Finite Group Databasebeta

← #27439731

Subgroups — #27439731

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133239C2211yescharacteristic
29C2×#13133238—21no—
30C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719923C2211yescharacteristic
32C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
33C2×SD16×D53—21no—
34C2×#13133223C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic
36#16811192C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133213C2211yescharacteristic
39#16811017—21no—
40#16811012—21no—
41#16811007—21no—
42#16810996—21no—
43#16810994—24no—
44#16810887—24no—
45#16810808—24no—
46#16810793—24no—
47#16810786—22no—
48#16810775—22no—
49#16810771—22no—
50#16810763—22no—
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—41no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—41no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133246—28no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—41no—
104#13133244—28no—
105#13133243—22no—
106#13133243—22no—
107#13133239—22no—
108#13133239—22no—
109#13133238—28no—
110C2×Dic212—21no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—22no—
116C2×#11719913—22no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
124C2×#11719923—22no—
125C2×#11719923—22no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923—41no—
128C2×#11719924—22no—
129C2×#11719924—22no—
130C2×#11719924—21no—
131C2×#11719924—41no—
132SD16×D53—28no—
133C2×D424—21no—
134C2×D424—21no—
135C2×D424D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11719922—21no—
137#13133223—22no—
138#13133223D414yescomplemented
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143#13133217—21no—
144#13133215—22no—
145#13133215—22no—
146#13133214—21no—
147#13133213—22no—
148#13133213—22no—
149#13133205—21no—
150#13133205—21no—
151#13133201—41no—
152#13133197—22no—
153#13133192—22no—
154#13133187—41no—
155C2×#11719919—41no—
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133143D414yescomplemented
160#13133140D412yescomplemented
161#13133137D412yescomplemented
162#13133135—22no—
163#13133133—22no—
164#13133129—22no—
165#13133129—22no—
166C8×Dic53—22no—
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53D414yescomplemented
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#108×C53—22no—
179#103×C53—22no—
180#102×C53—22no—
181#101×C53—22no—
182#100×C53—22no—
183#97×C53—21no—
184C4×C8×C53—21no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—44no—
208C2×C22⋊D53—44no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—84no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—41no—
214#11719949—24no—
215#11719949—42no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719947—24no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288#11719925—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—44no—
291#11719923—24no—
292#11719923—44no—
293#11719922—24no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—42no—
297#11719919—44no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53C2×D412yes—
300#11719917—21no—
301#11719917C2×D412yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322C2×D412yes—
306Dic212—22no—
307Dic212—42no—
308Dic212—42no—
309D424—22no—
310D424—42no—
311D424—42no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—88no—
363C2×Dic53—24no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—44no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—162no—
383D212#12712yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—44no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12712yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53#12012yes—
407C8×C53#12012yes—
408#88322—22no—
409#88322—22no—
410#25802—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—164no—
429C2×D53—161no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53C2×#12011yescharacteristic
433C4×C53C2×#12711yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436Dic53—24no—
437Dic53—22no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#577—531no—
442#3154—531no—
443C2×#492—531no—
444C2×#471—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#453—531no—
447#3010—531no—
448#3009—531no—
449#2019—531no—
450#2019—531no—
451#2005—531no—
452#2002—531no—
453#1977D5311yescharacteristic, complemented
454#1974—531no—
455#1764—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#243311yescharacteristic
460C2×C53#329112yes—
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—81no—
464D53—161no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
477C2×#135—531no—
478C2×#135—1061no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—1061no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484C2×#131—531no—
485#536—531no—
486#535—531no—
487C2×C4⋊Q8—531no—
488C2×#127—531no—
489#497—1061no—
490#496—1061no—
491#495—1061no—
492#492—1061no—
493#492—1064no—
494#471—1064no—
495#456—1064no—
496#453—1064no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#449—1062no—
500#448—1062no—
501C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#418C2×D5311yescharacteristic
507#416—531no—
508C2×#101—531no—
509C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×#100—531no—
511C2×#100C2×D5311yescharacteristic
512#408—531no—
513#408—531no—
514#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×C4×C8—531no—
516#341—531no—
517#339—531no—
518C53#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1068no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1068no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559#135—1068no—
560#135—1062no—
561#135—1062no—
562C2×Q16—531no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1068no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×SD16—2121no—
588C2×SD16D21214yescomplemented
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593#131—534no—
594#131—1062no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C2×M16C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—1061no—
604C4⋊Q8—1062no—
605C4⋊Q8—1062no—
606#127—1061no—
607#127—1062no—
608#127—1062no—
609#124—1061no—
610#124—1061no—
611#123—2121no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#121—1062no—
614#120—2121no—
615#117C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C42—531no—
618#108—22no—
619#104—534no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#103—22no—
623#103—532no—
624#102—22no—
625#102—532no—
626#101—22no—
627#101—1062no—
628#100—22no—
629#100—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632#97—21no—
633C4×C8—21no—
634C4×C8—1062no—
635C24—21no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1064no—
643#41—1064no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8C2×D21212yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4244no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4C2×D21212yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720Q16—1064no—
721Q16—1062no—
722Q16—2122no—
723Q16—2122no—
724SD16—24no—
725SD16—24no—
726SD16—1064no—
727SD16—1064no—
728SD16—1062no—
729SD16—1062no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734SD16—2124no—
735SD16—2124no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738D8—1064no—
739D8—1062no—
740D8—2122no—
741D8—2122no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—532no—
748M16—1061no—
749M16—1064no—
750M16D4×D5312yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—532no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8C2×D21212yes—
760C2×C8D4×D5311yescharacteristic
761C2×C8D4×D5311yescharacteristic
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—2124no—
764C4⋊C4—2122no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C42—21no—
770C42—532no—
771C42—1061no—
772C23—22no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—82no—
776C23—8482no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—4242no—
781C23—2124no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—532no—
791Q8—1061no—
792Q8—1061no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—2124no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—532no—
806D4—8482no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—4248no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—1064no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C22×D21211yescharacteristic
852C2×C4#1313326311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—1062no—
857C8—1062no—
858C8#1313318712yes—
859C8#1313318712yes—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—161no—
865C22—8481no—
866C22—8484no—
867C22—1062no—
868C22—4242no—
869C22—4242no—
870C22—4241no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2122no—
876C22#1681119111yescharacteristic
877C22#1681125711yescharacteristic
878C22D4×D21211yescharacteristic
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—1064no—
882C4—1062no—
883C4—4241no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4C2×#1313318711yescharacteristic
887C4#127×D5311yescharacteristic
888C4#1681125711yescharacteristic
889C4D4×D21211yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—82no—
893C2—8481no—
894C2—4241no—
895C2—4241no—
896C2—2122no—
897C2#2027835111yescharacteristic
898C2#2028650712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#25802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. #20285191C2semidirect
3. C2×#16810994C2semidirect
4. C2×#16810887C2semidirect
5. C2×#16810808C2semidirect
6. C2×#16810793C2semidirect
7. #20284002C2semidirect
8. #20283993C2semidirect
9. #20275831C2semidirect
10. #20275828C2semidirect
11. #20275752C2semidirect
12. #20275731C2semidirect
13. #20275601C2semidirect
14. #20274554C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
30. C22×#11719913C22semidirect
32. C22×#11719924C22semidirect
36. #16811192C22semidirect
37. C2×#13133215C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
59. C2×C8×Dic53C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#405C22semidirect
112. C2×Dic212D4semidirect
122. C2×#11719913D4semidirect
123. C2×#11719913D4semidirect
135. C2×D424D4semidirect
138. #13133223D4semidirect
159. #13133143D4semidirect
160. #13133140D4semidirect
161. #13133137D4semidirect
172. C2×SD16×C53D4semidirect
453. #1977D53semidirect
501. C2×#108C2×D53semidirect
505. #419C2×D53semidirect
509. C2×#101C2×D53semidirect
514. #405C2×D53semidirect
518. C53#25802semidirect
588. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202851912
C2×#168109942
C2×#168108872
C2×#168108082
C2×#168107932
#202840022
#202839932
#202758312
#202758282
#202757522
#202757312
#202756012
#202745542
C53×#19772
#2580253