Finite Group Databasebeta

← #27439770

Subgroups — #27439770

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic
2#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—24no—
19#16811439—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×Dic212C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C22×#11719925C2211yescharacteristic
31C2×Q16×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic
34#16811194C2211yescharacteristic
35C2×#13133215C2211yescharacteristic
36C2×#13133215C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811004—21no—
40#16811001—21no—
41#16811001—24no—
42#16810897—24no—
43#16810808—24no—
44#16810804—24no—
45#16810787—22no—
46#16810784—22no—
47#16810781—22no—
48#16810777—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#16810633C2211yescharacteristic
54#16810632C2211yescharacteristic
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810581C2211yescharacteristic
60C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—22no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—41no—
97#13133249—28no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133246—28no—
101#13133238—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—22no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212—22no—
109C2×Dic212—41no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—22no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—22no—
115C2×#11719925—22no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925D411yescharacteristic
119C2×#11719925D414yes—
120Q16×D53—28no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719923D411yescharacteristic
125C2×#11719924—21no—
126C2×#11719924D411yescharacteristic
127C2×#11719922D411yescharacteristic
128#13133225—22no—
129#13133225D414yes—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C2×C8×D53—21no—
134#13133215—22no—
135#13133215—22no—
136#13133215—21no—
137#13133215—22no—
138#13133215—21no—
139#13133215—22no—
140#13133206—21no—
141#13133204—21no—
142#13133200—41no—
143#13133198—41no—
144#13133196—22no—
145#13133193—22no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—41no—
148C2×#11719919—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yes—
154#13133142—22no—
155#13133142D412yes—
156#13133141—22no—
157#13133139D412yes—
158#13133135—22no—
159#13133135—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—41no—
171C2×Q16×C53—22no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×Q16×C53—22no—
175C2×Q16×C53—41no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#101×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—41no—
215#11719949—24no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—24no—
221Q8×D53—42no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225#11719947—24no—
226#11719947—42no—
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241C2×D212—41no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53—41no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—24no—
268Q16×C53—44no—
269Q16×C53—42no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—42no—
286#11719925—22no—
287#11719925—24no—
288#11719925—24no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719925—42no—
292#11719924—22no—
293#11719924—42no—
294#11719923—22no—
295#11719922—22no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298#11719919—44no—
299#11719919—42no—
300#11719919—44no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D412yes—
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—24no—
313Dic212—44no—
314Dic212—42no—
315Dic212—42no—
316#11719913—24no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C2×Dic53—24no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—44no—
375D212#12712yes—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—44no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383Dic106—21no—
384Dic106—22no—
385Dic106—21no—
386Dic106—22no—
387Dic106—21no—
388Dic106—44no—
389Dic106—44no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12712yes—
397C8×C53—22no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401#88322—41no—
402#88322#12012yes—
403#88322#12012yes—
404#25806—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53#53511yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12011yescharacteristic
419C4×C53C2×#12711yescharacteristic
420C4×C53D4211yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422Dic53—24no—
423Dic53—22no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428C2×#578—531no—
429#3156—531no—
430C2×#494—531no—
431C2×#473—531no—
432C2×#456—531no—
433C2×#456—531no—
434#3011—531no—
435#3011—531no—
436#2020—531no—
437#2020D5311yescharacteristic, complemented
438#2005—531no—
439#2005—531no—
440#1979—531no—
441#1974—531no—
442#1764—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53#243311yescharacteristic
447C2×C53#329312yes—
448D53—42no—
449D53—81no—
450C2×2−1+4—531no—
451C2×2−1+4—531no—
452#578—1064no—
453#578—1064no—
454C2×#137—531no—
455C2×#137—531no—
456C2×#137—531no—
457C2×#137—531no—
458C2×#137—1061no—
459C2×#137—1061no—
460C2×#137C2×D5311yescharacteristic
461C2×#137C2×D5311yescharacteristic
462C2×#135—531no—
463C2×#135—1061no—
464C22×Q16—531no—
465C22×Q16—531no—
466C22×Q16—531no—
467C22×Q16—1061no—
468C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
469C2×#131—531no—
470#536—531no—
471#536—531no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474#497—1061no—
475#497—1061no—
476#495—1061no—
477#494—1064no—
478#494—1061no—
479#473—1064no—
480#456—1064no—
481#456—1064no—
482#452—1062no—
483#452—1062no—
484#451—1062no—
485#451—1062no—
486C2×#108—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490#419—531no—
491#419—531no—
492#416—531no—
493C2×#101—531no—
494C2×#101—531no—
495C2×#101C2×D5311yescharacteristic
496C2×#101C2×D5311yescharacteristic
497#408—531no—
498#408C2×D5311yescharacteristic
499#405—531no—
500C2×C4×C8—531no—
501#341C2×D5311yescharacteristic
502#339—531no—
503C53#2580611yescharacteristic, complemented, Sylow
5042−1+4—1062no—
5052−1+4—1062no—
5062−1+4—1062no—
5072−1+4—1062no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1062no—
5102−1+4—2121no—
5112−1+4—2121no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—531no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529#137—22no—
530#137—22no—
531#137—22no—
532#137—41no—
533#137—1062no—
534#137—1062no—
535#137—1062no—
536#137—1068no—
537#137—1068no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—2121no—
543#135—1062no—
544#135—1062no—
545#135—1068no—
546C2×Q16—21no—
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—21no—
549C2×Q16—22no—
550C2×Q16—41no—
551C2×Q16—534no—
552C2×Q16—531no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1061no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1068no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1062no—
567C2×Q16—2121no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577#131—534no—
578#131—1062no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—1061no—
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C2×M16C22×D5311yescharacteristic
584C22×C8—531no—
585C22×C8—1061no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—1062no—
588C4⋊Q8—1062no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—1061no—
591C4⋊Q8—1062no—
592C4⋊Q8—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#123—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1062no—
598C22⋊Q8—1062no—
599#117—531no—
600C2×C4⋊C4—2121no—
601C2×C4⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603#108—1062no—
604#104—534no—
605#104—1062no—
606#104—1062no—
607#103—532no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#102—532no—
611#101—22no—
612#101—22no—
613#101—1062no—
614#101—1062no—
615C22⋊C8—22no—
616C22⋊C8—1062no—
617#97—1061no—
618C4×C8—1062no—
619C4×C8—1061no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—532no—
625#41—532no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1064no—
629#41—1064no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—2124no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2124no—
638#41—2122no—
639#41—2124no—
640#41—2122no—
641#41—2124no—
642#41—2122no—
643#41—2122no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—531no—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1064no—
660C2×Q8—1064no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8D4×D5312yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2121no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702Q16—24no—
703Q16—44no—
704Q16—42no—
705Q16—1064no—
706Q16—1064no—
707Q16—1062no—
708Q16—1064no—
709Q16—2124no—
710Q16—2122no—
711Q16—2122no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—24no—
716SD16—42no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—21no—
728M16—1064no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16D4×D5312yes—
732M16D4×D5312yes—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—531no—
739C2×C8—532no—
740C2×C8—531no—
741C2×C8—532no—
742C2×C8—1064no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8D4×D5312yes—
745C4⋊C4—532no—
746C4⋊C4—2124no—
747C4⋊C4—2122no—
748C4⋊C4—2124no—
749C4⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—532no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C23—21no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23#1313326311yescharacteristic
760Q8—22no—
761Q8—21no—
762Q8—22no—
763Q8—21no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—532no—
771Q8—1061no—
772Q8—1062no—
773Q8—1061no—
774Q8—1062no—
775Q8—1061no—
776Q8—2124no—
777Q8—2124no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784D4—21no—
785D4—21no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—532no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—2124no—
795D4—2124no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—1064no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—2124no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2124no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C8—22no—
833C8—22no—
834C8—22no—
835C8—41no—
836C8—532no—
837C8—532no—
838C8—2121no—
839C22—22no—
840C22—42no—
841C22—41no—
842C22—1062no—
843C22—2122no—
844C22—2121no—
845C22—2122no—
846C22#1681118911yescharacteristic
847C22#1681125711yescharacteristic
848C22#1681125711yescharacteristic
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—1064no—
853C4—1062no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4#120×D5311yescharacteristic
859C4#127×D5311yescharacteristic
860C4#1681125511yescharacteristic
861C4#1681125511yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—81no—
865C2—4241no—
866C2—2122no—
867C2#2027834711yescharacteristic
868C2#2028651812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811439C2
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#25806
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811001C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810808C2semidirect
6. C2×#16810804C2semidirect
7. #20284012C2semidirect
8. #20284006C2semidirect
9. #20275837C2semidirect
10. #20275753C2semidirect
11. #20275748C2semidirect
12. #20275627C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274551C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
437. #2020D53semidirect
503. C53#25806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
#202852082
C2×#168110012
C2×#168108972
C2×#168108082
C2×#168108042
#202840122
#202840062
#202758372
#202757532
#202757482
#202756272
#202756022
#202745512
C53×#20202
#2580653