Finite Group Databasebeta

← #27439735

Subgroups — #27439735

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C2×Q16×D53—21no—
31C22×#11719923C2211yescharacteristic
32C22×#11719924C2211yescharacteristic
33C22×#11719922C2211yescharacteristic
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811192C2211yescharacteristic
36C2×#13133205C2211yescharacteristic
37#16811013—21no—
38#16811010—21no—
39#16811005—21no—
40#16811005—24no—
41#16810999—21no—
42#16810892—24no—
43#16810797—24no—
44#16810795—24no—
45#16810771—22no—
46#16810766—22no—
47#16810763—22no—
48#16810761—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52#16810631C2211yescharacteristic
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic
58#16810590C2211yescharacteristic
59#16810579C2211yescharacteristic
60C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133249—28no—
94#13133246—28no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133242—22no—
102#13133242—41no—
103#13133238—28no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—22no—
110C2×#11719925D411yescharacteristic
111C2×#11719925D414yescomplemented
112Q16×D53—28no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719923—22no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—22no—
119C2×#11719923—41no—
120C2×#11719923D411yescharacteristic
121C2×#11719924—22no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—22no—
124C2×#11719924—41no—
125C2×#11719924D411yescharacteristic
126C2×D424—21no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719922—22no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—22no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—21no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922D411yescharacteristic
135#13133225—22no—
136#13133225D414yescomplemented
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143#13133214—21no—
144#13133205—22no—
145#13133205—21no—
146#13133205—22no—
147#13133192—22no—
148#13133187—41no—
149C2×#11719921—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yescomplemented
153#13133140—22no—
154#13133140D412yes—
155#13133137D412yes—
156#13133136—22no—
157#13133135—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—21no—
162C4×#88322—22no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—22no—
177#121×C53—22no—
178#120×C53—41no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#103×C53—22no—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—41no—
216#11719949—24no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220Q8×D53—24no—
221Q8×D53—24no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—42no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—44no—
229#11719947—44no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—42no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269Q16×C53—24no—
270SD16×C53—24no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—44no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53C2×D412yes—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719925—24no—
287#11719924—22no—
288#11719924—44no—
289#11719924—42no—
290#11719923—22no—
291#11719923—44no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—22no—
295#11719922—42no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719921—44no—
301#11719921—42no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D412yes—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—24no—
316D424—42no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—82no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—162no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—44no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—162no—
383D212#12712yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106—44no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25803—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—161no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12711yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438C2×#578—531no—
439#3155—531no—
440C2×#495—531no—
441C2×#472—531no—
442C2×#454—531no—
443C2×#454—531no—
444#3010—531no—
445#3010—531no—
446#2019—531no—
447#2019—531no—
448#2004—531no—
449#2004D5311yescharacteristic, complemented
450#1979—531no—
451#1974—531no—
452#1764—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53—161no—
457C2×C53#243311yescharacteristic
458C2×C53#329012yes—
459D53—42no—
460D53—81no—
461D53—161no—
462C2×2−1+4—531no—
463C2×2−1+4—531no—
464#578—1064no—
465#578—1064no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—1061no—
468C2×#137—1061no—
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic
470C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×Q16—1061no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×D8—531no—
481C2×#131—531no—
482#535—531no—
483#535C2×D5311yescharacteristic
484C2×#124—531no—
485C2×#124C2×D5311yescharacteristic
486#496—1061no—
487#496—1061no—
488#495—1064no—
489#495—1061no—
490#493—1061no—
491#472—1064no—
492#454—1064no—
493#454—1064no—
494#449—1062no—
495#449—1062no—
496#448—1062no—
497#448—1062no—
498C2×#108—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104C2×D5311yescharacteristic
502#419—531no—
503#419C2×D5311yescharacteristic
504#416—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508C2×#100C2×D5311yescharacteristic
509#408—531no—
510#408—531no—
511#405—531no—
512C2×C4×C8—531no—
513#341—531no—
514#339C2×D5311yescharacteristic
515C53#2580311yescharacteristic, complemented, Sylow
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
5232−1+4—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—1062no—
544#137—1068no—
545#137—1068no—
546#137—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—2121no—
554AGL(1,ℤ/8)—2121no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—534no—
560C2×Q16—531no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1068no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—1061no—
594C2×M16C22×D5311yescharacteristic
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8—531no—
597C22×C8—531no—
598C22×C8—1061no—
599#127—21no—
600#127—1061no—
601#124—22no—
602#124—21no—
603#124—22no—
604#124—1062no—
605#124—1061no—
606#124—1062no—
607#121—22no—
608#121—1062no—
609#120—41no—
610#120—2121no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—41no—
613C2×C22⋊C4—2121no—
614C2×C42C22×D5311yescharacteristic
615#108—1062no—
616#104—22no—
617#104—534no—
618#104—1062no—
619#103—22no—
620#103—532no—
621#103—1062no—
622#102—532no—
623#101—1062no—
624#101—1062no—
625#100—22no—
626#100—1062no—
627C22⋊C8—1062no—
628C22⋊C8—1062no—
629#97—1061no—
630C4×C8—1062no—
631C4×C8—1061no—
632C24—21no—
633C24—1061no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1064no—
643#41—1064no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2124no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—532no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1064no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
682C2×Q8D4×D5312yes—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—24no—
717Q16—1064no—
718Q16—1064no—
719Q16—1062no—
720Q16—1064no—
721SD16—24no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—1062no—
725SD16—2122no—
726SD16—2124no—
727SD16—2122no—
728SD16—2124no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731D8—1062no—
732D8—2122no—
733D8—2122no—
734D8—2122no—
735D8—2122no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16D4×D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—531no—
750C2×C8—532no—
751C2×C8—531no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4D4×D5312yes—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—44no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—2124no—
764C22⋊C4—2122no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42D4×D5312yes—
768C23—21no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—82no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—4242no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23#1313326211yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—21no—
782Q8—22no—
783Q8—21no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—1062no—
789Q8—1061no—
790Q8—1062no—
791Q8—1061no—
792Q8—2124no—
793Q8—2124no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—162no—
805D4—532no—
806D4—8482no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—532no—
851C8—532no—
852C8—1062no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—81no—
861C22—161no—
862C22—8481no—
863C22—1062no—
864C22—4242no—
865C22—4242no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22#1681118911yescharacteristic
871C22#1681125511yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—41no—
876C4—42no—
877C4—1062no—
878C4—2122no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4#127×D5311yescharacteristic
882C4#1681125711yescharacteristic
883C4#1681125711yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—81no—
887C2—161no—
888C2—8481no—
889C2—4241no—
890C2—2122no—
891C2#2027834711yescharacteristic
892C2#2028649912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25803
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. #20285198C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810892C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810795C2semidirect
7. #20284002C2semidirect
8. #20283999C2semidirect
9. #20275831C2semidirect
10. #20275826C2semidirect
11. #20275747C2semidirect
12. #20275629C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274549C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
111. C2×#11719925D4semidirect
136. #13133225D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
449. #2004D53semidirect
515. C53#25803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
#202851982
C2×#168110052
C2×#168108922
C2×#168107972
C2×#168107952
#202840022
#202839992
#202758312
#202758262
#202757472
#202756292
#202756002
#202745492
C53×#20042
#2580353