Finite Group Databasebeta

← #27439727

Subgroups — #27439727

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—24no—
19#16811435—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133245—21no—
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133239—21no—
29C2×#13133239C2211yescharacteristic
30C22×#11719913—21no—
31C22×#11719913C2211yescharacteristic
32C22×#11719913C2211yescharacteristic
33C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
35#16811199C2211yescharacteristic
36#16811192C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133214C2211yescharacteristic
39#16811017—21no—
40#16811012—21no—
41#16811007—21no—
42#16810996—21no—
43#16810996—24no—
44#16810886—24no—
45#16810807—24no—
46#16810792—24no—
47#16810788—22no—
48#16810775—22no—
49#16810769—22no—
50#16810763—22no—
51C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810589C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#416C2211yescharacteristic
65C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212—41no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133250—28no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133250—41no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133245—28no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—41no—
106#13133242—22no—
107#13133242—22no—
108#13133239—28no—
109#13133239—22no—
110#13133239—22no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719913—28no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—22no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—22no—
121C2×#11719913—22no—
122C2×#11719913—22no—
123C2×#11719913—22no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913—22no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719913—22no—
131C2×#11719913—41no—
132C2×#11719913—41no—
133C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
134C2×#11719913D414yescomplemented
135C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11719923—21no—
137C2×#11719924—21no—
138C2×D424—21no—
139C2×D424—21no—
140C2×D424D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11719922—21no—
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144#13133217—22no—
145#13133217—21no—
146#13133217—22no—
147#13133214—22no—
148#13133214—21no—
149#13133214—22no—
150#13133205—21no—
151#13133205—21no—
152#13133201—41no—
153#13133197—22no—
154#13133192—22no—
155#13133187—41no—
156C2×C4⋊Dic53—41no—
157#13133153—22no—
158#13133145—22no—
159#13133145—22no—
160#13133140—22no—
161#13133137—22no—
162#13133135—22no—
163#13133135—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169#131×C53—22no—
170#131×C53D414yescomplemented
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53—21no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53D414yescomplemented
180#103×C53D412yescomplemented
181#102×C53D412yescomplemented
182#97×C53—21no—
183C4×C8×C53—22no—
184C4×C8×C53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53C2×D412yes—
191#41×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—41no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209#11719947—42no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—42no—
217#11719945—24no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—41no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—84no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×Dic106—24no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—24no—
273M16×C53C2×D412yes—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—24no—
280C2×C8×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53C2×D412yes—
290#11719925—42no—
291#11719924—42no—
292#11719923—42no—
293#11719922—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—44no—
297C4⋊Dic53—42no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304Dic212—24no—
305Dic212—22no—
306Dic212—42no—
307D424—24no—
308D424—22no—
309D424—42no—
310#11719913—24no—
311#11719913—24no—
312#11719913—22no—
313#11719913—24no—
314#11719913—24no—
315#11719913—22no—
316#11719913—44no—
317#11719913—42no—
318#11719913—44no—
319#11719913—42no—
320#11719913—42no—
321#11719913—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53#12712yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53#12712yes—
342C2×C4×C53—24no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—44no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369D212—21no—
370D212—22no—
371D212—21no—
372D212—22no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—44no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—88no—
383D212—162no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53#12012yes—
407C8×C53#12012yes—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#25802—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53#53511yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—161no—
428C2×D53—164no—
429C2×D53—161no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12711yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442#3154—531no—
443C2×#492—531no—
444C2×#471—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#453—531no—
447#3010—531no—
448#3009—531no—
449#2019—531no—
450#2019—531no—
451#2005—531no—
452#2002—531no—
453#1977—531no—
454#1974—531no—
455#1764D5311yescharacteristic, complemented
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53#243311yescharacteristic
460C2×C53#329112yes—
461D53—81no—
462D53—81no—
463D53—82no—
464D53—161no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
477C2×#135—531no—
478C2×#135—1061no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—1061no—
484C2×#131C2×D5311yescharacteristic
485#536—531no—
486#535—531no—
487C2×C4⋊Q8—531no—
488C2×#127—531no—
489#497—1061no—
490#496—1061no—
491#495—1061no—
492#492—1064no—
493#492—1061no—
494#471—1064no—
495#456—1064no—
496#453—1064no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#449—1062no—
500#448—1062no—
501C2×#108—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104C2×D5311yescharacteristic
505#419—531no—
506#418—531no—
507#416C2×D5311yescharacteristic
508C2×#101—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#100—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#408—531no—
514#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C53#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4—2121no—
545#137—1062no—
546#137—1068no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559#135—1068no—
560#135—1062no—
561#135—1062no—
562C2×Q16—531no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—534no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1068no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—2121no—
588C2×SD16—2121no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593#131—22no—
594#131D21214yescomplemented
595C2×M16—21no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—531no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8—21no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1062no—
604C4⋊Q8—1061no—
605C4⋊Q8—1062no—
606#127—1062no—
607#127—1061no—
608#127—1062no—
609#124—1061no—
610#124—1061no—
611#123—2121no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#121—1062no—
614#120—2121no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C42C22×D5311yescharacteristic
618#108—1062no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#104D21214yescomplemented
622#103—1062no—
623#103D21212yescomplemented
624#102—1062no—
625#102D21212yescomplemented
626#101—1062no—
627#101—1062no—
628#100—1062no—
629#100—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632#97—21no—
633C4×C8—22no—
634C4×C8—21no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—1064no—
641#41—1064no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41C2×D21212yes—
659#41C2×D21212yes—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4244no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4C2×D21211yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720Q16—1064no—
721Q16—1062no—
722Q16—2122no—
723Q16—2122no—
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726SD16—1064no—
727SD16—1062no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—2124no—
731SD16—2122no—
732SD16—2124no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738D8—1064no—
739D8—1062no—
740D8—2122no—
741D8—2122no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—24no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16C2×D21212yes—
750M16C2×D21212yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—24no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8C2×D21212yes—
759C2×C8C2×D21212yes—
760C2×C8D4×D5311yescharacteristic
761C2×C8D4×D5312yes—
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C4⋊C4—2124no—
764C4⋊C4—2122no—
765C4⋊C4C2×D21212yes—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42C2×D21212yes—
772C23—21no—
773C23—8482no—
774C23—1062no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—4242no—
778C23—4242no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—1061no—
788Q8—1062no—
789Q8—1061no—
790Q8—1062no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—2124no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8#1313321412yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—8482no—
805D4—1061no—
806D4—1062no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—4248no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4#1313321412yes—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2124no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C22×D21211yescharacteristic
850C2×C4C22×D21211yescharacteristic
851C2×C4C22×D21211yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—22no—
856C8—2121no—
857C8—2121no—
858C8#1313318712yes—
859C8#1313318712yes—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—42no—
863C22—8481no—
864C22—8481no—
865C22—8484no—
866C22—4242no—
867C22—4242no—
868C22—4242no—
869C22—4241no—
870C22—4242no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2122no—
876C22#1681119211yescharacteristic
877C22D4×D21211yescharacteristic
878C22D4×D21211yescharacteristic
879C4—24no—
880C4—22no—
881C4—42no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4—2122no—
885C4—2121no—
886C4C2×#1313318711yescharacteristic
887C4C2×#1313321411yescharacteristic
888C4D4×D21211yescharacteristic
889C4D4×D21211yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—8481no—
894C2—4241no—
895C2—4242no—
896C2—4241no—
897C2#2027835211yescharacteristic
898C2#2028650912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1764C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1764D53
hypocenterC53#25802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. #20285191C2semidirect
3. C2×#16810996C2semidirect
4. C2×#16810886C2semidirect
5. C2×#16810807C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. #20284004C2semidirect
8. #20283995C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275832C2semidirect
11. #20275754C2semidirect
12. #20275733C2semidirect
13. #20275618C2semidirect
14. #20275603C2semidirect
15. C53×#1764C2semidirect
22. C2×#13133250C22semidirect
33. C22×#11719913C22semidirect
34. C22×#11719913C22semidirect
36. #16811192C22semidirect
37. C2×#13133217C22semidirect
51. C2×#13133153C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810589C22semidirect
65. C53×#405C22semidirect
66. C2×C4×C8×C53C22semidirect
67. C53×#341C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
113. C2×Dic212D4semidirect
133. C2×#11719913D4semidirect
134. C2×#11719913D4semidirect
135. C2×#11719913D4semidirect
140. C2×D424D4semidirect
170. #131×C53D4semidirect
179. #104×C53D4semidirect
180. #103×C53D4semidirect
181. #102×C53D4semidirect
455. #1764D53semidirect
514. #405C2×D53semidirect
515. C2×C4×C8C2×D53semidirect
516. #341C2×D53semidirect
517. #339C2×D53semidirect
518. C53#25802semidirect
594. #131D212semidirect
621. #104D212semidirect
623. #103D212semidirect
625. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
#202851912
C2×#168109962
C2×#168108862
C2×#168108072
C2×#168107922
#202840042
#202839952
#202758322
#202757542
#202757332
#202756182
#202756032
C53×#17642
#2580253