Finite Group Databasebeta

← #27439739

Subgroups — #27439739

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—24no—
18#16811438—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719925—21no—
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C22×#11719913C2211yescharacteristic
31C22×#11719922C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811192C2211yescharacteristic
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic
36#16811013—21no—
37#16811010—21no—
38#16811005—21no—
39#16811004—24no—
40#16810999—21no—
41#16810891—24no—
42#16810796—24no—
43#16810794—24no—
44#16810769—22no—
45#16810763—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C53×#449—22no—
65C53×#448—22no—
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81#13133248—28no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133247—28no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133243—22no—
88#13133243—41no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—41no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—28no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925D411yescharacteristic
103C2×#11719925D414yescomplemented
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—41no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924D411yescharacteristic
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—22no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133224—22no—
123#13133224D414yescomplemented
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C22×#88322—21no—
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130#13133214—21no—
131#13133206—22no—
132#13133206—22no—
133#13133205—21no—
134#13133204—22no—
135#13133204—22no—
136#13133192—22no—
137#13133187—41no—
138C2×C22⋊Dic53—41no—
139C2×#11719921—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133152—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144D414yescomplemented
144#13133143—22no—
145#13133140—22no—
146#13133136—22no—
147#13133135—22no—
148#13133134—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—22no—
151#13133128—21no—
152C4×#88322—21no—
153C8×Dic53—22no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—41no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53—21no—
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—22no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—41no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176#127×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#121×C53—22no—
179#120×C53—41no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#103×C53D412yes—
183#102×C53D412yes—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—24no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—44no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—24no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—41no—
208C2×Q8×C53—42no—
209C2×Q8×C53—42no—
210C2×Q8×C53—42no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—41no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—41no—
237Q8×D53—42no—
238Q8×D53—42no—
239#11719947—42no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242#11719947—42no—
243#11719945—24no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—42no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—24no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269SD16×C53—44no—
270SD16×C53—42no—
271D8×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D412yes—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282C22⋊Dic53—44no—
283#11719925—24no—
284#11719925—24no—
285#11719925—22no—
286#11719925—24no—
287#11719925—24no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719924—42no—
291#11719924—42no—
292#11719923—24no—
293#11719923—22no—
294#11719923—42no—
295#11719922—22no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719921—44no—
302#11719921—42no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—24no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D412yes—
320#11719913—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—82no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—44no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53#12712yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—162no—
355D4×C53#12712yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—44no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—162no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394Dic106—21no—
395Dic106—22no—
396Dic106—22no—
397Dic106—21no—
398Dic106—44no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25803—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—161no—
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—161no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12711yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—42no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438C2×#578—531no—
439#3155—531no—
440C2×#495—531no—
441C2×#472—531no—
442C2×#454—531no—
443C2×#454—531no—
444#3010—531no—
445#3010D5311yescharacteristic, complemented
446#2019—531no—
447#2019—531no—
448#2004—531no—
449#2004—531no—
450#1979—531no—
451#1974—531no—
452#1764—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#243311yescharacteristic
459C2×C53#329012yes—
460D53—81no—
461D53—161no—
462C2×2−1+4—531no—
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
464#578—1064no—
465#578—1064no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1061no—
469C2×#137—1061no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474C2×#135—531no—
475C2×#135—1061no—
476C22×Q16—531no—
477C22×Q16—1061no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
480C22×D8—531no—
481C2×#131—531no—
482#535—531no—
483#535C2×D5311yescharacteristic
484C2×#124—531no—
485C2×#124—531no—
486#496—1061no—
487#496—1061no—
488#495—1061no—
489#495—1064no—
490#493—1061no—
491#472—1064no—
492#454—1064no—
493#454—1064no—
494#449—22no—
495#449—1062no—
496#448—22no—
497#448—1062no—
498C2×#108—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502#419—531no—
503#419C2×D5311yescharacteristic
504#416C2×D5311yescharacteristic
505C2×#101—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508C2×#100—531no—
509#408—531no—
510#408C2×D5311yescharacteristic
511#405—531no—
512C2×C4×C8—531no—
513#341—531no—
514#339—531no—
515C53#2580311yescharacteristic, complemented, Sylow
5162−1+4—22no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—22no—
5192−1+4—41no—
5202−1+4—1062no—
5212−1+4—1062no—
5222−1+4—1062no—
5232−1+4—2121no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1068no—
544#137—1062no—
545#137—1068no—
546#137—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—22no—
548AGL(1,ℤ/8)—22no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—2121no—
554AGL(1,ℤ/8)—2121no—
555#135—1062no—
556#135—1062no—
557#135—1068no—
558C2×Q16—534no—
559C2×Q16—531no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1068no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—41no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8—531no—
597C22×C8—1061no—
598C22×C8C22×D5311yescharacteristic
599#127—21no—
600#127—1061no—
601#124—21no—
602#124—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1062no—
606#124—1062no—
607#121—22no—
608#121—1062no—
609#120—41no—
610#120—2121no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—2121no—
613C2×C22⋊C4—2121no—
614C2×C42—531no—
615#108—1062no—
616#104—534no—
617#104—1062no—
618#104—1062no—
619#103—22no—
620#103—1062no—
621#103C22⋊D5312yes—
622#102C22⋊D5312yes—
623#101—1062no—
624#101—1062no—
625#100—1062no—
626#100—1062no—
627C22⋊C8—22no—
628C22⋊C8—1062no—
629#97—1061no—
630C4×C8—1061no—
631C4×C8—1062no—
632C24—21no—
633C24—1061no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—24no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—42no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—44no—
645#41—42no—
646#41—1064no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2122no—
652#41—2124no—
653#41—2122no—
654#41—2124no—
655#41—2122no—
656#41D4×D5312yes—
657#41D4×D5312yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—532no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×Q8D4×D5312yes—
682C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4D4×D5311yescharacteristic
704C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—1064no—
717Q16—1062no—
718Q16—1064no—
719Q16—1064no—
720Q16—1064no—
721SD16—44no—
722SD16—42no—
723SD16—1062no—
724SD16—1062no—
725SD16—1064no—
726SD16—1064no—
727SD16—2124no—
728SD16—2122no—
729SD16—2122no—
730SD16—2122no—
731D8—42no—
732D8—1062no—
733D8—2122no—
734D8—2122no—
735D8—2122no—
736D8—2122no—
737D8—2122no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—532no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—531no—
751C2×C8—532no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
759C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—2124no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2124no—
765C42—21no—
766C42—532no—
767C42—1061no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—82no—
774C23—1061no—
775C23—4242no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23#1313326211yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—22no—
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—44no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—1061no—
789Q8—1062no—
790Q8—1061no—
791Q8—1062no—
792Q8—2124no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795Q8#1313321312yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—44no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—162no—
809D4—8482no—
810D4—1061no—
811D4—1061no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4#1313321312yes—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—532no—
851C8—532no—
852C8—1062no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—8481no—
865C22—4242no—
866C22—4242no—
867C22—4241no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22#1681118811yescharacteristic
871C22#1681125511yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—2122no—
878C4—2122no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4C2×#1313321311yescharacteristic
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—161no—
889C2—8481no—
890C2—4241no—
891C2#2027835011yescharacteristic
892C2#2028649512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3010C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3010D53
hypocenterC53#25803
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. #20285198C2semidirect
3. C2×#16811004C2semidirect
4. C2×#16810891C2semidirect
5. C2×#16810796C2semidirect
6. C2×#16810794C2semidirect
7. #20284004C2semidirect
8. #20275830C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275742C2semidirect
12. #20275629C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274555C2semidirect
15. C53×#3010C2semidirect
103. C2×#11719925D4semidirect
123. #13133224D4semidirect
143. #13133144D4semidirect
445. #3010D53semidirect
515. C53#25803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
#202851982
C2×#168110042
C2×#168108912
C2×#168107962
C2×#168107942
#202840042
#202758302
#202758272
#202757452
#202757422
#202756292
#202756022
#202745552
C53×#30102
#2580353