Finite Group Databasebeta

← #27439772

Subgroups — #27439772

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic
2#20285206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—24no—
18#16811438—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247—21no—
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×Dic212C2211yescharacteristic
29C22×#11719925—21no—
30C22×#11719925C2211yescharacteristic
31C22×#11719925C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811199C2211yescharacteristic
34C2×#13133215C2211yescharacteristic
35C2×#13133215C2211yescharacteristic
36#16811018—21no—
37#16811015—21no—
38#16811005—21no—
39#16811002—21no—
40#16811001—24no—
41#16810896—24no—
42#16810806—24no—
43#16810804—24no—
44#16810786—22no—
45#16810780—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C53×#452—22no—
65C53×#451—22no—
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D53—21no—
81#13133248—28no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133248—41no—
86#13133247—28no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133247—22no—
91#13133247—22no—
92#13133247—41no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×Dic212—22no—
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—41no—
99C2×#11719925—28no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925D411yescharacteristic
113C2×#11719925D414yes—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923D411yescharacteristic
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924D411yescharacteristic
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133224—22no—
123#13133224D414yes—
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C22×#88322—21no—
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130#13133217—21no—
131#13133215—22no—
132#13133215—22no—
133#13133215—22no—
134#13133215—22no—
135#13133205—21no—
136#13133201—41no—
137#13133197—22no—
138C2×#11719919—41no—
139C2×#11719919—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133152—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144D414yes—
144#13133143—22no—
145#13133140—22no—
146#13133136—22no—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133135—22no—
150#13133129—22no—
151#13133128—21no—
152C4×#88322—21no—
153C8×Dic53—22no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—41no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53—21no—
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—22no—
170C2×Q16×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—41no—
179C22⋊Q8×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#103×C53D412yes—
183#102×C53D412yes—
184C22⋊C8×C53—22no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—24no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53C2×D412yes—
198#41×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—24no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—41no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53—42no—
214C2×Q8×C53—42no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2×D412yes—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53—41no—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—41no—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—42no—
242#11719945—24no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—24no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—44no—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—21no—
281#11719925—24no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—24no—
285#11719925—24no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719924—24no—
292#11719924—22no—
293#11719924—42no—
294#11719923—24no—
295#11719923—22no—
296#11719923—42no—
297#11719923—42no—
298#11719922—22no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53—42no—
301#11719919—44no—
302#11719919—44no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—24no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D412yes—
320Dic212—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—44no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53#12712yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53#12712yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C2×Dic53—24no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386Dic106—21no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—21no—
390Dic106—44no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—22no—
398C8×C53—41no—
399#88322—22no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#88322#12012yes—
403#88322#12012yes—
404#25806—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53#53511yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×#12011yescharacteristic
421C4×C53C2×#12711yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53D4211yescharacteristic
424Dic53—24no—
425Dic53—42no—
426Dic53—41no—
427Dic53—81no—
428C2×#578—531no—
429#3156—531no—
430C2×#494—531no—
431C2×#473—531no—
432C2×#456—531no—
433C2×#456—531no—
434#3011—531no—
435#3011D5311yescharacteristic, complemented
436#2020—531no—
437#2020—531no—
438#2005—531no—
439#2005—531no—
440#1979—531no—
441#1974—531no—
442#1764—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53#243311yescharacteristic
448C2×C53#329312yes—
449D53—81no—
450C2×2−1+4—531no—
451C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
452#578—1064no—
453#578—1064no—
454C2×#137—531no—
455C2×#137—531no—
456C2×#137—531no—
457C2×#137—531no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—1061no—
460C2×#137—1061no—
461C2×#137C2×D5311yescharacteristic
462C2×#135—531no—
463C2×#135—1061no—
464C22×Q16—531no—
465C22×Q16—531no—
466C22×Q16—531no—
467C22×Q16—1061no—
468C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
469C2×#131—531no—
470#536—531no—
471#536C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474#497—1061no—
475#497—1061no—
476#495—1061no—
477#494—1061no—
478#494—1064no—
479#473—1064no—
480#456—1064no—
481#456—1064no—
482#452—22no—
483#452—1062no—
484#451—22no—
485#451—1062no—
486C2×#108—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490#419—531no—
491#419C2×D5311yescharacteristic
492#416C2×D5311yescharacteristic
493C2×#101—531no—
494C2×#101—531no—
495C2×#101—531no—
496C2×#101—531no—
497#408—531no—
498#408C2×D5311yescharacteristic
499#405—531no—
500C2×C4×C8—531no—
501#341—531no—
502#339—531no—
503C53#2580611yescharacteristic, complemented, Sylow
5042−1+4—22no—
5052−1+4—22no—
5062−1+4—22no—
5072−1+4—41no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1062no—
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—2121no—
512C2×#41—21no—
513C2×#41—21no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—531no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529#137—22no—
530#137—22no—
531#137—1062no—
532#137—1062no—
533#137—1062no—
534#137—1062no—
535#137—1068no—
536#137—1062no—
537#137—1068no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—2121no—
542#137—2121no—
543#135—1062no—
544#135—1062no—
545#135—1068no—
546C2×Q16—22no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—41no—
550C2×Q16—534no—
551C2×Q16—531no—
552C2×Q16—1062no—
553C2×Q16—1061no—
554C2×Q16—1061no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1062no—
567C2×Q16—2121no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577#131—534no—
578#131—1062no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—1061no—
583C2×M16C22×D5311yescharacteristic
584C22×C8—531no—
585C22×C8—1061no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C4⋊Q8—21no—
588C4⋊Q8—1061no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—1062no—
591C4⋊Q8—1062no—
592C4⋊Q8—1062no—
593#124—21no—
594#124—1061no—
595#123—41no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—22no—
598C22⋊Q8—1062no—
599#117C22×D5311yescharacteristic
600C2×C4⋊C4—2121no—
601C2×C4⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603#108—1062no—
604#104—534no—
605#104—1062no—
606#104—1062no—
607#103—22no—
608#103—1062no—
609#103C22⋊D5312yes—
610#102C22⋊D5312yes—
611#101—1062no—
612#101—1062no—
613#101—1062no—
614#101—1062no—
615C22⋊C8—22no—
616C22⋊C8—1062no—
617#97—1061no—
618C4×C8—1061no—
619C4×C8—1062no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—24no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—42no—
628#41—44no—
629#41—42no—
630#41—44no—
631#41—42no—
632#41—1064no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—2122no—
638#41—2124no—
639#41—2122no—
640#41—2124no—
641#41—2122no—
642#41D4×D5312yes—
643#41D4×D5312yes—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—24no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—41no—
657C2×Q8—42no—
658C2×Q8—42no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702Q16—44no—
703Q16—42no—
704Q16—1064no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—1064no—
708Q16—1064no—
709Q16—2124no—
710Q16—2122no—
711Q16—2122no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—42no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1064no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—532no—
727M16—532no—
728M16—1064no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—531no—
737C2×C8—532no—
738C2×C8—531no—
739C2×C8—532no—
740C2×C8—1064no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—2124no—
747C4⋊C4—2122no—
748C4⋊C4—2124no—
749C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—532no—
755C42—1061no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—1061no—
759C23#1313326211yescharacteristic
760Q8—21no—
761Q8—21no—
762Q8—22no—
763Q8—21no—
764Q8—22no—
765Q8—44no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—1061no—
773Q8—1062no—
774Q8—1061no—
775Q8—1062no—
776Q8—2124no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783Q8#1313321312yes—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—44no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—2124no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4#1313321312yes—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—1064no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C8—22no—
833C8—41no—
834C8—532no—
835C8—532no—
836C8—1062no—
837C8—1062no—
838C8—2121no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—41no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22#1681118811yescharacteristic
847C22#1681125511yescharacteristic
848C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
849C4—22no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—41no—
853C4—81no—
854C4—1064no—
855C4—4241no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4#120×D5311yescharacteristic
859C4C2×#1313321311yescharacteristic
860C4#1681125511yescharacteristic
861C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—42no—
865C2—81no—
866C2—4241no—
867C2#2027835011yescharacteristic
868C2#2028651712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3011C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811438C2
hypercenter#3011D53
hypocenterC53#25806
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285206C2semidirect
3. C2×#16811001C2semidirect
4. C2×#16810896C2semidirect
5. C2×#16810806C2semidirect
6. C2×#16810804C2semidirect
7. #20284013C2semidirect
8. #20275836C2semidirect
9. #20275834C2semidirect
10. #20275752C2semidirect
11. #20275749C2semidirect
12. #20275629C2semidirect
13. #20275602C2semidirect
14. #20274555C2semidirect
15. C53×#3011C2semidirect
435. #3011D53semidirect
503. C53#25806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
#202852062
C2×#168110012
C2×#168108962
C2×#168108062
C2×#168108042
#202840132
#202758362
#202758342
#202757522
#202757492
#202756292
#202756022
#202745552
C53×#30112
#2580653