Subgroups — #27439760

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811425	—	2	4	no	—
14	#16811425	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810998	—	2	4	no	—
25	#16810890	—	2	4	no	—
26	#16810789	—	2	8	no	—
27	#16810766	—	2	4	no	—
28	#16810756	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133263	—	2	4	no	—
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	2	4	no	—
51	#13133263	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	#13133244	—	2	16	no	—
61	#13133243	—	2	4	no	—
62	#13133243	—	2	4	no	—
63	#13133242	—	2	4	no	—
64	#13133242	—	2	4	no	—
65	#13133240	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
77	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133223	—	2	2	no	—
79	#13133223	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133213	—	2	4	no	—
86	#13133213	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133153	—	2	2	no	—
89	#13133144	—	2	4	no	—
90	#13133143	D₄	1	4	yes	complemented
91	#13133140	D₄	1	2	yes	complemented
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133137	D₄	1	2	yes	complemented
94	#13133134	—	2	4	no	—
95	#13133133	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
102	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	#11719949	—	2	8	no	—
147	#11719949	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	#11719945	—	2	1	no	—
153	#11719945	—	2	1	no	—
154	#11719945	—	4	4	no	—
155	#11719945	—	4	4	no	—
156	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	#11719924	—	2	8	no	—
190	#11719923	—	4	4	no	—
191	#11719922	—	2	8	no	—
192	#11719922	—	4	8	no	—
193	#11719922	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11719917	—	2	1	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	D₄₂₄	—	2	4	no	—
206	D₄₂₄	—	2	4	no	—
207	#11719912	—	2	4	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	16	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	#127	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
261	Dic₁₀₆	#127	1	2	yes	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
264	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	—	4	2	no	—
268	#25805	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×#576	—	53	1	no	—
295	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#493	—	53	1	no	—
297	C₂×#472	—	53	1	no	—
298	C₂×#453	—	53	2	no	—
299	#3008	—	53	2	no	—
300	#2018	—	53	2	no	—
301	#2002	—	53	2	no	—
302	#1978	—	53	1	no	—
303	#1974	—	53	1	no	—
304	#1764	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
309	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3292	1	2	yes	—
311	D₅₃	—	4	2	no	—
312	D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
314	#576	—	106	4	no	—
315	#576	—	106	4	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
320	C₂×#135	—	106	1	no	—
321	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#131	—	53	1	no	—
327	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	C₂×#127	—	53	2	no	—
329	#496	—	2	2	no	—
330	#495	—	2	1	no	—
331	#493	—	2	1	no	—
332	#493	—	106	4	no	—
333	#472	—	106	4	no	—
334	#453	—	106	8	no	—
335	#449	—	106	4	no	—
336	#447	—	106	4	no	—
337	C₂×#108	—	53	1	no	—
338	C₂×#104	—	53	1	no	—
339	C₂×#104	—	53	2	no	—
340	#418	—	53	2	no	—
341	#416	—	53	1	no	—
342	C₂×#100	—	53	2	no	—
343	C₂×#100	—	53	2	no	—
344	#408	—	53	2	no	—
345	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	#341	—	53	1	no	—
348	#339	—	53	1	no	—
349	C₅₃	#25805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
354	C₂×#41	—	53	1	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
371	#135	—	2	2	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	53	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	106	8	no	—
387	C₂×D₈	—	106	2	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×D₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₈	—	106	2	no	—
391	C₂×D₈	—	106	1	no	—
392	C₂×D₈	—	106	1	no	—
393	C₂×D₈	—	212	2	no	—
394	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#131	—	53	4	no	—
396	#131	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	106	4	no	—
406	#127	—	106	4	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#120	—	4	2	no	—
410	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	#108	—	106	2	no	—
413	#104	—	53	4	no	—
414	#104	—	106	4	no	—
415	#103	—	53	2	no	—
416	#102	—	53	2	no	—
417	#102	—	106	4	no	—
418	#100	—	106	4	no	—
419	#100	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
421	#97	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	212	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	53	2	no	—
432	#41	—	53	2	no	—
433	#41	—	106	1	no	—
434	#41	—	106	1	no	—
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	#41	—	212	4	no	—
438	#41	—	212	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	424	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×D₄	—	212	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	SD₁₆	—	2	4	no	—
475	SD₁₆	—	4	4	no	—
476	SD₁₆	—	106	8	no	—
477	SD₁₆	—	212	4	no	—
478	D₈	—	2	2	no	—
479	D₈	—	4	4	no	—
480	D₈	—	4	2	no	—
481	D₈	—	4	2	no	—
482	D₈	—	106	8	no	—
483	D₈	—	106	4	no	—
484	D₈	—	106	4	no	—
485	D₈	—	212	8	no	—
486	D₈	—	212	4	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	53	2	no	—
489	M₁₆	—	106	1	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	2	no	—
492	M₁₆	—	106	2	no	—
493	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₈	—	106	1	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	53	2	no	—
510	C₄²	—	106	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	848	4	no	—
517	C₂³	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	424	4	no	—
520	C₂³	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	53	2	no	—
527	Q₈	—	106	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	16	4	no	—
537	D₄	—	53	2	no	—
538	D₄	—	106	2	no	—
539	D₄	—	106	2	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	1	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	424	16	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	106	2	no	—
566	C₈	—	106	2	no	—
567	C₈	—	212	2	no	—
568	C₈	#13133185	1	2	yes	—
569	C₈	#13133185	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	848	2	no	—
578	C₂²	—	848	8	no	—
579	C₂²	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	424	4	no	—
581	C₂²	—	424	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	106	2	no	—
591	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	16	2	no	—
599	C₂	—	424	4	no	—
600	C₂	—	212	2	no	—
601	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20286512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25805
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810890	C₂	semidirect
4. C₂×#16810789	C₂	semidirect
5. #20283981	C₂	semidirect
6. #20275821	C₂	semidirect
7. #20275728	C₂	semidirect
8. #20275625	C₂	semidirect
9. #20275604	C₂	semidirect
10. #20274554	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3155	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. #16810627	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
36. #16810590	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810387	C₂²	semidirect
39. #16810382	C₂²	semidirect
40. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
79. #13133223	D₄	semidirect
90. #13133143	D₄	semidirect
91. #13133140	D₄	semidirect
93. #13133137	D₄	semidirect
104. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
106. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
295. #3155	D₅₃	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
327. #535	C₂×D₅₃	semidirect
345. #405	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#25805	semidirect
374. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
378. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
394. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810890	2
C₂×#16810789	2
#20283981	2
#20275821	2
#20275728	2
#20275625	2
#20275604	2
#20274554	2
C₅₃×#3155	2
#25805	53