Subgroups — #27439742

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811440	—	2	4	no	—
14	#16811440	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811012	—	2	2	no	—
28	#16811007	—	2	1	no	—
29	#16811007	—	2	4	no	—
30	#16811000	—	2	1	no	—
31	#16810893	—	2	4	no	—
32	#16810797	—	2	8	no	—
33	#16810769	—	2	4	no	—
34	#16810763	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13133264	—	2	4	no	—
49	#13133264	—	2	4	no	—
50	#13133264	—	2	4	no	—
51	#13133264	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133250	—	2	16	no	—
61	#13133250	—	2	4	no	—
62	#13133250	—	2	4	no	—
63	#13133245	—	2	4	no	—
64	#13133245	—	4	2	no	—
65	#13133242	—	2	4	no	—
66	#13133242	—	2	4	no	—
67	#13133239	—	2	8	no	—
68	#13133239	—	2	2	no	—
69	#13133239	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133214	—	2	2	no	—
93	#13133205	—	2	4	no	—
94	#13133205	—	2	2	no	—
95	#13133205	—	2	4	no	—
96	#13133192	—	2	4	no	—
97	#13133187	—	4	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
99	#13133153	—	2	2	no	—
100	#13133145	—	2	4	no	—
101	#13133140	—	2	4	no	—
102	#13133135	—	2	4	no	—
103	#13133133	—	2	4	no	—
104	#13133129	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#131×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
117	#103×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719947	—	4	4	no	—
140	#11719947	—	4	8	no	—
141	#11719947	—	4	8	no	—
142	#11719947	—	4	4	no	—
143	#11719945	—	2	8	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719924	—	4	4	no	—
190	#11719922	—	4	4	no	—
191	#11719921	—	4	8	no	—
192	#11719921	—	4	4	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
197	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
198	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
199	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₄₂₄	—	2	2	no	—
201	D₄₂₄	—	4	4	no	—
202	D₄₂₄	—	4	2	no	—
203	D₄₂₄	—	4	2	no	—
204	#11719913	—	2	8	no	—
205	#11719913	—	2	4	no	—
206	#11719913	—	4	8	no	—
207	#11719913	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	16	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
262	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
263	#88322	—	4	2	no	—
264	#25803	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×#578	—	53	1	no	—
287	#3155	—	53	1	no	—
288	C₂×#495	—	53	1	no	—
289	C₂×#472	—	53	1	no	—
290	C₂×#454	—	53	2	no	—
291	#3010	—	53	2	no	—
292	#2019	—	53	2	no	—
293	#2004	—	53	2	no	—
294	#1979	—	53	1	no	—
295	#1974	—	53	1	no	—
296	#1764	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	D₅₃	—	16	2	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
305	#578	—	106	4	no	—
306	#578	—	106	4	no	—
307	C₂×#137	—	53	2	no	—
308	C₂×#137	—	106	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
311	C₂×#135	—	53	1	no	—
312	C₂×#135	—	106	1	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
317	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#535	—	53	2	no	—
319	C₂×#124	—	53	2	no	—
320	#496	—	106	2	no	—
321	#495	—	106	4	no	—
322	#495	—	106	1	no	—
323	#493	—	106	1	no	—
324	#472	—	106	4	no	—
325	#454	—	106	8	no	—
326	#449	—	106	4	no	—
327	#448	—	106	4	no	—
328	C₂×#108	—	53	1	no	—
329	C₂×#104	—	53	2	no	—
330	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#419	—	53	2	no	—
332	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#101	—	53	2	no	—
334	C₂×#100	—	53	2	no	—
335	#408	—	53	2	no	—
336	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₅₃	#25803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	212	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	#137	—	106	4	no	—
355	#137	—	106	16	no	—
356	#137	—	106	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
361	#135	—	106	8	no	—
362	#135	—	106	2	no	—
363	#135	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
378	C₂×D₈	—	53	1	no	—
379	C₂×D₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₈	—	106	2	no	—
381	C₂×D₈	—	106	2	no	—
382	C₂×D₈	—	106	1	no	—
383	C₂×D₈	—	106	2	no	—
384	C₂×D₈	—	106	1	no	—
385	#131	—	2	2	no	—
386	#131	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	106	2	no	—
395	#124	—	106	4	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#124	—	106	4	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#120	—	212	2	no	—
400	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#108	—	106	2	no	—
404	#104	—	106	4	no	—
405	#104	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
406	#103	—	106	4	no	—
407	#103	D₂₁₂	1	2	yes	—
408	#102	D₂₁₂	1	2	yes	—
409	#101	—	106	4	no	—
410	#100	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
412	#97	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	106	8	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	106	2	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	212	4	no	—
424	#41	—	212	8	no	—
425	#41	—	212	4	no	—
426	#41	—	212	8	no	—
427	#41	—	212	4	no	—
428	#41	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	#41	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	106	8	no	—
463	Q₁₆	—	106	4	no	—
464	Q₁₆	—	106	2	no	—
465	Q₁₆	—	106	4	no	—
466	SD₁₆	—	106	8	no	—
467	SD₁₆	—	106	4	no	—
468	SD₁₆	—	212	8	no	—
469	SD₁₆	—	212	4	no	—
470	SD₁₆	—	212	4	no	—
471	D₈	—	106	2	no	—
472	D₈	—	212	4	no	—
473	D₈	—	212	4	no	—
474	D₈	—	212	2	no	—
475	D₈	—	212	2	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	1	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	106	2	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
482	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	424	4	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	Q₈	—	212	8	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	Q₈	#13133214	1	2	yes	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	848	4	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	106	2	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	#13133214	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	212	2	no	—
555	C₈	#13133187	1	2	yes	—
556	C₈	#13133187	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	848	2	no	—
561	C₂²	—	424	4	no	—
562	C₂²	—	424	4	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
577	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	848	2	no	—
582	C₂	—	424	2	no	—
583	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20286502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1764	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. #20285201	C₂	semidirect
3. C₂×#16811007	C₂	semidirect
4. C₂×#16810893	C₂	semidirect
5. C₂×#16810797	C₂	semidirect
6. #20284004	C₂	semidirect
7. #20275832	C₂	semidirect
8. #20275747	C₂	semidirect
9. #20275630	C₂	semidirect
10. #20275603	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1764	C₂	semidirect
76. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
107. #131×C₅₃	D₄	semidirect
116. #104×C₅₃	D₄	semidirect
296. #1764	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#25803	semidirect
386. #131	D₂₁₂	semidirect
405. #104	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
#20285201	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810893	2
C₂×#16810797	2
#20284004	2
#20275832	2
#20275747	2
#20275630	2
#20275603	2
C₅₃×#1764	2
#25803	53