Finite Group Databasebeta

← #27439779

Subgroups — #27439779

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
31C2×SD16×D53—21no—
32C22×#11719922C2211yescharacteristic
33C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811192C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133214C2211yescharacteristic
37#16811013—21no—
38#16811013—24no—
39#16811010—21no—
40#16811005—21no—
41#16810999—21no—
42#16810892—24no—
43#16810795—24no—
44#16810792—24no—
45#16810771—22no—
46#16810766—22no—
47#16810763—22no—
48#16810756—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—41no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133244—28no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133242—22no—
103#13133242—41no—
104#13133240—28no—
105#13133237—22no—
106#13133237—22no—
107C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—22no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—41no—
120C2×#11719924D414yescomplemented
121C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
122SD16×D53—28no—
123C2×D424—21no—
124C2×D424—21no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—22no—
127C2×#11719922—22no—
128C2×#11719922—22no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—22no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—41no—
135C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
136#13133225—22no—
137#13133225D414yescomplemented
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133214—22no—
145#13133214—22no—
146#13133214—21no—
147#13133205—21no—
148#13133192—22no—
149#13133187—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yescomplemented
153#13133140D412yescomplemented
154#13133137—22no—
155#13133137D412yescomplemented
156#13133136—22no—
157#13133133—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—21no—
162#13133128—22no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#121×C53—22no—
178#120×C53—41no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#103×C53—22no—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222Q8×D53—24no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—42no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—44no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—84no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106—41no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271Q16×C53—24no—
272SD16×C53—24no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—44no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53C2×D412yes—
286#11719925—22no—
287#11719924—24no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719924—44no—
291#11719924—42no—
292#11719923—22no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295#11719922—22no—
296#11719922—44no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719922—42no—
302#11719921—42no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D412yes—
316D424—24no—
317D424—42no—
318#11719913—24no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—162no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—162no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377D212—22no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—22no—
381D212—21no—
382D212—44no—
383D212—44no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—88no—
391D212—162no—
392D212#12712yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—44no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#25807—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—164no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446C2×#577—531no—
447#3155—531no—
448C2×#496—531no—
449C2×#472—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#453—531no—
452#3010—531no—
453#3008—531no—
454#2019—531no—
455#2018—531no—
456#2004D5311yescharacteristic, complemented
457#2002—531no—
458#1977—531no—
459#1975—531no—
460#1765—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#243311yescharacteristic
466C2×C53#328812yes—
467D53—42no—
468D53—81no—
469D53—82no—
470D53—161no—
471C2×2−1+4—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1064no—
474#577—1064no—
475C2×#137—1061no—
476C2×#137C2×D5311yescharacteristic
477C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492#535C2×D5311yescharacteristic
493C2×#127—531no—
494C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#496—1064no—
496#496—1061no—
497#496—1061no—
498#495—1061no—
499#493—1061no—
500#472—1064no—
501#454—1064no—
502#453—1064no—
503#449—1062no—
504#449—1062no—
505#448—1062no—
506#447—1062no—
507C2×#108—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic
511#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418—531no—
513#416—531no—
514C2×#101—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#408—531no—
519#408—531no—
520#405—531no—
521C2×#97—531no—
522#341—531no—
523#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C53#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—2121no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—1061no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551#137—22no—
552#137—22no—
553#137—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—2121no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—531no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—534no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1068no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1062no—
590C2×D8—1062no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—2121no—
599#131—534no—
600#131—1062no—
601C2×M16—531no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—1061no—
604C2×M16C22×D5311yescharacteristic
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8—531no—
607C22×C8—531no—
608C22×C8—1061no—
609#127—21no—
610#127—1062no—
611#127—1061no—
612#127—1062no—
613#124—22no—
614#124—21no—
615#124—22no—
616#124—1061no—
617#121—22no—
618#121—1062no—
619#120—41no—
620#120—2121no—
621#117C22×D5311yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—41no—
623C2×C42C22×D5311yescharacteristic
624#108—1062no—
625#104—22no—
626#104—534no—
627#104—1062no—
628#103—22no—
629#103—532no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#101—1062no—
633#100—22no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636C22⋊C8—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638#97—1062no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641C24—21no—
642C24—1061no—
643C24—1061no—
644C24—2121no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1064no—
654#41—1064no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—2124no—
660#41—2122no—
661#41—2124no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—532no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4244no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—24no—
728Q16—1062no—
729SD16—24no—
730SD16—1064no—
731SD16—1062no—
732SD16—1064no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2124no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740D8—1064no—
741D8—1062no—
742D8—2122no—
743D8—2122no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746D8—2124no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—532no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16D4×D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—532no—
763C2×C8—532no—
764C2×C8—532no—
765C2×C8—1064no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C4⋊C4D4×D5312yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—44no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42D4×D5312yes—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—82no—
783C23—8482no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—1061no—
787C23—4242no—
788C23—4242no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23#1313326211yescharacteristic
796Q8—22no—
797Q8—21no—
798Q8—22no—
799Q8—21no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—532no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—2124no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—162no—
816D4—532no—
817D4—8482no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—4248no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—532no—
864C8—532no—
865C8—1062no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—161no—
875C22—8481no—
876C22—8481no—
877C22—8484no—
878C22—1062no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4242no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22#1681118911yescharacteristic
889C22#1681125511yescharacteristic
890C22#1681125511yescharacteristic
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—1062no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4#127×D5311yescharacteristic
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4#1681125711yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—81no—
904C2—161no—
905C2—8481no—
906C2—4242no—
907C2—4241no—
908C2—2122no—
909C2#2027834711yescharacteristic
910C2#2028648412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25807
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. #20285198C2semidirect
3. C2×#16811013C2semidirect
4. C2×#16810892C2semidirect
5. C2×#16810795C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. #20284002C2semidirect
8. #20283981C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275823C2semidirect
11. #20275733C2semidirect
12. #20275617C2semidirect
13. #20275605C2semidirect
14. #20274556C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
25. C2×#13133243C22semidirect
30. C22×#11719924C22semidirect
33. C22×#11719922C22semidirect
35. #16811192C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×#13133128C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
107. C2×#11719925D4semidirect
112. C2×#11719923D4semidirect
120. C2×#11719924D4semidirect
121. C2×#11719924D4semidirect
135. C2×#11719922D4semidirect
137. #13133225D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
153. #13133140D4semidirect
155. #13133137D4semidirect
456. #2004D53semidirect
494. C2×#124C2×D53semidirect
511. #419C2×D53semidirect
517. C2×#100C2×D53semidirect
523. #339C2×D53semidirect
524. C53#25807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202851982
C2×#168110132
C2×#168108922
C2×#168107952
C2×#168107922
#202840022
#202839812
#202758262
#202758232
#202757332
#202756172
#202756052
#202745562
C53×#20042
#2580753