Finite Group Databasebeta

← #27439733

Subgroups — #27439733

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133239C2211yescharacteristic
29C2×#13133238—21no—
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811197C2211yescharacteristic
33#16811190C2211yescharacteristic, complemented
34#16811014—21no—
35#16811009—21no—
36#16811004—21no—
37#16810994—21no—
38#16810883—24no—
39#16810805—24no—
40#16810790—24no—
41#16810782—22no—
42#16810772—22no—
43#16810767—22no—
44#16810760—22no—
45C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810620C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810578C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C53×#492—24no—
68C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90#13133248—22no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—41no—
96#13133246—28no—
97#13133244—28no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106#13133238—28no—
107C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—28no—
120C2×D424D411yescharacteristic, complemented
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124#13133223—22no—
125#13133223D414yescomplemented
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719912—21no—
131C2×C8×D53—21no—
132#13133215—21no—
133#13133213—21no—
134#13133206—21no—
135#13133204—21no—
136#13133200—41no—
137#13133193—22no—
138#13133188—22no—
139#13133186—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133153—22no—
142#13133145—22no—
143#13133145—22no—
144#13133145D414yescomplemented
145#13133142D412yescomplemented
146#13133141—22no—
147#13133139D412yescomplemented
148#13133138—22no—
149#13133136—22no—
150#13133136—22no—
151#13133134—22no—
152#13133134—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—41no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—41no—
174C2×SD16×C53—41no—
175C2×SD16×C53D414yescomplemented
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53—22no—
179C4⋊Q8×C53—22no—
180#127×C53—22no—
181#127×C53—22no—
182C2×C4⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184C4×C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C23×D53—41no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—84no—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C22×Dic53—41no—
227#11719949—24no—
228#11719949—42no—
229#11719949—42no—
230#11719949—42no—
231Q8×D53—24no—
232Q8×D53—42no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235#11719947—24no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239D4×D53—24no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—44no—
254#11719945—44no—
255#11719945C2×D412yes—
256#11719945C2×D412yes—
257C2×D212—41no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—44no—
273SD16×C53—44no—
274SD16×C53—42no—
275SD16×C53—42no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—44no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53C2×D412yes—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—42no—
288#11719925—24no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719924—24no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719923—24no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719922—24no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316Dic212—22no—
317D424—22no—
318#11719913—22no—
319#11719913—22no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—88no—
353C2×C4×C53—24no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—162no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—44no—
387D212#12712yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—44no—
402Dic106#12712yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53#12012yes—
405C8×C53#12012yes—
406#88322—22no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#25802—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—161no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—164no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12711yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437Dic53—22no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—42no—
441C2×#577—531no—
442#3154—531no—
443C2×#492D5311yescharacteristic, complemented
444C2×#471—531no—
445C2×#456—531no—
446C2×#453—531no—
447#3010—531no—
448#3009—531no—
449#2019—531no—
450#2019—531no—
451#2005—531no—
452#2002—531no—
453#1977—531no—
454#1974—531no—
455#1764—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53—161no—
460C2×C53#243311yescharacteristic
461C2×C53#329112yes—
462D53—42no—
463D53—81no—
464D53—81no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—531no—
467#577—1064no—
468#577—1064no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1061no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
477C2×#135—531no—
478C2×#135—1061no—
479C22×SD16—1061no—
480C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
481C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#131—531no—
485#536—531no—
486#535—531no—
487C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#127C2×D5311yescharacteristic
489#497—1061no—
490#496—1061no—
491#495—1061no—
492#492—24no—
493#492—1061no—
494#471—1064no—
495#456—1064no—
496#453—1064no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#449—1062no—
500#448—1062no—
501C2×#108—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505#419—531no—
506#418—531no—
507#416—531no—
508C2×#101—531no—
509C2×#101—531no—
510C2×#100—531no—
511C2×#100—531no—
512#408—531no—
513#408—531no—
514#405—531no—
515C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#341—531no—
517#339—531no—
518C53#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—1062no—
526H(5,𝔽2)—2121no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—531no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41—1061no—
533C2×#41—1061no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—41no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1068no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—1062no—
551#137—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1068no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559#135—1068no—
560#135—1062no—
561#135—1062no—
562C2×Q16—531no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—41no—
578C2×SD16—41no—
579C2×SD16—531no—
580C2×SD16—531no—
581C2×SD16—1068no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593#131—534no—
594#131—1062no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—531no—
598C2×M16—531no—
599C2×M16—1061no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊Q8—22no—
604C4⋊Q8—22no—
605C4⋊Q8—1061no—
606#127—22no—
607#127—22no—
608#127—1061no—
609#124—1061no—
610#124—1061no—
611#123—2121no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#121—1062no—
614#120—2121no—
615#117—531no—
616C2×C4⋊C4—41no—
617C2×C42C22×D5311yescharacteristic
618#108—1062no—
619#104—534no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#103—532no—
623#103—1062no—
624#102—532no—
625#102—1062no—
626#101—1062no—
627#101—1062no—
628#100—1062no—
629#100—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632#97—1061no—
633C4×C8—22no—
634C4×C8—1061no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—2121no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1064no—
643#41—1064no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—84no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720Q16—1064no—
721Q16—1062no—
722Q16—2122no—
723Q16—2122no—
724SD16—24no—
725SD16—24no—
726SD16—44no—
727SD16—44no—
728SD16—42no—
729SD16—42no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1062no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738D8—1064no—
739D8—1062no—
740D8—2122no—
741D8—2122no—
742M16—532no—
743M16—532no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1064no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8D4×D5312yes—
759C2×C8D4×D5311yescharacteristic
760C2×C8D4×D5311yescharacteristic
761C2×C8D4×D5312yes—
762C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
763C4⋊C4—44no—
764C4⋊C4—532no—
765C4⋊C4—2122no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C42—21no—
770C42—1061no—
771C42D4×D5312yes—
772C23—22no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—82no—
779C23—82no—
780C23—8482no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—2124no—
785C23#1313326211yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—532no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—2124no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—88no—
810D4—532no—
811D4—8482no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—1061no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—2124no—
820D4—2124no—
821D4—2124no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—2124no—
841C2×C4—2124no—
842C2×C4—2124no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
852C2×C4#1313326211yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—1062no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C8—2121no—
858C8#1313318512yes—
859C8#1313318512yes—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—81no—
867C22—161no—
868C22—161no—
869C22—8484no—
870C22—1062no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2122no—
876C22#1681118611yescharacteristic
877C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
878C22#1681125811yescharacteristic
879C4—24no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4C2×#1313318511yescharacteristic
887C4#127×D5311yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C4#1681125811yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—82no—
893C2—161no—
894C2—4241no—
895C2—4241no—
896C2—2122no—
897C2#2027834911yescharacteristic
898C2#2028650812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#492C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#492D53
hypocenterC53#25802
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. #20285185C2semidirect
3. C2×#16810883C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. C2×#16810790C2semidirect
6. #20283997C2semidirect
7. #20283988C2semidirect
8. #20275827C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20275620C2semidirect
13. #20275603C2semidirect
14. #20274552C2semidirect
15. C2×C53×#492C2semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
33. #16811190C22semidirect
45. C2×#13133153C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810578C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C22×SD16×C53C22semidirect
64. C22×SD16×C53C22semidirect
65. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
68. C2×C4×C8×C53C22semidirect
107. C2×Dic212D4semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
112. C2×#11719913D4semidirect
120. C2×D424D4semidirect
125. #13133223D4semidirect
144. #13133145D4semidirect
145. #13133142D4semidirect
147. #13133139D4semidirect
175. C2×SD16×C53D4semidirect
443. C2×#492D53semidirect
482. C22×SD16C2×D53semidirect
483. C22×SD16C2×D53semidirect
487. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
515. C2×C4×C8C2×D53semidirect
518. C53#25802semidirect
588. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202851852
C2×#168108832
C2×#168108052
C2×#168107902
#202839972
#202839882
#202758272
#202757512
#202757302
#202756202
#202756032
#202745522
C2×C53×#4922
#2580253