Finite Group Databasebeta

← #27439728

Subgroups — #27439728

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
33C2×SD16×D53—21no—
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811192C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133214C2211yescharacteristic
37#16811015—21no—
38#16811013—21no—
39#16811005—21no—
40#16810997—21no—
41#16810997—24no—
42#16810889—24no—
43#16810805—24no—
44#16810792—24no—
45#16810783—22no—
46#16810773—22no—
47#16810771—22no—
48#16810763—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—41no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—41no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133244—28no—
102#13133242—22no—
103#13133242—41no—
104#13133240—28no—
105#13133237—22no—
106#13133237—22no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—22no—
118C2×#11719924—22no—
119C2×#11719924—22no—
120C2×#11719924—22no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—22no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924—21no—
126C2×#11719924—22no—
127C2×#11719924—41no—
128C2×#11719924—41no—
129C2×#11719924D414yescomplemented
130C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
131SD16×D53—28no—
132C2×D424—21no—
133C2×D424—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
136#13133225—22no—
137#13133225D414yescomplemented
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133214—22no—
145#13133214—21no—
146#13133214—22no—
147#13133205—21no—
148#13133192—22no—
149#13133187—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yescomplemented
153#13133140D412yescomplemented
154#13133137—22no—
155#13133137D412yescomplemented
156#13133136—22no—
157#13133133—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—21no—
162C4×#88322—22no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—22no—
174C4⋊Q8×C53—21no—
175C4⋊Q8×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#123×C53—41no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#103×C53—22no—
184#101×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215#11719949—24no—
216#11719949—24no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221Q8×D53—24no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—44no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—84no—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×Dic106—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270Q16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—44no—
279C4⋊C4×C53—42no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53C2×D412yes—
286#11719925—22no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719924—24no—
290#11719924—24no—
291#11719924—22no—
292#11719924—44no—
293#11719924—42no—
294#11719924—44no—
295#11719924—42no—
296#11719924—42no—
297#11719924—42no—
298#11719924—42no—
299#11719923—22no—
300#11719922—22no—
301#11719922—42no—
302#11719921—42no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D412yes—
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D412yes—
316D424—24no—
317D424—42no—
318#11719913—24no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350C2×C4×C53—24no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375D212—22no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—88no—
389D212—162no—
390D212#12712yes—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—44no—
402Dic106#12712yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—22no—
406#88322—22no—
407#88322—41no—
408#88322#12012yes—
409#88322#12012yes—
410#25802—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53#53511yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—164no—
428C2×D53—161no—
429C2×D53—161no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12011yescharacteristic
436C4×C53C2×#12711yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441C2×#577—531no—
442#3154—531no—
443C2×#492—531no—
444C2×#471—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#453—531no—
447#3010—531no—
448#3009—531no—
449#2019—531no—
450#2019—531no—
451#2005D5311yescharacteristic, complemented
452#2002—531no—
453#1977—531no—
454#1974—531no—
455#1764—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#243311yescharacteristic
460C2×C53#329112yes—
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—82no—
464D53—161no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1061no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
477C2×#135—531no—
478C2×#135—1061no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—1061no—
484C2×#131—531no—
485#536C2×D5311yescharacteristic
486#535—531no—
487C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#127—531no—
489#497—1061no—
490#496—1061no—
491#495—1061no—
492#492—1064no—
493#492—1061no—
494#471—1064no—
495#456—1064no—
496#453—1064no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#449—1062no—
500#448—1062no—
501C2×#108—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104C2×D5311yescharacteristic
505#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#418—531no—
507#416—531no—
508C2×#101—531no—
509C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×#100—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#408—531no—
514#405—531no—
515C2×C4×C8—531no—
516#341—531no—
517#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C53#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41C22×D5311yescharacteristic
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4—2121no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1068no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559#135—1062no—
560#135—1062no—
561#135—1068no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—531no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—534no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1068no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—2121no—
588C2×SD16—2121no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593#131—534no—
594#131—1062no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8—531no—
601C22×C8—531no—
602C22×C8—1061no—
603C4⋊Q8—22no—
604C4⋊Q8—21no—
605C4⋊Q8—22no—
606#127—1062no—
607#127—1061no—
608#127—1062no—
609#124—21no—
610#124—1061no—
611#123—41no—
612C22⋊Q8—22no—
613#121—1062no—
614#120—2121no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—41no—
617C2×C42C22×D5311yescharacteristic
618#108—1062no—
619#104—22no—
620#104—534no—
621#104—1062no—
622#103—22no—
623#103—532no—
624#102—532no—
625#102—1062no—
626#101—22no—
627#101—1062no—
628#100—1062no—
629#100—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632#97—1061no—
633C4×C8—1062no—
634C4×C8—1061no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1064no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8D4×D5312yes—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4244no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720Q16—24no—
721Q16—1062no—
722Q16—2122no—
723Q16—2122no—
724SD16—24no—
725SD16—1064no—
726SD16—1062no—
727SD16—1064no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2124no—
734SD16—2122no—
735SD16—2124no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738D8—1064no—
739D8—1062no—
740D8—2122no—
741D8—2122no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—532no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16D4×D5312yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—532no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—532no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C4⋊C4—44no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—2122no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42D4×D5312yes—
772C23—21no—
773C23—8482no—
774C23—1061no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—4242no—
778C23—4242no—
779C23—2124no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326211yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—21no—
788Q8—22no—
789Q8—21no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—532no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—2124no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—532no—
806D4—8482no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1062no—
811D4—1061no—
812D4—1062no—
813D4—1061no—
814D4—4248no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—2124no—
843C2×C4—2124no—
844C2×C4—2124no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—532no—
856C8—532no—
857C8—1062no—
858C8—1062no—
859C8—2121no—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—8481no—
864C22—8481no—
865C22—8484no—
866C22—1062no—
867C22—4242no—
868C22—4242no—
869C22—4242no—
870C22—4241no—
871C22—4242no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22#1681118911yescharacteristic
877C22#1681125511yescharacteristic
878C22#1681125511yescharacteristic
879C4—24no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—42no—
883C4—81no—
884C4—1062no—
885C4—2121no—
886C4#120×D5311yescharacteristic
887C4#127×D5311yescharacteristic
888C4#1681125711yescharacteristic
889C4#1681125711yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—8481no—
894C2—4242no—
895C2—4241no—
896C2—2122no—
897C2#2027834711yescharacteristic
898C2#2028650512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. #20285193C2semidirect
3. C2×#16810997C2semidirect
4. C2×#16810889C2semidirect
5. C2×#16810805C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. #20284002C2semidirect
8. #20283990C2semidirect
9. #20275828C2semidirect
10. #20275826C2semidirect
11. #20275733C2semidirect
12. #20275617C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274549C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
31. C22×#11719924C22semidirect
32. C22×#11719924C22semidirect
35. #16811192C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×C4×#88322C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
109. C2×#11719925D4semidirect
112. C2×#11719923D4semidirect
129. C2×#11719924D4semidirect
130. C2×#11719924D4semidirect
135. C2×#11719922D4semidirect
137. #13133225D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
153. #13133140D4semidirect
155. #13133137D4semidirect
451. #2005D53semidirect
487. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
505. #419C2×D53semidirect
509. C2×#101C2×D53semidirect
517. #339C2×D53semidirect
518. C53#25802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202851932
C2×#168109972
C2×#168108892
C2×#168108052
C2×#168107922
#202840022
#202839902
#202758282
#202758262
#202757332
#202756172
#202756002
#202745492
C53×#20052
#2580253