Subgroups — #27439754

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811428	—	2	4	no	—
14	#16811428	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811016	—	2	2	no	—
26	#16811008	—	2	1	no	—
27	#16811008	—	2	4	no	—
28	#16811001	—	2	1	no	—
29	#16810799	—	2	8	no	—
30	#16810784	—	2	4	no	—
31	#16810772	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#473	—	2	4	no	—
46	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133263	—	2	4	no	—
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	2	4	no	—
51	#13133263	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	#13133248	—	2	4	no	—
60	#13133248	—	4	2	no	—
61	#13133245	—	2	16	no	—
62	#13133245	—	2	4	no	—
63	#13133245	—	2	4	no	—
64	#13133239	—	2	8	no	—
65	#13133239	—	2	2	no	—
66	#13133239	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133215	—	2	2	no	—
85	#13133206	—	2	4	no	—
86	#13133206	—	2	4	no	—
87	#13133206	—	2	2	no	—
88	#13133200	—	4	2	no	—
89	#13133193	—	2	4	no	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133144	D₄	1	4	yes	—
94	#13133143	—	2	4	no	—
95	#13133141	D₄	1	2	yes	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	#13133138	D₄	1	2	yes	—
98	#13133133	—	2	4	no	—
99	#13133129	—	2	4	no	—
100	#13133127	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#131×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719949	—	4	4	no	—
144	#11719949	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	2	8	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
169	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
171	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	#11719925	—	4	4	no	—
186	#11719924	—	4	8	no	—
187	#11719924	—	4	4	no	—
188	#11719921	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719919	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11719917	—	2	1	no	—
196	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	—	2	1	no	—
199	C₂×#88322	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₄₂₄	—	2	8	no	—
203	D₄₂₄	—	2	2	no	—
204	D₄₂₄	—	2	4	no	—
205	D₄₂₄	—	2	4	no	—
206	#11719913	—	2	8	no	—
207	#11719913	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	8	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
261	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	#25804	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×#576	—	53	1	no	—
288	#3156	—	53	1	no	—
289	C₂×#495	—	53	1	no	—
290	C₂×#473	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#455	—	53	2	no	—
292	#3009	—	53	2	no	—
293	#2019	—	53	2	no	—
294	#2003	—	53	2	no	—
295	#1978	—	53	1	no	—
296	#1974	—	53	1	no	—
297	#1764	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
303	D₅₃	—	8	2	no	—
304	D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
306	#576	—	106	4	no	—
307	#576	—	106	4	no	—
308	C₂×#137	—	53	2	no	—
309	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
312	C₂×#135	—	53	1	no	—
313	C₂×#135	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#536	—	53	2	no	—
320	C₂×#124	—	53	2	no	—
321	#497	—	106	2	no	—
322	#495	—	106	4	no	—
323	#495	—	106	1	no	—
324	#494	—	106	1	no	—
325	#473	—	2	4	no	—
326	#455	—	106	8	no	—
327	#452	—	106	4	no	—
328	#450	—	106	4	no	—
329	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#104	—	53	1	no	—
331	C₂×#104	—	53	2	no	—
332	#418	—	53	2	no	—
333	#416	—	53	1	no	—
334	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×#100	—	53	2	no	—
336	#408	—	53	2	no	—
337	#405	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	#341	—	53	1	no	—
340	#339	—	53	1	no	—
341	C₅₃	#25804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
355	#137	—	2	4	no	—
356	#137	—	2	4	no	—
357	#137	—	106	4	no	—
358	#137	—	212	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
362	#135	—	106	8	no	—
363	#135	—	106	2	no	—
364	#135	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
379	C₂×D₈	—	53	4	no	—
380	C₂×D₈	—	53	1	no	—
381	C₂×D₈	—	106	2	no	—
382	C₂×D₈	—	106	8	no	—
383	C₂×D₈	—	106	1	no	—
384	C₂×D₈	—	106	1	no	—
385	C₂×D₈	—	106	2	no	—
386	#131	—	2	2	no	—
387	#131	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#124	—	106	4	no	—
397	#124	—	106	4	no	—
398	#124	—	106	2	no	—
399	#123	—	212	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
401	#117	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	#108	—	2	2	no	—
405	#104	—	53	4	no	—
406	#104	—	106	4	no	—
407	#103	—	53	2	no	—
408	#102	—	53	2	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#101	—	2	4	no	—
411	#100	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
413	#97	—	106	1	no	—
414	C₄×C₈	—	106	2	no	—
415	C₄×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	212	2	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	106	8	no	—
421	#41	—	106	2	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	106	2	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	212	4	no	—
426	#41	—	212	4	no	—
427	#41	—	212	4	no	—
428	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	4	4	no	—
463	Q₁₆	—	4	2	no	—
464	Q₁₆	—	4	2	no	—
465	Q₁₆	—	106	2	no	—
466	Q₁₆	—	212	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	4	no	—
468	SD₁₆	—	106	8	no	—
469	SD₁₆	—	106	4	no	—
470	SD₁₆	—	212	8	no	—
471	SD₁₆	—	212	4	no	—
472	D₈	—	106	8	no	—
473	D₈	—	106	4	no	—
474	D₈	—	106	2	no	—
475	D₈	—	106	4	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	53	2	no	—
481	M₁₆	—	106	1	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	53	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	1	no	—
490	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	106	1	no	—
501	C₄²	—	106	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	848	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	424	4	no	—
507	C₂³	—	212	8	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	106	2	no	—
517	Q₈	—	106	2	no	—
518	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	106	2	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	#13133213	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₈	#13133185	1	2	yes	—
557	C₈	#13133185	1	2	yes	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	848	2	no	—
562	C₂²	—	848	8	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	424	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	424	2	no	—
584	C₂	—	424	4	no	—
585	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20286504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#473	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#16811428	C₂
hypercenter	C₂×#473	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285204	C₂	semidirect
3. C₂×#16811008	C₂	semidirect
4. C₂×#16810799	C₂	semidirect
5. #20283991	C₂	semidirect
6. #20275828	C₂	semidirect
7. #20275739	C₂	semidirect
8. #20275623	C₂	semidirect
9. #20275601	C₂	semidirect
10. #20274550	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#473	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
23. #16811197	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. #16810629	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. #16810591	C₂²	semidirect
38. #16810578	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810387	C₂²	semidirect
41. #16810384	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
290. C₂×#473	D₅₃	semidirect
314. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#25804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
#20285204	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810799	2
#20283991	2
#20275828	2
#20275739	2
#20275623	2
#20275601	2
#20274550	2
C₂×C₅₃×#473	2
#25804	53