Finite Group Databasebeta

← #27439723

Subgroups — #27439723

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—24no—
19#16811430—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34#16810994—24no—
35#16810883—24no—
36#16810804—24no—
37#16810789—24no—
38#16810783—22no—
39#16810773—22no—
40#16810766—22no—
41#16810761—22no—
42C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810631C2211yescharacteristic, complemented
47#16810627C2211yescharacteristic
48#16810617C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810590C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×#135×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#536C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#497—21no—
65C53×#496—21no—
66C53×#495—21no—
67C53×#492—21no—
68C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—41no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133249—28no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133242—22no—
99#13133242—22no—
100#13133241—28no—
101#13133238—28no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719913—21no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913D414yescomplemented
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—41no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—41no—
118SD16×D53—28no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121#13133223—22no—
122#13133223D414yescomplemented
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C2×C8×D53—21no—
129#13133215—22no—
130#13133215—22no—
131#13133213—22no—
132#13133213—22no—
133C2×#11719919—41no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133153—22no—
136#13133144—22no—
137#13133144—22no—
138#13133143D414yescomplemented
139#13133140—22no—
140#13133140D412yescomplemented
141#13133137—22no—
142#13133137D412yescomplemented
143#13133136—22no—
144#13133135—22no—
145#13133134—22no—
146#13133133—22no—
147C22⋊#88322—22no—
148C22⋊#88322—22no—
149C8×Dic53—22no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154#137×C53—22no—
155#137×C53—41no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
158#135×C53—22no—
159#135×C53—22no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
169C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
170C2×D8×C53—21no—
171C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175#127×C53—21no—
176#124×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—41no—
179C22⋊Q8×C53—22no—
180#121×C53—22no—
181#120×C53—41no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183#97×C53—21no—
184C4×C8×C53—21no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—84no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—41no—
227#11719949—24no—
228#11719949—42no—
229Q8×D53—24no—
230Q8×D53—42no—
231#11719947—24no—
232#11719947—42no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235D4×D53—24no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106—42no—
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270Q16×C53—22no—
271Q16×C53—42no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274SD16×C53—42no—
275SD16×C53—42no—
276SD16×C53—42no—
277SD16×C53—42no—
278D8×C53—22no—
279D8×C53—42no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C53—42no—
288C4⋊C4×C53C2×D412yes—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊C4×C53—42no—
292C42×C53—21no—
293#11719925—24no—
294#11719925—42no—
295#11719924—24no—
296#11719924—44no—
297#11719924—42no—
298#11719923—24no—
299#11719923—44no—
300#11719923—42no—
301#11719922—24no—
302#11719922—42no—
303#11719919—44no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318#11719913—24no—
319#11719913—24no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—162no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—88no—
378C2×Dic53—24no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—44no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—22no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212#12712yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—44no—
396Dic106—21no—
397Dic106—22no—
398Dic106—22no—
399Dic106—44no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12712yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53#12012yes—
405C8×C53#12012yes—
406#88322—22no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#25802—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—164no—
429C2×D53—161no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12011yescharacteristic
435C4×C53C2×#12711yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438Dic53—24no—
439Dic53—22no—
440Dic53—42no—
441C2×#577—531no—
442#3154D5311yescharacteristic, complemented
443C2×#492—531no—
444C2×#471—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#453—531no—
447#3010—531no—
448#3009—531no—
449#2019—531no—
450#2019—531no—
451#2005—531no—
452#2002—531no—
453#1977—531no—
454#1974—531no—
455#1764—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53#243311yescharacteristic
462C2×C53#329112yes—
463D53—42no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
477C2×#135—1061no—
478C2×#135C2×D5311yescharacteristic
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—1061no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#131—531no—
485#536C2×D5311yescharacteristic
486#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊Q8—531no—
488C2×#127—531no—
489#497—21no—
490#496—21no—
491#495—21no—
492#492—21no—
493#492—1064no—
494#471—1064no—
495#456—1064no—
496#453—1064no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#449—1062no—
500#448—1062no—
501C2×#108—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505#419—531no—
506#418—531no—
507#416—531no—
508C2×#101—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#100—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#408—531no—
514#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×C4×C8—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518C53#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—41no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—41no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1068no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559#135—22no—
560#135—22no—
561#135—1068no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—534no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
588C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
589C2×D8—21no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
593#131—534no—
594#131—1062no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—531no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—21no—
604C4⋊Q8—1062no—
605C4⋊Q8—1062no—
606#127—21no—
607#127—1062no—
608#127—1062no—
609#124—21no—
610#124—21no—
611#123—41no—
612C22⋊Q8—22no—
613#121—22no—
614#120—41no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C42—531no—
618#108—1062no—
619#104—534no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#103—532no—
623#103—1062no—
624#102—532no—
625#102—1062no—
626#101—1062no—
627#101—1062no—
628#100—1062no—
629#100—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632#97—21no—
633C4×C8—21no—
634C4×C8—1062no—
635C24—21no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—532no—
647#41—532no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1064no—
651#41—1064no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2124no—
658#41—2122no—
659#41—2124no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4244no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720Q16—22no—
721Q16—42no—
722Q16—1064no—
723Q16—2122no—
724SD16—22no—
725SD16—22no—
726SD16—42no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—42no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—1064no—
734SD16—2124no—
735SD16—2124no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738D8—22no—
739D8—42no—
740D8—1064no—
741D8—2122no—
742M16—21no—
743M16—532no—
744M16—1061no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16D4×D5312yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8D4×D5312yes—
760C2×C8D4×D5312yes—
761C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
762C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—2124no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—42no—
769C42—21no—
770C42—532no—
771C42—1061no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—82no—
778C23—8482no—
779C23—1061no—
780C23—1062no—
781C23—4242no—
782C23—2124no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326211yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—532no—
795Q8—1061no—
796Q8—1062no—
797Q8—1062no—
798Q8—2124no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—162no—
814D4—532no—
815D4—1062no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—1061no—
819D4—1062no—
820D4—4248no—
821D4—2124no—
822D4—2124no—
823D4—2124no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—1064no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—2124no—
843C2×C4—2124no—
844C2×C4—2124no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—1062no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C8—2121no—
858C8#1313318512yes—
859C8#1313318512yes—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—161no—
869C22—8481no—
870C22—8484no—
871C22—1062no—
872C22—4242no—
873C22—4242no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22#1681118611yescharacteristic
877C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
878C22#1681125811yescharacteristic
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—81no—
883C4—1064no—
884C4—1062no—
885C4—2122no—
886C4C2×#1313318511yescharacteristic
887C4#127×D5311yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C4#1681125811yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—81no—
894C2—161no—
895C2—4242no—
896C2—2122no—
897C2#2027834911yescharacteristic
898C2#2028650612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3154C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3154D53
hypocenterC53#25802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810883C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. C2×#16810789C2semidirect
6. #20283999C2semidirect
7. #20283990C2semidirect
8. #20275829C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275749C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20275618C2semidirect
13. #20275604C2semidirect
14. #20274554C2semidirect
15. C53×#3154C2semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
32. C2×#13133215C22semidirect
42. C2×#13133153C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
46. #16810631C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
54. #16810590C22semidirect
55. C2×C8×Dic53C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
58. C2×#137×C53C22semidirect
61. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C53×#535C22semidirect
68. C53×#405C22semidirect
107. C2×#11719913D4semidirect
122. #13133223D4semidirect
138. #13133143D4semidirect
140. #13133140D4semidirect
142. #13133137D4semidirect
161. C2×Q16×C53D4semidirect
168. C2×SD16×C53D4semidirect
169. C2×SD16×C53D4semidirect
171. C2×D8×C53D4semidirect
442. #3154D53semidirect
472. C2×#137C2×D53semidirect
483. C22×SD16C2×D53semidirect
486. #535C2×D53semidirect
514. #405C2×D53semidirect
518. C53#25802semidirect
565. C2×Q16C22⋊D53semidirect
587. C2×SD16C22⋊D53semidirect
588. C2×SD16C22⋊D53semidirect
592. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168109942
C2×#168108832
C2×#168108042
C2×#168107892
#202839992
#202839902
#202758292
#202758262
#202757492
#202757282
#202756182
#202756042
#202745542
C53×#31542
#2580253