Finite Group Databasebeta

← #27439746

Subgroups — #27439746

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic
2#20285206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11719922C2211yescharacteristic
33C2×D8×D53—21no—
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
37#16811018—21no—
38#16811015—21no—
39#16811005—21no—
40#16811005—24no—
41#16811002—21no—
42#16810897—24no—
43#16810802—24no—
44#16810800—24no—
45#16810786—22no—
46#16810783—22no—
47#16810775—22no—
48#16810773—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic, complemented
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×D212—21no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—41no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—41no—
97#13133247—22no—
98#13133247—41no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133244—28no—
102#13133241—28no—
103#13133238—28no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—22no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—22no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925D411yescharacteristic
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719923—22no—
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—22no—
120C2×#11719923—41no—
121C2×#11719923D411yescharacteristic
122C2×#11719924—22no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924—22no—
126C2×#11719924—41no—
127C2×#11719924D411yescharacteristic
128C2×D424—21no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—22no—
132C2×#11719922D411yescharacteristic
133C2×#11719922D414yes—
134D8×D53—28no—
135#13133225—22no—
136#13133225D414yes—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143#13133217—21no—
144#13133205—22no—
145#13133205—21no—
146#13133205—22no—
147#13133201—41no—
148#13133197—22no—
149C2×#11719921—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yes—
153#13133140D412yes—
154#13133137—22no—
155#13133137D412yes—
156#13133135—22no—
157#13133134—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—21no—
162C4×#88322—22no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—22no—
177#123×C53—41no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#102×C53—22no—
184#101×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—41no—
221#11719949—24no—
222#11719949—42no—
223#11719947—24no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226#11719947—42no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—42no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267SD16×C53—24no—
268D8×C53—24no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—42no—
276C4⋊C4×C53C2×D412yes—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—44no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53C2×D412yes—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719924—22no—
290#11719924—44no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719923—22no—
294#11719923—44no—
295#11719923—42no—
296#11719922—22no—
297#11719922—24no—
298#11719922—24no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53—42no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D412yes—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—42no—
316D424—24no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336C22×D53—162no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379D212—22no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12712yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25804—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—164no—
428C2×D53—161no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12711yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437Dic53—22no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440C2×#576—531no—
441#3156—531no—
442C2×#495—531no—
443C2×#473—531no—
444C2×#455—531no—
445C2×#455—531no—
446#3009—531no—
447#3009—531no—
448#2019—531no—
449#2019—531no—
450#2003—531no—
451#2003D5311yescharacteristic, complemented
452#1978—531no—
453#1974—531no—
454#1764—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#243311yescharacteristic
460C2×C53#329012yes—
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—82no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#576—1064no—
467#576—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
476C2×#135—531no—
477C2×#135—1061no—
478C22×Q16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×D8—531no—
482C22×D8—1061no—
483C2×#131—531no—
484#536—531no—
485#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#124—531no—
487C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#497—1061no—
489#497—1061no—
490#495—1064no—
491#495—1061no—
492#494—1061no—
493#473—1064no—
494#455—1064no—
495#455—1064no—
496#452—1062no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#450—1062no—
500C2×#108—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#418—531no—
505#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#416—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#100—531no—
510C2×#100—531no—
511#408—531no—
512#408—531no—
513#405—531no—
514C2×C4×C8—531no—
515#341—531no—
516#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C53#2580411yescharacteristic, complemented, Sylow
518H(5,𝔽2)—1062no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1062no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525H(5,𝔽2)—2121no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—2121no—
541C22×D4—2121no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—2121no—
550#137—2121no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1068no—
555AGL(1,ℤ/8)—1068no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1062no—
559#135—1068no—
560C2×Q16—531no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—2121no—
582C2×SD16—2121no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—534no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1062no—
590C2×D8—1068no—
591#131—534no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C4⋊Q8—21no—
602C4⋊Q8—1061no—
603#124—22no—
604#124—21no—
605#124—22no—
606#124—1062no—
607#124—1061no—
608#124—1062no—
609#123—41no—
610#123—2121no—
611C22⋊Q8—22no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#117C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—41no—
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—1062no—
618#104—22no—
619#104—534no—
620#104—1062no—
621#103—532no—
622#102—22no—
623#102—532no—
624#102—1062no—
625#101—22no—
626#101—1062no—
627#100—1062no—
628#100—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631#97—1061no—
632C4×C8—1062no—
633C4×C8—1061no—
634C24—21no—
635C24—1061no—
636C24—2121no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4D4×D5311yescharacteristic
706C2×D4D4×D5312yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—1062no—
717Q16—2122no—
718Q16—2122no—
719Q16—2122no—
720Q16—2122no—
721Q16—2122no—
722Q16—2122no—
723SD16—24no—
724SD16—1064no—
725SD16—1062no—
726SD16—1062no—
727SD16—2122no—
728SD16—2124no—
729SD16—2122no—
730SD16—2124no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—24no—
734D8—1064no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16D4×D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—531no—
750C2×C8—532no—
751C2×C8—531no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—2122no—
761C4⋊C4D4×D5312yes—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—44no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—2124no—
766C22⋊C4—2122no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42D4×D5312yes—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—82no—
775C23—8482no—
776C23—8482no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—1061no—
780C23—4242no—
781C23—2124no—
782C23—2124no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326211yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—532no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—532no—
809D4—1062no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—1062no—
815D4—1061no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2124no—
819D4—2124no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326311yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—532no—
853C8—532no—
854C8—1062no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—161no—
864C22—8481no—
865C22—8484no—
866C22—8484no—
867C22—1062no—
868C22—4242no—
869C22—4242no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22#1681118911yescharacteristic
875C22#1681125511yescharacteristic
876C22#1681125511yescharacteristic
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4#127×D5311yescharacteristic
886C4#1681125711yescharacteristic
887C4#1681125711yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—81no—
891C2—82no—
892C2—4241no—
893C2—4242no—
894C2—2122no—
895C2#2027834711yescharacteristic
896C2#2028649412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811427C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285206C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. C2×#16810800C2semidirect
7. #20283993C2semidirect
8. #20283990C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275828C2semidirect
11. #20275740C2semidirect
12. #20275624C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274549C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
23. C2×#13133247C22semidirect
29. C22×#11719925C22semidirect
30. C22×#11719923C22semidirect
31. C22×#11719924C22semidirect
35. #16811199C22semidirect
36. C2×#13133205C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810590C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×C4×#88322C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#536C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
451. #2003D53semidirect
485. #536C2×D53semidirect
487. C2×#124C2×D53semidirect
503. C2×#104C2×D53semidirect
505. #418C2×D53semidirect
508. C2×#101C2×D53semidirect
516. #339C2×D53semidirect
517. C53#25804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202852062
C2×#168110052
C2×#168108972
C2×#168108022
C2×#168108002
#202839932
#202839902
#202758292
#202758282
#202757402
#202756242
#202756002
#202745492
C53×#20032
#2580453