Finite Group Databasebeta

← #27439748

Subgroups — #27439748

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic
2#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719922C2211yescharacteristic
31C2×D8×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic, complemented
34#16811194C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811004—21no—
40#16811004—24no—
41#16811001—21no—
42#16810897—24no—
43#16810803—24no—
44#16810799—24no—
45#16810787—22no—
46#16810782—22no—
47#16810776—22no—
48#16810772—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54#16810628C2211yescharacteristic, complemented
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×D212—21no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—41no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—41no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133244—28no—
100#13133241—28no—
101#13133238—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—22no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925D411yescharacteristic
112C2×#11719913—22no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—22no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—41no—
118C2×#11719923D411yescharacteristic
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924D411yescharacteristic
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—22no—
125C2×#11719922D411yescharacteristic
126C2×#11719922D414yes—
127D8×D53—28no—
128#13133225—22no—
129#13133225D414yes—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C2×C8×D53—21no—
134#13133215—21no—
135#13133215—21no—
136#13133206—22no—
137#13133206—21no—
138#13133206—22no—
139#13133204—22no—
140#13133204—21no—
141#13133204—22no—
142#13133200—41no—
143#13133198—41no—
144#13133196—22no—
145#13133193—22no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic53—41no—
148C2×#11719921—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yes—
154#13133142D412yes—
155#13133139—22no—
156#13133139D412yes—
157#13133138—22no—
158#13133135—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—41no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—22no—
176C2×SD16×C53—41no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#100×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—41no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—41no—
221#11719949—24no—
222#11719949—42no—
223#11719947—24no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226#11719947—42no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—42no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—42no—
268SD16×C53—24no—
269SD16×C53—44no—
270SD16×C53—42no—
271D8×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—44no—
286C22⋊Dic53—42no—
287#11719925—22no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719924—22no—
292#11719924—42no—
293#11719923—22no—
294#11719922—22no—
295#11719922—24no—
296#11719922—24no—
297#11719921—44no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D412yes—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—42no—
313Dic212—42no—
314D424—24no—
315#11719913—24no—
316#11719913—44no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336C22×D53—162no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—44no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379D212—22no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12712yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106#12712yes—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25804—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—164no—
427C2×D53—164no—
428C2×D53—161no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12711yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440C2×#576—531no—
441#3156—531no—
442C2×#495—531no—
443C2×#473—531no—
444C2×#455—531no—
445C2×#455—531no—
446#3009—531no—
447#3009—531no—
448#2019—531no—
449#2019D5311yescharacteristic, complemented
450#2003—531no—
451#2003—531no—
452#1978—531no—
453#1974—531no—
454#1764—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#243311yescharacteristic
460C2×C53#329012yes—
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—82no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466#576—1064no—
467#576—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
476C2×#135—531no—
477C2×#135—1061no—
478C22×Q16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C22×D8—531no—
482C22×D8—1061no—
483C2×#131—531no—
484#536—531no—
485#536—531no—
486C2×#124—531no—
487C2×#124—531no—
488#497—1061no—
489#497—1061no—
490#495—1064no—
491#495—1061no—
492#494—1061no—
493#473—1064no—
494#455—1064no—
495#455—1064no—
496#452—1062no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#450—1062no—
500C2×#108—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504#418—531no—
505#418—531no—
506#416—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#100—531no—
510C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#408—531no—
512#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#405—531no—
514C2×C4×C8—531no—
515#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#339—531no—
517C53#2580411yescharacteristic, complemented, Sylow
518H(5,𝔽2)—1062no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1062no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525H(5,𝔽2)—2121no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—1061no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—2121no—
541C22×D4—2121no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—41no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—2121no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1068no—
555AGL(1,ℤ/8)—1068no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1062no—
559#135—1068no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—531no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1062no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—2121no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—534no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1062no—
590C2×D8—1068no—
591#131—534no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1061no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—1061no—
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601C4⋊Q8—1061no—
602C4⋊Q8—1061no—
603#124—1062no—
604#124—1062no—
605#124—1062no—
606#124—1061no—
607#124—1062no—
608#124—1061no—
609#123—2121no—
610#123—2121no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#117—531no—
614C2×C22⋊C4—2121no—
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42—531no—
617#108—1062no—
618#104—534no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#103—532no—
622#102—532no—
623#102—1062no—
624#102—1062no—
625#101—22no—
626#101—1062no—
627#100—22no—
628#100—1062no—
629C22⋊C8—22no—
630C22⋊C8—1062no—
631#97—1061no—
632C4×C8—1062no—
633C4×C8—1061no—
634C24—21no—
635C24—1061no—
636C24—2121no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—532no—
643#41—532no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1064no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4D4×D5311yescharacteristic
706C2×D4D4×D5312yes—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—42no—
717Q16—1062no—
718Q16—2122no—
719Q16—2122no—
720Q16—2122no—
721Q16—2122no—
722Q16—2122no—
723SD16—24no—
724SD16—44no—
725SD16—42no—
726SD16—1064no—
727SD16—1062no—
728SD16—1062no—
729SD16—2124no—
730SD16—2122no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733D8—24no—
734D8—1064no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16D4×D5312yes—
746M16D4×D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—531no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—531no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8D4×D5312yes—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—2122no—
761C4⋊C4—2122no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—2124no—
764C22⋊C4—2122no—
765C22⋊C4—2124no—
766C22⋊C4—2122no—
767C42—532no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—82no—
775C23—8482no—
776C23—8482no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—1061no—
780C23—4242no—
781C23—2124no—
782C23—2124no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—532no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—532no—
809D4—1062no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—1062no—
815D4—1061no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2124no—
819D4—2124no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—532no—
855C8—532no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—161no—
864C22—8481no—
865C22—8484no—
866C22—8484no—
867C22—1062no—
868C22—4242no—
869C22—4242no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22#1681118911yescharacteristic
875C22#1681125711yescharacteristic
876C22#1681125711yescharacteristic
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—1062no—
880C4—4241no—
881C4—2122no—
882C4—2122no—
883C4—2121no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4#127×D5311yescharacteristic
886C4#1681125511yescharacteristic
887C4#1681125511yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—81no—
891C2—82no—
892C2—4241no—
893C2—4242no—
894C2—2122no—
895C2#2027834711yescharacteristic
896C2#2028649812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811427C2
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#25804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811004C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810803C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. #20283994C2semidirect
8. #20283988C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275734C2semidirect
12. #20275622C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274551C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
29. C22×#11719913C22semidirect
33. #16811197C22semidirect
34. #16811194C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
36. C2×#13133204C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. #16810628C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×C8×Dic53C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
64. C22×SD16×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
67. C53×#408C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
449. #2019D53semidirect
471. C2×#137C2×D53semidirect
480. C22×SD16C2×D53semidirect
508. C2×#101C2×D53semidirect
510. C2×#100C2×D53semidirect
512. #408C2×D53semidirect
515. #341C2×D53semidirect
517. C53#25804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202852082
C2×#168110042
C2×#168108972
C2×#168108032
C2×#168107992
#202839942
#202839882
#202758322
#202757392
#202757342
#202756222
#202756022
#202745512
C53×#20192
#2580453