Finite Group Databasebeta

← #27439759

Subgroups — #27439759

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D8×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811190C2211yescharacteristic, complemented
34#16811187C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
37#16811011—21no—
38#16811009—21no—
39#16811004—21no—
40#16810998—21no—
41#16810998—24no—
42#16810892—24no—
43#16810793—24no—
44#16810789—24no—
45#16810770—22no—
46#16810765—22no—
47#16810759—22no—
48#16810755—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54#16810628C2211yescharacteristic, complemented
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—41no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—41no—
99#13133244—28no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133241—28no—
103#13133238—28no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
113C2×D424—22no—
114C2×D424—21no—
115C2×D424—21no—
116C2×D424—21no—
117C2×D424—22no—
118C2×D424—41no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—22no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—22no—
124C2×#11719922—22no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
128C2×#11719922D414yescomplemented
129D8×D53—28no—
130#13133225—22no—
131#13133225D414yescomplemented
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719912—21no—
134C22×#88322C2311yescharacteristic
135C2×C8×D53—21no—
136#13133213—22no—
137#13133213—22no—
138#13133213—21no—
139#13133213—22no—
140#13133213—21no—
141#13133213—22no—
142#13133206—21no—
143#13133204—21no—
144#13133191—22no—
145#13133188—22no—
146#13133186—41no—
147#13133185—41no—
148#13133176C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yescomplemented
154#13133142D412yescomplemented
155#13133139—22no—
156#13133139D412yescomplemented
157#13133138—22no—
158#13133133—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—22no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—22no—
177C2×D8×C53—41no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#100×C53—22no—
183#100×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—84no—
224C2×C22⋊D53—84no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—41no—
227#11719949—24no—
228#11719949—42no—
229#11719947—24no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232#11719947—42no—
233D4×D53—24no—
234D4×D53—24no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—42no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—41no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D411yescharacteristic
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—41no—
271C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
273SD16×C53—24no—
274SD16×C53—42no—
275D8×C53—24no—
276D8×C53—44no—
277D8×C53—42no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53C2×D412yes—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—42no—
292#11719925—22no—
293#11719924—22no—
294#11719923—22no—
295#11719923—42no—
296#11719922—22no—
297#11719922—24no—
298#11719922—24no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719922—42no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53C2×D412yes—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D412yes—
314D424—24no—
315D424—44no—
316D424—42no—
317D424—42no—
318#11719913—24no—
319#11719913—42no—
320#11719913—42no—
321#11719912—24no—
322C8×D53—24no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—82no—
331C23×C53—82no—
332C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—82no—
344C22×D53—82no—
345C22×D53—162no—
346C22×D53—162no—
347Q8×C53—21no—
348Q8×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—88no—
378C22⋊D53—88no—
379C22⋊D53—162no—
380C22⋊D53—162no—
381C2×Dic53—24no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—44no—
387D212—22no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—22no—
391D212—21no—
392D212—44no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212#12712yes—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106#12712yes—
409C8×C53—22no—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—41no—
414#88322#12012yes—
415#88322#12012yes—
416#25805—531nomaximal, Sylow
417C22×C53—22no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—161no—
427C22×C53—161no—
428C22×C53#53511yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—164no—
442C2×D53—164no—
443C2×D53—161no—
444C2×D53—161no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53C2×#12011yescharacteristic
447C4×C53C2×#12711yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450Dic53—24no—
451Dic53—22no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454C2×#576—531no—
455#3155—531no—
456C2×#493—531no—
457C2×#472—531no—
458C2×#453—531no—
459C2×#453—531no—
460#3008—531no—
461#3008—531no—
462#2018—531no—
463#2018D5311yescharacteristic, complemented
464#2002—531no—
465#2002—531no—
466#1978—531no—
467#1974—531no—
468#1764—531no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53—161no—
474C2×C53#243311yescharacteristic
475C2×C53#329212yes—
476D53—42no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479D53—161no—
480C2×H(5,𝔽2)—531no—
481C2×H(5,𝔽2)—531no—
482#576—1064no—
483#576—1064no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
491C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#135—531no—
493C2×#135—1061no—
494C22×D8—531no—
495C22×D8—531no—
496C22×D8—531no—
497C22×D8—1061no—
498C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#131—531no—
500#535—531no—
501#535—531no—
502C2×#127—531no—
503C2×#127—531no—
504#496—1061no—
505#496—1061no—
506#495—1061no—
507#493—1064no—
508#493—1061no—
509#472—1064no—
510#453—1064no—
511#453—1064no—
512#449—1062no—
513#449—1062no—
514#447—1062no—
515#447—1062no—
516C2×#108—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520#418—531no—
521#418—531no—
522#416—531no—
523C2×#100—531no—
524C2×#100—531no—
525C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#408—531no—
528#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#405—531no—
530C2×C4×C8—531no—
531#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#339—531no—
533C53#2580511yescharacteristic, complemented, Sylow
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1062no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541H(5,𝔽2)—2121no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4—2121no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4C22×D5311yescharacteristic
560C22×D4C22×D5311yescharacteristic
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—22no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)—41no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1068no—
569AGL(1,ℤ/8)—1068no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—2121no—
575#135—1062no—
576#135—1062no—
577#135—1068no—
578C2×Q16—531no—
579C2×SD16—21no—
580C2×SD16—21no—
581C2×SD16—531no—
582C2×SD16—531no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—22no—
591C2×D8—41no—
592C2×D8—534no—
593C2×D8—531no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1061no—
600C2×D8—1062no—
601C2×D8—1062no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1061no—
604C2×D8—1061no—
605C2×D8—1068no—
606C2×D8—1061no—
607C2×D8—1062no—
608C2×D8—2121no—
609#131—534no—
610#131—1062no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—1061no—
613C2×M16C22×D5311yescharacteristic
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C22×C8—531no—
617C22×C8—1061no—
618C22×C8C22×D5311yescharacteristic
619#127—1062no—
620#127—1062no—
621#127—1062no—
622#127—1061no—
623#127—1062no—
624#127—1061no—
625#124—1061no—
626#124—1061no—
627#121—1062no—
628#121—1062no—
629#120—2121no—
630#120—2121no—
631#117—531no—
632C2×C42—531no—
633#108—1062no—
634#104—534no—
635#104—1062no—
636#104—1062no—
637#103—532no—
638#102—532no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#100—22no—
642#100—22no—
643#100—1062no—
644#100—1062no—
645C22⋊C8—22no—
646C22⋊C8—1062no—
647#97—1061no—
648C4×C8—1062no—
649C4×C8—1061no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—2121no—
655C24—2121no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—532no—
661#41—532no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—532no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—4244no—
710C2×D4—4244no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4D4×D5311yescharacteristic
730C2×D4D4×D5312yes—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2121no—
736C22×C4—2121no—
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738Q16—1062no—
739SD16—24no—
740SD16—42no—
741SD16—1064no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—2122no—
745SD16—2122no—
746SD16—2122no—
747D8—24no—
748D8—44no—
749D8—42no—
750D8—1064no—
751D8—1062no—
752D8—1064no—
753D8—1064no—
754D8—2124no—
755D8—2122no—
756D8—2122no—
757D8—2122no—
758D8—2122no—
759D8—2122no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—1064no—
765M16—1061no—
766M16—1061no—
767M16D4×D5312yes—
768M16D4×D5312yes—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—531no—
775C2×C8—532no—
776C2×C8—531no—
777C2×C8—532no—
778C2×C8—1064no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8D4×D5312yes—
781C4⋊C4—532no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C42—532no—
786C42—1061no—
787C42—1061no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—8482no—
798C23—8482no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1061no—
802C23—4242no—
803C23—4242no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326311yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—532no—
815Q8—1061no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818D4—21no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—21no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—532no—
831D4—8482no—
832D4—8482no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1061no—
837D4—1061no—
838D4—1062no—
839D4—1061no—
840D4—4248no—
841D4—4248no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—1064no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4#1313326211yescharacteristic
874C8—22no—
875C8—22no—
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—532no—
879C8—532no—
880C8—2121no—
881C22—22no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—161no—
891C22—161no—
892C22—8481no—
893C22—8481no—
894C22—8484no—
895C22—8484no—
896C22—1062no—
897C22—4242no—
898C22—4242no—
899C22—4242no—
900C22—4241no—
901C22—4242no—
902C22—2122no—
903C22—2121no—
904C22—2122no—
905C22—2122no—
906C22#1681118911yescharacteristic
907C22#1681125711yescharacteristic
908C22#1681125711yescharacteristic
909C4—41no—
910C4—1064no—
911C4—1062no—
912C4—2122no—
913C4—2121no—
914C4#120×D5311yescharacteristic
915C4#127×D5311yescharacteristic
916C4#1681125511yescharacteristic
917C4#1681125511yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—81no—
921C2—82no—
922C2—161no—
923C2—8481no—
924C2—4241no—
925C2—4242no—
926C2—2122no—
927C2#2027834711yescharacteristic
928C2#2028651312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#25805
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. #20285200C2semidirect
3. C2×#16810998C2semidirect
4. C2×#16810892C2semidirect
5. C2×#16810793C2semidirect
6. C2×#16810789C2semidirect
7. #20283985C2semidirect
8. #20283979C2semidirect
9. #20275825C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275622C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274551C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
22. C2×#13133245C22semidirect
28. C22×D424C22semidirect
30. C22×#11719922C22semidirect
33. #16811190C22semidirect
34. #16811187C22semidirect
35. C2×#13133213C22semidirect
36. C2×#13133213C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. #16810628C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×C8×Dic53C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C22×D8×C53C22semidirect
65. C2×#100×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
67. C53×#408C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
106. C2×#11719925D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
112. C2×#11719924D4semidirect
127. C2×#11719922D4semidirect
128. C2×#11719922D4semidirect
131. #13133225D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
154. #13133142D4semidirect
156. #13133139D4semidirect
463. #2018D53semidirect
491. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
498. C22×D8C2×D53semidirect
525. C2×#100C2×D53semidirect
526. C2×#100C2×D53semidirect
528. #408C2×D53semidirect
531. #341C2×D53semidirect
533. C53#25805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202852002
C2×#168109982
C2×#168108922
C2×#168107932
C2×#168107892
#202839852
#202839792
#202758252
#202757322
#202757272
#202756222
#202756022
#202745512
C53×#20182
#2580553