Finite Group Databasebeta

← #27439724

Subgroups — #27439724

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133242—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719924—21no—
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811199C2211yescharacteristic
34C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133213C2211yescharacteristic
36#16811018—21no—
37#16811010—21no—
38#16811005—21no—
39#16810995—21no—
40#16810994—24no—
41#16810884—24no—
42#16810806—24no—
43#16810789—24no—
44#16810788—22no—
45#16810775—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810388C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#449—22no—
65C53×#448—22no—
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—41no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—28no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—41no—
89#13133243—22no—
90#13133243—41no—
91#13133242—28no—
92#13133242—22no—
93#13133242—22no—
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—41no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11719924—28no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11719924D414yescomplemented
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
123#13133224—22no—
124#13133224D414yescomplemented
125C2×#11719917—21no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C22×#88322—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131#13133217—21no—
132#13133215—22no—
133#13133215—22no—
134#13133213—22no—
135#13133213—22no—
136#13133205—21no—
137#13133201—41no—
138#13133197—22no—
139C2×#11719919—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133152—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144D414yescomplemented
144#13133143—22no—
145#13133137—22no—
146#13133136—22no—
147#13133135—22no—
148#13133134—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—22no—
151#13133128—21no—
152C4×#88322—21no—
153C8×Dic53—22no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—41no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53—21no—
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—22no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—41no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176#127×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#121×C53—22no—
179#120×C53—41no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#103×C53D412yescomplemented
183#102×C53D412yescomplemented
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—24no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—44no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—24no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—41no—
209C2×Q8×C53—42no—
210C2×Q8×C53—42no—
211C2×Q8×C53—42no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D412yes—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—44no—
236C2×C22⋊D53—84no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270SD16×C53—44no—
271SD16×C53—42no—
272D8×C53—42no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—42no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719924—24no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719924—24no—
291#11719924—24no—
292#11719923—22no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719923—42no—
298#11719922—24no—
299#11719922—22no—
300#11719922—42no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53—42no—
303#11719919—44no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—24no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—24no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D412yes—
321#11719913—44no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—44no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53#12712yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—44no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—162no—
358D4×C53#12712yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—44no—
366C2×C4×C53—44no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—88no—
381C2×Dic53—24no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387D212—21no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—21no—
391D212—44no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—22no—
406#88322—22no—
407#88322—41no—
408#88322#12012yes—
409#88322#12012yes—
410#25802—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—161no—
429C2×D53—164no—
430C4×C53—22no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53C2×#12011yescharacteristic
435C4×C53C2×#12711yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438Dic53—24no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442#3154—531no—
443C2×#492—531no—
444C2×#471—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#453—531no—
447#3010D5311yescharacteristic, complemented
448#3009—531no—
449#2019—531no—
450#2019—531no—
451#2005—531no—
452#2002—531no—
453#1977—531no—
454#1974—531no—
455#1764—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53#243311yescharacteristic
462C2×C53#329112yes—
463D53—81no—
464D53—82no—
465C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
477C2×#135—531no—
478C2×#135—1061no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—1061no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#131—531no—
485#536—531no—
486#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊Q8—531no—
488C2×#127—531no—
489#497—1061no—
490#496—1061no—
491#495—1061no—
492#492—1061no—
493#492—1064no—
494#471—1064no—
495#456—1064no—
496#453—1064no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#449—22no—
500#448—22no—
501C2×#108—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#418—531no—
507#416C2×D5311yescharacteristic
508C2×#101—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#100—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#405—531no—
515C2×C4×C8—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518C53#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—22no—
5202−1+4—22no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—41no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—2121no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1068no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1068no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559#135—1062no—
560#135—1062no—
561#135—1068no—
562C2×Q16—531no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—41no—
570C2×SD16—534no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1068no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—2121no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—531no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593#131—534no—
594#131—1062no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—531no—
598C2×M16—1061no—
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604C4⋊Q8—1062no—
605C4⋊Q8—1062no—
606#127—21no—
607#127—1062no—
608#127—1062no—
609#124—21no—
610#124—1061no—
611#123—2121no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#121—22no—
614#120—41no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C42—531no—
618#108—1062no—
619#104—534no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#103—22no—
623#103C22⋊D5312yescomplemented
624#102—1062no—
625#102C22⋊D5312yescomplemented
626#101—1062no—
627#101—1062no—
628#100—1062no—
629#100—1062no—
630C22⋊C8—22no—
631C22⋊C8—1062no—
632#97—1061no—
633C4×C8—1061no—
634C4×C8—1062no—
635C24—21no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—42no—
650#41—1064no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41D4×D5312yes—
659#41D4×D5312yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×Q8D4×D5312yes—
679C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—532no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—4244no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4D4×D5311yescharacteristic
709C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720Q16—1062no—
721Q16—1064no—
722Q16—2122no—
723Q16—2122no—
724SD16—44no—
725SD16—42no—
726SD16—1062no—
727SD16—1064no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—2124no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738D8—42no—
739D8—1062no—
740D8—1064no—
741D8—2122no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—532no—
745M16—532no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
763C4⋊C4—2124no—
764C4⋊C4—2122no—
765C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—2122no—
769C42—21no—
770C42—532no—
771C42—1061no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—82no—
778C23—8482no—
779C23—1062no—
780C23—1061no—
781C23—4242no—
782C23—2124no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326211yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—22no—
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—22no—
791Q8—44no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8#1313321312yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—44no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—162no—
814D4—1061no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—1062no—
818D4—4248no—
819D4—2124no—
820D4—2124no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4#1313321312yes—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—44no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—1064no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—2124no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—532no—
856C8—532no—
857C8—1062no—
858C8—1062no—
859C8—2121no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—161no—
869C22—8481no—
870C22—8484no—
871C22—4242no—
872C22—4242no—
873C22—2122no—
874C22—2121no—
875C22—2122no—
876C22#1681118811yescharacteristic
877C22#1681125511yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—41no—
883C4—1064no—
884C4—4241no—
885C4—2121no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4C2×#1313321311yescharacteristic
888C4#1681125511yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—161no—
895C2—4241no—
896C2—4242no—
897C2#2027835011yescharacteristic
898C2#2028650612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3010C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3010D53
hypocenterC53#25802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. #20285187C2semidirect
3. C2×#16810994C2semidirect
4. C2×#16810884C2semidirect
5. C2×#16810806C2semidirect
6. C2×#16810789C2semidirect
7. #20283995C2semidirect
8. #20275830C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275752C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20275617C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274555C2semidirect
15. C53×#3010C2semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
29. C22×#11719923C22semidirect
34. C2×#13133215C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810579C22semidirect
57. C2×C8×Dic53C22semidirect
58. #16810388C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
62. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C53×#535C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C53×#408C22semidirect
100. C2×#11719925D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
118. C2×#11719924D4semidirect
119. C2×#11719924D4semidirect
122. C2×#11719922D4semidirect
124. #13133224D4semidirect
143. #13133144D4semidirect
182. #103×C53D4semidirect
183. #102×C53D4semidirect
447. #3010D53semidirect
483. C22×SD16C2×D53semidirect
486. #535C2×D53semidirect
505. #419C2×D53semidirect
513. #408C2×D53semidirect
518. C53#25802semidirect
623. #103C22⋊D53semidirect
625. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
#202851872
C2×#168109942
C2×#168108842
C2×#168108062
C2×#168107892
#202839952
#202758302
#202758272
#202757522
#202757282
#202756172
#202756022
#202745552
C53×#30102
#2580253