Finite Group Databasebeta

← #27439722

Subgroups — #27439722

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C2×#13133236—21no—
28C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic
34#16811187C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133213C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811009—21no—
39#16811008—21no—
40#16810994—21no—
41#16810994—24no—
42#16810889—24no—
43#16810804—24no—
44#16810793—24no—
45#16810782—22no—
46#16810772—22no—
47#16810770—22no—
48#16810764—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#16810633C2211yescharacteristic, complemented
54#16810628C2211yescharacteristic
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—41no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133246—28no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—41no—
101#13133241—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104#13133236—28no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—22no—
113C2×#11719913—41no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—22no—
117C2×#11719923D414yescomplemented
118C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—22no—
122C2×#11719924—22no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
125SD16×D53—28no—
126C2×D424—21no—
127C2×D424—21no—
128C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
129#13133225—22no—
130#13133225D414yescomplemented
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135#13133215—22no—
136#13133215—21no—
137#13133215—22no—
138#13133213—22no—
139#13133213—21no—
140#13133213—22no—
141#13133206—21no—
142#13133206—21no—
143#13133200—41no—
144#13133193—22no—
145#13133191—22no—
146#13133185—41no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148C2×#11719919—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yescomplemented
154#13133142—22no—
155#13133142D412yescomplemented
156#13133139D412yescomplemented
157#13133138—22no—
158#13133135—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—21no—
163C8×Dic53—22no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—41no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—22no—
176C2×SD16×C53—41no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#100×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—84no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53—41no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—42no—
226#11719947—24no—
227#11719947—24no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270Q16×C53—42no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—44no—
273SD16×C53—42no—
274D8×C53—24no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53C2×D412yes—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C22⋊Dic53—21no—
288#11719925—22no—
289#11719925—42no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719923—24no—
295#11719923—24no—
296#11719923—22no—
297#11719922—22no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—44no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D412yes—
313Dic212—24no—
314D424—42no—
315D424—42no—
316#11719913—24no—
317#11719913—44no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—88no—
370C22⋊D53—162no—
371C2×Dic53—24no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—44no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212#12712yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394Dic106—21no—
395Dic106—22no—
396Dic106—21no—
397Dic106—22no—
398Dic106—21no—
399Dic106—44no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12712yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—41no—
408#88322#12012yes—
409#88322#12012yes—
410#25802—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—161no—
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—164no—
429C2×D53—161no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12711yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436Dic53—24no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—41no—
440Dic53—42no—
441C2×#577—531no—
442#3154—531no—
443C2×#492—531no—
444C2×#471—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#453—531no—
447#3010—531no—
448#3009—531no—
449#2019—531no—
450#2019D5311yescharacteristic, complemented
451#2005—531no—
452#2002—531no—
453#1977—531no—
454#1974—531no—
455#1764—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53#243311yescharacteristic
461C2×C53#329112yes—
462D53—42no—
463D53—81no—
464D53—161no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
477C2×#135—531no—
478C2×#135—1061no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—1061no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484C2×#131—531no—
485#536—531no—
486#535—531no—
487C2×C4⋊Q8—531no—
488C2×#127—531no—
489#497—1061no—
490#496—1061no—
491#495—1061no—
492#492—1064no—
493#492—1061no—
494#471—1064no—
495#456—1064no—
496#453—1064no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#449—1062no—
500#448—1062no—
501C2×#108—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505#419—531no—
506#418—531no—
507#416—531no—
508C2×#101—531no—
509C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×#100—531no—
511C2×#100C2×D5311yescharacteristic
512#408—531no—
513#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#405—531no—
515C2×C4×C8—531no—
516#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#339—531no—
518C53#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—41no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1068no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559#135—1062no—
560#135—1062no—
561#135—1068no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—531no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—41no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—534no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1068no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—2121no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—531no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593#131—534no—
594#131—1062no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1062no—
604C4⋊Q8—1062no—
605C4⋊Q8—1061no—
606#127—1062no—
607#127—1062no—
608#127—1061no—
609#124—1061no—
610#124—1061no—
611#123—2121no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#121—1062no—
614#120—2121no—
615#117—531no—
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C42—531no—
618#108—1062no—
619#104—534no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#103—532no—
623#103—1062no—
624#102—532no—
625#102—1062no—
626#101—22no—
627#101—1062no—
628#100—22no—
629#100—1062no—
630C22⋊C8—22no—
631C22⋊C8—1062no—
632#97—1061no—
633C4×C8—1062no—
634C4×C8—1061no—
635C24—21no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2124no—
659#41—2122no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4244no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4D4×D5311yescharacteristic
709C2×D4D4×D5312yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720Q16—42no—
721Q16—1064no—
722Q16—1062no—
723Q16—2122no—
724SD16—24no—
725SD16—44no—
726SD16—42no—
727SD16—1064no—
728SD16—1064no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—1062no—
732SD16—2124no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738D8—24no—
739D8—1062no—
740D8—2122no—
741D8—2122no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16D4×D5312yes—
750M16D4×D5312yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—531no—
759C2×C8—532no—
760C2×C8—1064no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—532no—
764C4⋊C4—2124no—
765C4⋊C4—2122no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C42—532no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—8482no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—4242no—
781C23—2124no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—532no—
793Q8—1061no—
794Q8—1062no—
795Q8—1061no—
796Q8—1062no—
797Q8—1061no—
798Q8—2124no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—21no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—21no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—532no—
810D4—8482no—
811D4—1062no—
812D4—1062no—
813D4—1061no—
814D4—1061no—
815D4—1061no—
816D4—4248no—
817D4—2124no—
818D4—2124no—
819D4—2124no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—1064no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—2124no—
841C2×C4—2124no—
842C2×C4—2124no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—22no—
856C8—41no—
857C8—532no—
858C8—532no—
859C8—2121no—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—161no—
867C22—8481no—
868C22—8484no—
869C22—1062no—
870C22—4242no—
871C22—4242no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2121no—
875C22—2122no—
876C22#1681118911yescharacteristic
877C22#1681125711yescharacteristic
878C22#1681125711yescharacteristic
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—1064no—
882C4—1062no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#127×D5311yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4#1681125511yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—82no—
894C2—8481no—
895C2—4241no—
896C2—2122no—
897C2#2027834711yescharacteristic
898C2#2028650712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#25802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. #20285194C2semidirect
3. C2×#16810994C2semidirect
4. C2×#16810889C2semidirect
5. C2×#16810804C2semidirect
6. C2×#16810793C2semidirect
7. #20284003C2semidirect
8. #20283988C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275753C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275615C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274551C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
28. C22×#11719913C22semidirect
30. C22×#11719924C22semidirect
34. #16811187C22semidirect
35. C2×#13133215C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
53. #16810633C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×C8×Dic53C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
67. C53×#408C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
107. C2×#11719925D4semidirect
117. C2×#11719923D4semidirect
118. C2×#11719923D4semidirect
124. C2×#11719924D4semidirect
128. C2×#11719922D4semidirect
130. #13133225D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
155. #13133142D4semidirect
156. #13133139D4semidirect
450. #2019D53semidirect
472. C2×#137C2×D53semidirect
509. C2×#101C2×D53semidirect
513. #408C2×D53semidirect
516. #341C2×D53semidirect
518. C53#25802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
#202851942
C2×#168109942
C2×#168108892
C2×#168108042
C2×#168107932
#202840032
#202839882
#202758322
#202757532
#202757272
#202756152
#202756022
#202745512
C53×#20192
#2580253