Finite Group Databasebeta

← #27439757

Subgroups — #27439757

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D8×D53—21no—
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811192C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
37#16811013—21no—
38#16811010—21no—
39#16811005—21no—
40#16810999—21no—
41#16810999—24no—
42#16810892—24no—
43#16810792—24no—
44#16810790—24no—
45#16810769—22no—
46#16810766—22no—
47#16810758—22no—
48#16810756—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic, complemented
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—41no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133245—22no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133244—28no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133242—22no—
102#13133242—41no—
103#13133241—28no—
104#13133238—28no—
105#13133237—22no—
106#13133237—22no—
107C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
115C2×D424—21no—
116C2×D424—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—22no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—22no—
122C2×#11719922—22no—
123C2×#11719922—22no—
124C2×#11719922—22no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—22no—
128C2×#11719922—21no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—22no—
131C2×#11719922—41no—
132C2×#11719922—41no—
133C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
134C2×#11719922D414yescomplemented
135D8×D53—28no—
136#13133225—22no—
137#13133225D414yescomplemented
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133214—22no—
145#13133214—21no—
146#13133214—22no—
147#13133205—21no—
148#13133192—22no—
149#13133187—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yescomplemented
153#13133140D412yescomplemented
154#13133137—22no—
155#13133137D412yescomplemented
156#13133134—22no—
157#13133133—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—21no—
162C4×#88322—22no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53—41no—
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—22no—
175#127×C53—21no—
176#127×C53—22no—
177#124×C53—21no—
178#121×C53—22no—
179#120×C53—41no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#102×C53—22no—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—84no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C22×Dic53—41no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—41no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—44no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—84no—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—41no—
271C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
273SD16×C53—24no—
274D8×C53—24no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C4⋊C4×C53C2×D412yes—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53C2×D412yes—
287#11719925—22no—
288#11719924—22no—
289#11719924—42no—
290#11719923—22no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719922—22no—
294#11719922—24no—
295#11719922—24no—
296#11719922—44no—
297#11719922—42no—
298#11719922—44no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719922—42no—
302#11719922—42no—
303#11719921—42no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D412yes—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D412yes—
317D424—24no—
318D424—42no—
319#11719913—24no—
320#11719913—42no—
321#11719912—24no—
322C8×D53—24no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—82no—
331C23×C53—82no—
332C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—82no—
344C22×D53—82no—
345C22×D53—162no—
346C22×D53—162no—
347Q8×C53—21no—
348Q8×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—88no—
362D4×C53—162no—
363C2×C4×C53—24no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—44no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—22no—
389D212—21no—
390D212—44no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—88no—
398D212—162no—
399D212#12712yes—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106#12712yes—
409C8×C53—22no—
410C8×C53—41no—
411#88322—22no—
412#88322—22no—
413#88322—41no—
414#88322#12012yes—
415#88322#12012yes—
416#25805—531nomaximal, Sylow
417C22×C53—22no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—161no—
427C22×C53—161no—
428C22×C53#53511yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—164no—
442C2×D53—164no—
443C2×D53—161no—
444C2×D53—161no—
445C4×C53—24no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53C2×#12011yescharacteristic
449C4×C53C2×#12711yescharacteristic
450C4×C53D4211yescharacteristic
451C4×C53D4211yescharacteristic
452Dic53—22no—
453Dic53—41no—
454C2×#576—531no—
455#3155—531no—
456C2×#493—531no—
457C2×#472—531no—
458C2×#453—531no—
459C2×#453—531no—
460#3008—531no—
461#3008—531no—
462#2018—531no—
463#2018—531no—
464#2002—531no—
465#2002D5311yescharacteristic, complemented
466#1978—531no—
467#1974—531no—
468#1764—531no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53—161no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#329212yes—
476D53—42no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479D53—161no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×H(5,𝔽2)—531no—
482#576—1064no—
483#576—1064no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
492C2×#135—531no—
493C2×#135—1061no—
494C22×D8—531no—
495C22×D8—531no—
496C22×D8—531no—
497C22×D8—531no—
498C22×D8—1061no—
499C2×#131—531no—
500#535—531no—
501#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#127—531no—
503C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#496—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#493—1064no—
508#493—1061no—
509#472—1064no—
510#453—1064no—
511#453—1064no—
512#449—1062no—
513#449—1062no—
514#447—1062no—
515#447—1062no—
516C2×#108—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#418—531no—
521#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#416—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100—531no—
525C2×#100—531no—
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#408—531no—
528#408—531no—
529#405—531no—
530C2×C4×C8—531no—
531#341—531no—
532#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C53#2580511yescharacteristic, complemented, Sylow
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541H(5,𝔽2)—2121no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—41no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4C22×D5311yescharacteristic
560C22×D4C22×D5311yescharacteristic
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—22no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1068no—
569AGL(1,ℤ/8)—1068no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—2121no—
574AGL(1,ℤ/8)—2121no—
575#135—1062no—
576#135—1062no—
577#135—1068no—
578C2×Q16—531no—
579C2×SD16—21no—
580C2×SD16—531no—
581C2×SD16—531no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—534no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1062no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—1062no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—1061no—
601C2×D8—1068no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1061no—
604C2×D8—1061no—
605C2×D8—1062no—
606C2×D8—1061no—
607C2×D8—2121no—
608C2×D8—2121no—
609#131—534no—
610#131—1062no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8—1061no—
619#127—22no—
620#127—21no—
621#127—22no—
622#127—1062no—
623#127—1061no—
624#127—1062no—
625#124—21no—
626#124—1061no—
627#121—22no—
628#121—1062no—
629#120—41no—
630#120—2121no—
631#117C22×D5311yescharacteristic
632C2×C42C22×D5311yescharacteristic
633#108—1062no—
634#104—22no—
635#104—534no—
636#104—1062no—
637#103—532no—
638#102—22no—
639#102—532no—
640#102—1062no—
641#100—22no—
642#100—1062no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647#97—1061no—
648C4×C8—1062no—
649C4×C8—1061no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—2121no—
655C24—2121no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—532no—
661#41—532no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—84no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—4244no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4D4×D5311yescharacteristic
730C2×D4D4×D5312yes—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2121no—
736C22×C4—2121no—
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738Q16—1062no—
739SD16—24no—
740SD16—1064no—
741SD16—1062no—
742SD16—1062no—
743SD16—2122no—
744SD16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747D8—24no—
748D8—1064no—
749D8—1062no—
750D8—1064no—
751D8—1064no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754D8—2122no—
755D8—2124no—
756D8—2122no—
757D8—2124no—
758D8—2122no—
759D8—2122no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—532no—
764M16—1064no—
765M16—1061no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16D4×D5312yes—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—532no—
773C2×C8—531no—
774C2×C8—532no—
775C2×C8—532no—
776C2×C8—1064no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C4⋊C4D4×D5312yes—
782C22⋊C4—21no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—2122no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42D4×D5312yes—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—8482no—
798C23—8482no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1061no—
802C23—4242no—
803C23—4242no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—532no—
815Q8—1061no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818D4—21no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—21no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—88no—
831D4—162no—
832D4—532no—
833D4—8482no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1062no—
840D4—1061no—
841D4—4248no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C8—22no—
875C8—41no—
876C8—532no—
877C8—532no—
878C8—1062no—
879C8—1062no—
880C8—2121no—
881C22—22no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—161no—
891C22—161no—
892C22—8481no—
893C22—8481no—
894C22—8484no—
895C22—8484no—
896C22—1062no—
897C22—4242no—
898C22—4242no—
899C22—4242no—
900C22—4241no—
901C22—4242no—
902C22—2122no—
903C22—2121no—
904C22—2122no—
905C22—2122no—
906C22#1681118911yescharacteristic
907C22#1681125511yescharacteristic
908C22#1681125511yescharacteristic
909C4—24no—
910C4—42no—
911C4—41no—
912C4—1062no—
913C4—2121no—
914C4#120×D5311yescharacteristic
915C4#127×D5311yescharacteristic
916C4#1681125711yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—82no—
922C2—161no—
923C2—8481no—
924C2—4241no—
925C2—4242no—
926C2—2122no—
927C2#2027834711yescharacteristic
928C2#2028651112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25805
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. #20285198C2semidirect
3. C2×#16810999C2semidirect
4. C2×#16810892C2semidirect
5. C2×#16810792C2semidirect
6. C2×#16810790C2semidirect
7. #20283984C2semidirect
8. #20283981C2semidirect
9. #20275823C2semidirect
10. #20275821C2semidirect
11. #20275733C2semidirect
12. #20275624C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274549C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
24. C2×#13133243C22semidirect
25. C2×#13133242C22semidirect
30. C22×#11719922C22semidirect
31. C22×#11719922C22semidirect
32. C22×#11719922C22semidirect
35. #16811192C22semidirect
36. C2×#13133214C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810590C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×C4×#88322C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#535C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
107. C2×#11719925D4semidirect
112. C2×#11719923D4semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
133. C2×#11719922D4semidirect
134. C2×#11719922D4semidirect
137. #13133225D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
153. #13133140D4semidirect
155. #13133137D4semidirect
465. #2002D53semidirect
501. #535C2×D53semidirect
503. C2×#127C2×D53semidirect
519. C2×#104C2×D53semidirect
521. #418C2×D53semidirect
526. C2×#100C2×D53semidirect
532. #339C2×D53semidirect
533. C53#25805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202851982
C2×#168109992
C2×#168108922
C2×#168107922
C2×#168107902
#202839842
#202839812
#202758232
#202758212
#202757332
#202756242
#202756002
#202745492
C53×#20022
#2580553