Subgroups — #27439769

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811014	—	2	2	no	—
19	#16811006	—	2	1	no	—
20	#16811001	—	2	1	no	—
21	#16811001	—	2	4	no	—
22	#16810898	—	2	4	no	—
23	#16810806	—	2	8	no	—
24	#16810785	—	2	4	no	—
25	#16810779	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#578	—	2	4	no	—
40	C₅₃×#578	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133247	—	2	4	no	—
50	#13133247	—	2	4	no	—
51	#13133247	—	2	4	no	—
52	#13133247	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133215	—	2	4	no	—
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133215	—	2	4	no	—
70	#13133204	—	2	2	no	—
71	#13133198	—	4	2	no	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133153	—	2	2	no	—
77	#13133144	—	2	4	no	—
78	#13133144	D₄	1	4	yes	—
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133141	D₄	1	2	yes	—
81	#13133138	D₄	1	2	yes	—
82	#13133136	—	2	4	no	—
83	#13133135	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
85	#13133127	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
101	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#131×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
169	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	#11719925	—	4	8	no	—
187	#11719925	—	4	4	no	—
188	#11719925	—	4	4	no	—
189	#11719923	—	4	4	no	—
190	#11719923	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11719919	—	4	8	no	—
193	#11719919	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#11719917	—	2	1	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
207	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
259	#88322	—	2	2	no	—
260	#88322	—	2	2	no	—
261	#88322	—	4	2	no	—
262	#25806	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#3156	—	53	1	no	—
283	C₂×#494	—	53	1	no	—
284	C₂×#473	—	53	1	no	—
285	C₂×#456	—	53	2	no	—
286	#3011	—	53	2	no	—
287	#2020	—	53	2	no	—
288	#2005	—	53	2	no	—
289	#1979	—	53	1	no	—
290	#1974	—	53	1	no	—
291	#1764	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3293	1	2	yes	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#578	—	2	4	no	—
300	#578	—	2	4	no	—
301	C₂×#137	—	2	2	no	—
302	C₂×#137	—	53	2	no	—
303	C₂×#137	—	53	2	no	—
304	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×#135	—	2	1	no	—
306	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#536	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	#497	—	106	2	no	—
315	#495	—	106	1	no	—
316	#494	—	106	4	no	—
317	#494	—	106	1	no	—
318	#473	—	106	4	no	—
319	#456	—	106	8	no	—
320	#452	—	106	4	no	—
321	#451	—	106	4	no	—
322	C₂×#108	—	53	1	no	—
323	C₂×#104	—	53	1	no	—
324	C₂×#104	—	53	2	no	—
325	#419	—	53	2	no	—
326	#416	—	53	1	no	—
327	C₂×#101	—	53	2	no	—
328	C₂×#101	—	53	2	no	—
329	#408	—	53	2	no	—
330	#405	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	#341	—	53	1	no	—
333	#339	—	53	1	no	—
334	C₅₃	#25806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#137	—	2	16	no	—
349	#137	—	2	4	no	—
350	#137	—	2	4	no	—
351	#137	—	106	4	no	—
352	#137	—	106	4	no	—
353	#137	—	106	4	no	—
354	#137	—	212	2	no	—
355	#135	—	2	8	no	—
356	#135	—	2	2	no	—
357	#135	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#131	—	2	2	no	—
380	#131	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
391	#124	—	106	2	no	—
392	#123	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
394	#117	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	#108	—	106	2	no	—
398	#104	—	53	4	no	—
399	#104	—	106	4	no	—
400	#103	—	53	2	no	—
401	#103	—	106	4	no	—
402	#102	—	53	2	no	—
403	#101	—	106	4	no	—
404	#101	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
406	#97	—	106	1	no	—
407	C₄×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄×C₈	—	106	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	2	8	no	—
456	Q₁₆	—	2	2	no	—
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	212	8	no	—
460	Q₁₆	—	212	4	no	—
461	Q₁₆	—	212	4	no	—
462	Q₁₆	—	212	2	no	—
463	Q₁₆	—	212	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	212	4	no	—
467	SD₁₆	—	212	4	no	—
468	D₈	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	1	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	53	2	no	—
472	M₁₆	—	106	1	no	—
473	M₁₆	—	106	2	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	106	1	no	—
494	C₄²	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	1	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	212	2	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	Q₈	—	212	2	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	Q₈	#13133213	1	2	yes	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	1	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	#13133213	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	106	2	no	—
545	C₈	—	106	2	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₈	#13133186	1	2	yes	—
548	C₈	#13133186	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20286517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285210	C₂	semidirect
2. C₂×#16811001	C₂	semidirect
3. C₂×#16810898	C₂	semidirect
4. C₂×#16810806	C₂	semidirect
5. #20284010	C₂	semidirect
6. #20275833	C₂	semidirect
7. #20275748	C₂	semidirect
8. #20275631	C₂	semidirect
9. #20275604	C₂	semidirect
10. #20274550	C₂	semidirect
334. C₅₃	#25806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285210	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810898	2
C₂×#16810806	2
#20284010	2
#20275833	2
#20275748	2
#20275631	2
#20275604	2
#20274550	2
C₂×C₅₃×#578	2
#25806	53