Finite Group Databasebeta

← #27439737

Subgroups — #27439737

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719925C2211yescharacteristic
29C2×Q16×D53—21no—
30C22×#11719913C2211yescharacteristic
31C22×#11719922C2211yescharacteristic
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811190C2211yescharacteristic
34#16811187C2211yescharacteristic
35C2×#13133206C2211yescharacteristic
36C2×#13133204C2211yescharacteristic
37#16811011—21no—
38#16811009—21no—
39#16811004—21no—
40#16811004—24no—
41#16810998—21no—
42#16810892—24no—
43#16810798—24no—
44#16810794—24no—
45#16810770—22no—
46#16810767—22no—
47#16810764—22no—
48#16810760—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#16810633C2211yescharacteristic
54#16810632C2211yescharacteristic
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810581C2211yescharacteristic
60C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133249—28no—
94#13133246—28no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—41no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133238—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925D411yescharacteristic
109C2×#11719925D414yescomplemented
110Q16×D53—28no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—22no—
116C2×#11719913—41no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923D411yescharacteristic
119C2×#11719924D411yescharacteristic
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—22no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—22no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922D411yescharacteristic
128#13133225—22no—
129#13133225D414yescomplemented
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C2×C8×D53—21no—
134#13133213—21no—
135#13133213—21no—
136#13133206—22no—
137#13133206—21no—
138#13133206—22no—
139#13133204—22no—
140#13133204—21no—
141#13133204—22no—
142#13133191—22no—
143#13133188—22no—
144#13133186—41no—
145#13133185—41no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic53—41no—
148C2×#11719921—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yescomplemented
154#13133142—22no—
155#13133142D412yes—
156#13133141—22no—
157#13133139D412yes—
158#13133135—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—41no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#100×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221Q8×D53—24no—
222Q8×D53—24no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227#11719947—24no—
228#11719947—42no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—42no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—42no—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269Q16×C53—24no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—44no—
272SD16×C53—42no—
273D8×C53—42no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53C2×D412yes—
279M16×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53C2×D412yes—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—44no—
288C22⋊Dic53—42no—
289#11719925—22no—
290#11719925—24no—
291#11719925—24no—
292#11719924—22no—
293#11719923—22no—
294#11719923—42no—
295#11719922—22no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D412yes—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—24no—
313D424—42no—
314D424—42no—
315#11719913—24no—
316#11719913—44no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—82no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—162no—
365C22⋊D53—162no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—44no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212#12712yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106—44no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25803—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—161no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12711yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—42no—
435Dic53—41no—
436Dic53—42no—
437Dic53—42no—
438C2×#578—531no—
439#3155—531no—
440C2×#495—531no—
441C2×#472—531no—
442C2×#454—531no—
443C2×#454—531no—
444#3010—531no—
445#3010—531no—
446#2019—531no—
447#2019D5311yescharacteristic, complemented
448#2004—531no—
449#2004—531no—
450#1979—531no—
451#1974—531no—
452#1764—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53—161no—
457C2×C53#243311yescharacteristic
458C2×C53#329012yes—
459D53—42no—
460D53—81no—
461D53—161no—
462C2×2−1+4—531no—
463C2×2−1+4—531no—
464#578—1064no—
465#578—1064no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—1061no—
468C2×#137—1061no—
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic
470C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×Q16—1061no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
480C22×D8—531no—
481C2×#131—531no—
482#535—531no—
483#535—531no—
484C2×#124—531no—
485C2×#124—531no—
486#496—1061no—
487#496—1061no—
488#495—1064no—
489#495—1061no—
490#493—1061no—
491#472—1064no—
492#454—1064no—
493#454—1064no—
494#449—1062no—
495#449—1062no—
496#448—1062no—
497#448—1062no—
498C2×#108—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502#419—531no—
503#419—531no—
504#416—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#101C2×D5311yescharacteristic
507C2×#100—531no—
508C2×#100C2×D5311yescharacteristic
509#408—531no—
510#408C2×D5311yescharacteristic
511#405—531no—
512C2×C4×C8—531no—
513#341C2×D5311yescharacteristic
514#339—531no—
515C53#2580311yescharacteristic, complemented, Sylow
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—1062no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—2121no—
5232−1+4—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—1062no—
544#137—1068no—
545#137—1068no—
546#137—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—22no—
548AGL(1,ℤ/8)—41no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—2121no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—534no—
560C2×Q16—531no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1068no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—41no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—1061no—
593C2×M16C22×D5311yescharacteristic
594C2×M16C22×D5311yescharacteristic
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8—531no—
597C22×C8—1061no—
598C22×C8C22×D5311yescharacteristic
599#127—1061no—
600#127—1061no—
601#124—1062no—
602#124—1062no—
603#124—1062no—
604#124—1061no—
605#124—1062no—
606#124—1061no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#120—2121no—
610#120—2121no—
611#117—531no—
612C2×C22⋊C4—2121no—
613C2×C22⋊C4—2121no—
614C2×C42—531no—
615#108—1062no—
616#104—534no—
617#104—1062no—
618#104—1062no—
619#103—532no—
620#103—1062no—
621#103—1062no—
622#102—532no—
623#101—22no—
624#101—1062no—
625#100—22no—
626#100—1062no—
627C22⋊C8—22no—
628C22⋊C8—1062no—
629#97—1061no—
630C4×C8—1062no—
631C4×C8—1061no—
632C24—21no—
633C24—1061no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1064no—
643#41—1064no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2124no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2124no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—532no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1064no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
682C2×Q8D4×D5312yes—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2121no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—24no—
717Q16—1064no—
718Q16—1064no—
719Q16—1062no—
720Q16—1064no—
721SD16—24no—
722SD16—44no—
723SD16—42no—
724SD16—1064no—
725SD16—1062no—
726SD16—1062no—
727SD16—2124no—
728SD16—2122no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731D8—42no—
732D8—1062no—
733D8—2122no—
734D8—2122no—
735D8—2122no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16D4×D5312yes—
746M16D4×D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8D4×D5312yes—
759C4⋊C4—532no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—2124no—
762C22⋊C4—2122no—
763C22⋊C4—2124no—
764C22⋊C4—2122no—
765C42—532no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C23—21no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—82no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—4242no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23#1313326311yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—21no—
782Q8—22no—
783Q8—21no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—1062no—
789Q8—1061no—
790Q8—1062no—
791Q8—1061no—
792Q8—2124no—
793Q8—2124no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—532no—
805D4—8482no—
806D4—8482no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—532no—
853C8—532no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—81no—
861C22—161no—
862C22—8481no—
863C22—1062no—
864C22—4242no—
865C22—4242no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22#1681118911yescharacteristic
871C22#1681125711yescharacteristic
872C22#1681125711yescharacteristic
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—1062no—
876C4—2122no—
877C4—2122no—
878C4—2122no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4#127×D5311yescharacteristic
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4#1681125511yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—81no—
887C2—161no—
888C2—8481no—
889C2—4241no—
890C2—2122no—
891C2#2027834711yescharacteristic
892C2#2028649812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#25803
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. #20285200C2semidirect
3. C2×#16811004C2semidirect
4. C2×#16810892C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. C2×#16810794C2semidirect
7. #20284003C2semidirect
8. #20283997C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275746C2semidirect
11. #20275741C2semidirect
12. #20275627C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274551C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
109. C2×#11719925D4semidirect
129. #13133225D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
447. #2019D53semidirect
515. C53#25803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
#202852002
C2×#168110042
C2×#168108922
C2×#168107982
C2×#168107942
#202840032
#202839972
#202758322
#202757462
#202757412
#202756272
#202756022
#202745512
C53×#20192
#2580353