Subgroups — #27439736

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811009	—	2	2	no	—
19	#16811008	—	2	1	no	—
20	#16811008	—	2	4	no	—
21	#16810998	—	2	1	no	—
22	#16810893	—	2	4	no	—
23	#16810796	—	2	8	no	—
24	#16810768	—	2	4	no	—
25	#16810762	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#578	—	2	4	no	—
40	C₅₃×#578	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133242	—	2	4	no	—
50	#13133242	—	2	4	no	—
51	#13133242	—	2	4	no	—
52	#13133242	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133206	—	2	4	no	—
69	#13133206	—	2	4	no	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133185	—	4	2	no	—
73	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133153	—	2	2	no	—
77	#13133144	—	2	4	no	—
78	#13133144	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133141	D₄	1	2	yes	—
81	#13133138	D₄	1	2	yes	—
82	#13133136	—	2	4	no	—
83	#13133133	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
85	#13133127	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
101	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#131×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
135	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
170	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
174	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
175	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	#11719924	—	4	8	no	—
187	#11719924	—	4	4	no	—
188	#11719924	—	4	4	no	—
189	#11719922	—	4	4	no	—
190	#11719922	—	4	4	no	—
191	#11719921	—	4	8	no	—
192	#11719921	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#11719917	—	2	1	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	D₄₂₄	—	4	2	no	—
207	D₄₂₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
260	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	4	2	no	—
264	#25803	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#3155	—	53	1	no	—
288	C₂×#495	—	53	1	no	—
289	C₂×#472	—	53	1	no	—
290	C₂×#454	—	53	2	no	—
291	#3010	—	53	2	no	—
292	#2019	—	53	2	no	—
293	#2004	—	53	2	no	—
294	#1979	—	53	1	no	—
295	#1974	—	53	1	no	—
296	#1764	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
303	D₅₃	—	16	2	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#578	—	2	4	no	—
306	#578	—	2	4	no	—
307	C₂×#137	—	2	2	no	—
308	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
311	C₂×#135	—	2	1	no	—
312	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
317	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#535	—	53	2	no	—
319	C₂×#124	—	53	2	no	—
320	#496	—	106	2	no	—
321	#495	—	106	1	no	—
322	#495	—	106	4	no	—
323	#493	—	106	1	no	—
324	#472	—	106	4	no	—
325	#454	—	106	8	no	—
326	#449	—	106	4	no	—
327	#448	—	106	4	no	—
328	C₂×#108	—	53	1	no	—
329	C₂×#104	—	53	1	no	—
330	C₂×#104	—	53	2	no	—
331	#419	—	53	2	no	—
332	#416	—	53	1	no	—
333	C₂×#101	—	53	2	no	—
334	C₂×#100	—	53	2	no	—
335	#408	—	53	2	no	—
336	#405	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	#341	—	53	1	no	—
339	#339	—	53	1	no	—
340	C₅₃	#25803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	#137	—	2	16	no	—
355	#137	—	2	4	no	—
356	#137	—	2	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
361	#135	—	2	8	no	—
362	#135	—	2	2	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	106	2	no	—
379	C₂×D₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₈	—	106	2	no	—
381	C₂×D₈	—	106	1	no	—
382	C₂×D₈	—	106	2	no	—
383	C₂×D₈	—	106	1	no	—
384	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	2	2	no	—
386	#131	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	106	2	no	—
395	#124	—	106	4	no	—
396	#124	—	106	4	no	—
397	#124	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#120	—	212	2	no	—
400	#117	—	53	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	#108	—	106	2	no	—
404	#104	—	53	4	no	—
405	#104	—	106	4	no	—
406	#103	—	53	2	no	—
407	#103	—	106	4	no	—
408	#102	—	53	2	no	—
409	#101	—	106	4	no	—
410	#100	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
412	#97	—	106	1	no	—
413	C₄×C₈	—	106	2	no	—
414	C₄×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	8	no	—
463	Q₁₆	—	2	2	no	—
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	Q₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	2	8	no	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	212	8	no	—
469	SD₁₆	—	212	4	no	—
470	SD₁₆	—	212	4	no	—
471	D₈	—	2	2	no	—
472	D₈	—	212	4	no	—
473	D₈	—	212	4	no	—
474	D₈	—	212	2	no	—
475	D₈	—	212	2	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	53	2	no	—
479	M₁₆	—	106	1	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	—	106	2	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₄²	—	53	2	no	—
499	C₄²	—	106	1	no	—
500	C₄²	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	424	4	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	848	4	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	#13133213	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	106	2	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₈	—	212	2	no	—
555	C₈	#13133186	1	2	yes	—
556	C₈	#13133186	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	848	2	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	424	4	no	—
565	C₂²	—	424	2	no	—
566	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	848	2	no	—
583	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20286501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285202	C₂	semidirect
2. C₂×#16811008	C₂	semidirect
3. C₂×#16810893	C₂	semidirect
4. C₂×#16810796	C₂	semidirect
5. #20284001	C₂	semidirect
6. #20275826	C₂	semidirect
7. #20275741	C₂	semidirect
8. #20275631	C₂	semidirect
9. #20275604	C₂	semidirect
10. #20274550	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
78. #13133144	D₄	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
117. #131×C₅₃	D₄	semidirect
286. C₂×#578	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#25803	semidirect
370. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
386. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285202	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810893	2
C₂×#16810796	2
#20284001	2
#20275826	2
#20275741	2
#20275631	2
#20275604	2
#20274550	2
C₂×C₅₃×#578	2
#25803	53