Finite Group Databasebeta

← #27439774

Subgroups — #27439774

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic
2#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—24no—
18#16811438—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133248—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247—21no—
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925—21no—
28C22×#11719925C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C22×#11719925C2211yescharacteristic
31C22×#11719925C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic
34#16811194C2211yescharacteristic
35C2×#13133217C2211yescharacteristic
36#16811016—21no—
37#16811014—21no—
38#16811004—21no—
39#16811002—24no—
40#16811001—21no—
41#16810896—24no—
42#16810807—24no—
43#16810785—22no—
44#16810782—22no—
45#16810779—22no—
46#16810777—22no—
47C2×#13133152C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic
57#16810581C2211yescharacteristic
58C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#456—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D53—21no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133248—28no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133247—28no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133247—22no—
91#13133237—28no—
92#13133237—22no—
93#13133237—22no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×#11719925—28no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—22no—
110C2×#11719925—41no—
111C2×#11719925—41no—
112C2×#11719925D411yescharacteristic
113C2×#11719925D414yes—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923D411yescharacteristic
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924D411yescharacteristic
120C2×#11719922D411yescharacteristic
121#13133224—22no—
122#13133224D414yes—
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133217—22no—
130#13133217—22no—
131#13133215—21no—
132#13133215—21no—
133#13133206—21no—
134#13133204—21no—
135#13133200—41no—
136#13133198—41no—
137#13133196—22no—
138#13133193—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53—41no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133142—22no—
144#13133141—22no—
145#13133141D412yes—
146#13133138D412yes—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133135—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133127—21no—
153C4×#88322—22no—
154C8×Dic53—21no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—41no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53—21no—
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—22no—
171#137×C53—41no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53—22no—
179C4⋊Q8×C53—22no—
180C2×C4⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#104×C53D414yes—
184#101×C53—22no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—24no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53C2×D412yes—
198#41×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—24no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—41no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53—42no—
214C2×Q8×C53—42no—
215C2×Q8×C53C2×D412yes—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—41no—
229C22×C4×C53—41no—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—41no—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—42no—
242#11719945—24no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—24no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D412yes—
267Q16×C53—42no—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—44no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53C2×D412yes—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—24no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719925—24no—
287#11719925—44no—
288#11719925—44no—
289#11719925—42no—
290#11719925—42no—
291#11719925—42no—
292#11719924—24no—
293#11719924—22no—
294#11719923—24no—
295#11719923—22no—
296#11719923—42no—
297#11719922—22no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53—44no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—24no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D412yes—
319Dic212—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—44no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53#12712yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53#12712yes—
347C2×C4×C53—24no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—44no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386Dic106—21no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—21no—
390Dic106—44no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—22no—
398C8×C53—41no—
399#88322—22no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#88322#12012yes—
403#88322#12012yes—
404#25806—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53#53511yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C4×C53—24no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C2×#12011yescharacteristic
421C4×C53C2×#12711yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53D4211yescharacteristic
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428C2×#578—531no—
429#3156—531no—
430C2×#494—531no—
431C2×#473—531no—
432C2×#456—531no—
433C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
434#3011—531no—
435#3011—531no—
436#2020—531no—
437#2020—531no—
438#2005—531no—
439#2005—531no—
440#1979—531no—
441#1974—531no—
442#1764—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—42no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53#243311yescharacteristic
448C2×C53#329312yes—
449D53—81no—
450C2×2−1+4—531no—
451C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
452#578—1064no—
453#578—1064no—
454C2×#137—531no—
455C2×#137—531no—
456C2×#137—531no—
457C2×#137—531no—
458C2×#137—1061no—
459C2×#137—1061no—
460C2×#137C2×D5311yescharacteristic
461C2×#137C2×D5311yescharacteristic
462C2×#135—531no—
463C2×#135—1061no—
464C22×Q16—531no—
465C22×Q16—531no—
466C22×Q16—531no—
467C22×Q16—531no—
468C22×Q16—1061no—
469C2×#131—531no—
470#536—531no—
471#536—531no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
474#497—1061no—
475#497—1061no—
476#495—1061no—
477#494—1064no—
478#494—1061no—
479#473—1064no—
480#456—24no—
481#456—1064no—
482#452—1062no—
483#452—1062no—
484#451—1062no—
485#451—1062no—
486C2×#108—531no—
487C2×#104—531no—
488C2×#104C2×D5311yescharacteristic
489C2×#104C2×D5311yescharacteristic
490#419—531no—
491#419—531no—
492#416—531no—
493C2×#101—531no—
494C2×#101—531no—
495C2×#101—531no—
496C2×#101C2×D5311yescharacteristic
497#408—531no—
498#408—531no—
499#405—531no—
500C2×C4×C8—531no—
501#341—531no—
502#339—531no—
503C53#2580611yescharacteristic, complemented, Sylow
5042−1+4—22no—
5052−1+4—22no—
5062−1+4—22no—
5072−1+4—41no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1062no—
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—2121no—
512C2×#41—21no—
513C2×#41—21no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—531no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529#137—22no—
530#137—22no—
531#137—22no—
532#137—41no—
533#137—1062no—
534#137—1062no—
535#137—1068no—
536#137—1062no—
537#137—1068no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—2121no—
543#135—1062no—
544#135—1062no—
545#135—1068no—
546C2×Q16—21no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—534no—
549C2×Q16—531no—
550C2×Q16—1061no—
551C2×Q16—1061no—
552C2×Q16—1061no—
553C2×Q16—1062no—
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—2121no—
567C2×Q16—2121no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×D8—531no—
577#131—534no—
578#131—1062no—
579C2×M16—531no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—1061no—
582C2×M16C22×D5311yescharacteristic
583C2×M16C22×D5311yescharacteristic
584C22×C8—531no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—1061no—
587C4⋊Q8—22no—
588C4⋊Q8—22no—
589C4⋊Q8—1062no—
590C4⋊Q8—1061no—
591C4⋊Q8—1061no—
592C4⋊Q8—1062no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#123—2121no—
596#123—2121no—
597C22⋊Q8—1062no—
598C22⋊Q8—1062no—
599#117—531no—
600C2×C4⋊C4—41no—
601C2×C4⋊C4—2121no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603#108—1062no—
604#104—22no—
605#104—1062no—
606#104C22⋊D5314yes—
607#103—532no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#102—532no—
611#101—22no—
612#101—1062no—
613#101—1062no—
614#101—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617#97—1061no—
618C4×C8—1062no—
619C4×C8—1061no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—24no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—42no—
628#41—44no—
629#41—42no—
630#41—44no—
631#41—42no—
632#41—1064no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—2122no—
638#41—2124no—
639#41—2122no—
640#41—2124no—
641#41—2122no—
642#41D4×D5312yes—
643#41C2×C22⋊D5312yes—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—24no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—41no—
657C2×Q8—42no—
658C2×Q8—42no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8D4×D5312yes—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702Q16—42no—
703Q16—42no—
704Q16—1064no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—1064no—
708Q16—1064no—
709Q16—2122no—
710Q16—2122no—
711Q16—2122no—
712Q16—2124no—
713Q16—2124no—
714Q16—2122no—
715SD16—42no—
716SD16—42no—
717SD16—1062no—
718SD16—1062no—
719SD16—1064no—
720SD16—1064no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—532no—
728M16—1064no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16C2×C22⋊D5312yes—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—531no—
736C2×C8—532no—
737C2×C8—531no—
738C2×C8—532no—
739C2×C8—532no—
740C2×C8—1064no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C4⋊C4—44no—
746C4⋊C4—532no—
747C4⋊C4—2124no—
748C4⋊C4—2122no—
749C4⋊C4—2122no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—1061no—
755C42C2×C22⋊D5312yes—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—1061no—
759C23#1313326211yescharacteristic
760Q8—21no—
761Q8—21no—
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—21no—
765Q8—44no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—1061no—
773Q8—1062no—
774Q8—1062no—
775Q8—1061no—
776Q8—2124no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783Q8#1313321312yes—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—44no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—2124no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4#1313321312yes—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C8—22no—
833C8—41no—
834C8—532no—
835C8—532no—
836C8—1062no—
837C8—1062no—
838C8—2121no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—41no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22#1681118811yescharacteristic
847C22#1681125511yescharacteristic
848C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
849C4—24no—
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—81no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4—2121no—
857C4—2122no—
858C4#120×D5311yescharacteristic
859C4C2×#1313321311yescharacteristic
860C4#1681125511yescharacteristic
861C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—42no—
865C2—81no—
866C2—4241no—
867C2#2027835011yescharacteristic
868C2#2028651612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811438C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25806
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811002C2semidirect
4. C2×#16810896C2semidirect
5. C2×#16810807C2semidirect
6. #20284010C2semidirect
7. #20284009C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275833C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275750C2semidirect
12. #20275627C2semidirect
13. #20275600C2semidirect
14. #20274553C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
433. C2×#456D53semidirect
503. C53#25806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
#202852082
C2×#168110022
C2×#168108962
C2×#168108072
#202840102
#202840092
#202758352
#202758332
#202757512
#202757502
#202756272
#202756002
#202745532
C2×C53×#4562
#2580653