Finite Group Databasebeta

← #27439752

Subgroups — #27439752

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic
2#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133243—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719922—21no—
31C22×#11719922C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic, complemented
34#16811194C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
36#16811016—21no—
37#16811014—21no—
38#16811005—24no—
39#16811004—21no—
40#16811001—21no—
41#16810896—24no—
42#16810802—24no—
43#16810785—22no—
44#16810784—22no—
45#16810774—22no—
46#16810772—22no—
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810591C2211yescharacteristic, complemented
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810581C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#455—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133247—22no—
84#13133247—22no—
85#13133243—28no—
86#13133243—22no—
87#13133243—22no—
88#13133242—28no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133237—28no—
92#13133237—22no—
93#13133237—22no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925D411yescharacteristic
101C2×#11719913—21no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—41no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—41no—
112C2×#11719924D411yescharacteristic
113C2×#11719922—28no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922D411yescharacteristic
120C2×#11719922D414yes—
121#13133224—22no—
122#13133224D414yes—
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133215—21no—
130#13133215—21no—
131#13133206—21no—
132#13133205—22no—
133#13133205—22no—
134#13133204—21no—
135#13133200—41no—
136#13133198—41no—
137#13133196—22no—
138#13133193—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133141D412yes—
144#13133139—22no—
145#13133138—22no—
146#13133138D412yes—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133133—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133127—21no—
153C4×#88322—22no—
154C8×Dic53—21no—
155H(5,𝔽2)×C53—22no—
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—41no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53—21no—
166C22×D4×C53—41no—
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—22no—
171#137×C53—41no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178#124×C53—22no—
179#124×C53—22no—
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#104×C53D414yes—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—24no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—44no—
222C2×D4×C53—44no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—21no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—24no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—42no—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—44no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53C2×D412yes—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—22no—
283#11719925—42no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719924—44no—
289#11719923—24no—
290#11719923—22no—
291#11719923—44no—
292#11719923—42no—
293#11719922—24no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719922—24no—
297#11719922—24no—
298#11719921—42no—
299#11719921—44no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—24no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D412yes—
319Dic212—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—44no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53—162no—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—82no—
336C22×D53—162no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53#12712yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—44no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53#12712yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—44no—
365C2×C4×C53—42no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—21no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#88322#12012yes—
407#88322#12012yes—
408#25804—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—161no—
418C22×C53—164no—
419C22×C53#53511yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—161no—
428C2×D53—164no—
429C4×C53—22no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×#12011yescharacteristic
434C4×C53C2×#12711yescharacteristic
435C4×C53D4211yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437Dic53—41no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440C2×#576—531no—
441#3156—531no—
442C2×#495—531no—
443C2×#473—531no—
444C2×#455—531no—
445C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
446#3009—531no—
447#3009—531no—
448#2019—531no—
449#2019—531no—
450#2003—531no—
451#2003—531no—
452#1978—531no—
453#1974—531no—
454#1764—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#243311yescharacteristic
461C2×C53#329012yes—
462D53—81no—
463D53—82no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
466#576—1064no—
467#576—1064no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—531no—
470C2×#137C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
476C2×#135—531no—
477C2×#135—1061no—
478C22×Q16—531no—
479C22×SD16—531no—
480C22×SD16—531no—
481C22×D8—531no—
482C22×D8—1061no—
483C2×#131—531no—
484#536—531no—
485#536—531no—
486C2×#124—531no—
487C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#497—1061no—
489#497—1061no—
490#495—1064no—
491#495—1061no—
492#494—1061no—
493#473—1064no—
494#455—24no—
495#455—1064no—
496#452—1062no—
497#452—1062no—
498#450—1062no—
499#450—1062no—
500C2×#108—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104C2×D5311yescharacteristic
503C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#418—531no—
505#418—531no—
506#416—531no—
507C2×#101—531no—
508C2×#101—531no—
509C2×#100—531no—
510C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#408—531no—
512#408—531no—
513#405—531no—
514C2×C4×C8—531no—
515#341—531no—
516#339—531no—
517C53#2580411yescharacteristic, complemented, Sylow
518H(5,𝔽2)—22no—
519H(5,𝔽2)—22no—
520H(5,𝔽2)—22no—
521H(5,𝔽2)—41no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—1062no—
524H(5,𝔽2)—1062no—
525H(5,𝔽2)—2121no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—2121no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—41no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550#137—2121no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1068no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557#135—1062no—
558#135—1062no—
559#135—1068no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—21no—
562C2×Q16—531no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1062no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—2121no—
582C2×SD16—2121no—
583C2×D8—534no—
584C2×D8—531no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1068no—
590C2×D8—1061no—
591#131—534no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C22×C8—531no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C4⋊Q8—1061no—
602C4⋊Q8—1061no—
603#124—22no—
604#124—22no—
605#124—1062no—
606#124—1061no—
607#124—1061no—
608#124—1062no—
609#123—2121no—
610#123—2121no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1062no—
613#117—531no—
614C2×C22⋊C4—41no—
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—1062no—
618#104—22no—
619#104—1062no—
620#104C22⋊D5314yes—
621#103—532no—
622#102—532no—
623#102—1062no—
624#102—1062no—
625#101—1062no—
626#101—1062no—
627#100—22no—
628#100—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630C22⋊C8—1062no—
631#97—1061no—
632C4×C8—1062no—
633C4×C8—1061no—
634C24—21no—
635C24—41no—
636C24—1061no—
637C24—2121no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—1064no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41D4×D5312yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4D4×D5312yes—
705C2×D4D4×D5311yescharacteristic
706C2×D4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—42no—
717Q16—42no—
718Q16—1062no—
719Q16—2122no—
720Q16—2122no—
721Q16—2122no—
722Q16—2122no—
723SD16—42no—
724SD16—42no—
725SD16—1062no—
726SD16—1062no—
727SD16—1064no—
728SD16—1064no—
729SD16—2122no—
730SD16—2124no—
731SD16—2124no—
732SD16—2122no—
733D8—1064no—
734D8—1062no—
735D8—1064no—
736D8—1064no—
737D8—1064no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—532no—
742M16—1064no—
743M16—1061no—
744M16—1061no—
745M16—1061no—
746M16C2×C22⋊D5312yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—531no—
750C2×C8—532no—
751C2×C8—531no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—1064no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—2122no—
761C4⋊C4—2122no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—2124no—
765C22⋊C4—2122no—
766C22⋊C4—2122no—
767C42—21no—
768C42—1061no—
769C42C2×C22⋊D5312yes—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—44no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—162no—
778C23—8482no—
779C23—1062no—
780C23—1061no—
781C23—4242no—
782C23—2124no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23#1313326211yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8#1313321312yes—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—22no—
806D4—21no—
807D4—44no—
808D4—44no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—2124no—
818D4—2124no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4#1313321312yes—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—2124no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—532no—
853C8—532no—
854C8—1062no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—161no—
866C22—164no—
867C22—8481no—
868C22—8484no—
869C22—4242no—
870C22—4242no—
871C22—2122no—
872C22—2121no—
873C22—2122no—
874C22#1681118811yescharacteristic
875C22#1681125511yescharacteristic
876C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—4241no—
882C4—2122no—
883C4—2121no—
884C4#120×D5311yescharacteristic
885C4C2×#1313321311yescharacteristic
886C4#1681125511yescharacteristic
887C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—81no—
892C2—82no—
893C2—4241no—
894C2—4242no—
895C2#2027835011yescharacteristic
896C2#2028649912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811426C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#25804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810896C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20283992C2semidirect
7. #20283991C2semidirect
8. #20275831C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275737C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275622C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274553C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
29. C22×#11719924C22semidirect
33. #16811197C22semidirect
34. #16811194C22semidirect
35. C2×#13133205C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810591C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810581C22semidirect
58. C2×C4×#88322C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
445. C2×#455D53semidirect
471. C2×#137C2×D53semidirect
487. C2×#124C2×D53semidirect
503. C2×#104C2×D53semidirect
510. C2×#100C2×D53semidirect
517. C53#25804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
#202852082
C2×#168110052
C2×#168108962
C2×#168108022
#202839922
#202839912
#202758312
#202758262
#202757372
#202757362
#202756222
#202756002
#202745532
C2×C53×#4552
#2580453