Finite Group Databasebeta

← #27439780

Subgroups — #27439780

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811187C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
27#16811009—21no—
28#16811009—21no—
29#16811009—24no—
30#16811008—21no—
31#16810998—21no—
32#16810893—24no—
33#16810796—24no—
34#16810791—24no—
35#16810768—22no—
36#16810768—22no—
37#16810762—22no—
38#16810757—22no—
39C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43#16810632C2211yescharacteristic, complemented
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50#16810590C2211yescharacteristic
51#16810590C2211yescharacteristic, complemented
52#16810578C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
54#16810387C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
58C53×#577—24no—
59C53×#577—24no—
60C2×#137×C53—21no—
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#135×C53—21no—
65C2×#135×C53C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C53—21no—
67C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
68C2×#131×C53C2211yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—41no—
72#13133242—22no—
73#13133242—22no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78#13133242—41no—
79#13133242—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—41no—
87C2×D424—21no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—41no—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133213—22no—
103#13133213—22no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133206—22no—
107#13133206—21no—
108#13133206—21no—
109#13133206—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133185—41no—
113#13133185—41no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115C2×#11719921—41no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133153—22no—
118#13133144—22no—
119#13133144—22no—
120#13133144D414yescomplemented
121#13133141—22no—
122#13133141D412yescomplemented
123#13133138—22no—
124#13133138D412yescomplemented
125#13133136—22no—
126#13133134—22no—
127#13133133—22no—
128#13133133—22no—
129C22⋊#88322—22no—
130C22⋊#88322—22no—
131#13133127—22no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
1342−1+4×C53—22no—
1352−1+4×C53—22no—
1362−1+4×C53—22no—
1372−1+4×C53—41no—
138H(5,𝔽2)×C53—22no—
139H(5,𝔽2)×C53—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—22no—
141H(5,𝔽2)×C53—41no—
142C2×#41×C53—21no—
143C2×#41×C53—21no—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—41no—
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53—21no—
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53—41no—
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157#137×C53—28no—
158#137×C53—22no—
159#137×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163#135×C53—28no—
164#135×C53—22no—
165#135×C53—22no—
166C2×Q16×C53—21no—
167C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
168C2×SD16×C53—28no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
175C2×SD16×C53D414yescomplemented
176C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
177C2×D8×C53—21no—
178C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
179#131×C53—22no—
180#131×C53D414yescomplemented
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C22×C8×C53—21no—
184C22×C8×C53C2311yescharacteristic
185C24×C53—21no—
186C24×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—44no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—44no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—24no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—41no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D412yes—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—24no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—42no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—42no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—44no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—84no—
258C22×Dic53—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271Q16×C53—24no—
272Q16×C53—22no—
273SD16×C53—24no—
274SD16×C53—24no—
275SD16×C53—22no—
276SD16×C53—24no—
277SD16×C53—24no—
278SD16×C53—22no—
279D8×C53—24no—
280D8×C53—22no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—24no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—24no—
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C22⋊Dic53—21no—
291#11719924—44no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719922—44no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719921—44no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53C2×D412yes—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322C2×D412yes—
320D424—42no—
321D424—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—44no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53—162no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—44no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53#12712yes—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—44no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53#12712yes—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—44no—
377C2×C4×C53—44no—
378C2×C4×C53—44no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—88no—
392C22⋊D53—162no—
393C22⋊D53—162no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—42no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53#12012yes—
407C8×C53#12012yes—
408#88322—22no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#25807—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53—164no—
425C22×C53#53511yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446C2×#577D5311yescharacteristic, complemented
447#3155—531no—
448C2×#496—531no—
449C2×#472—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#453—531no—
452#3010—531no—
453#3008—531no—
454#2019—531no—
455#2018—531no—
456#2004—531no—
457#2002—531no—
458#1977—531no—
459#1975—531no—
460#1765—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53#243311yescharacteristic
468C2×C53#328812yes—
469D53—161no—
470D53—161no—
471C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
472C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
473#577—24no—
474#577—24no—
475C2×#137—21no—
476C2×#137C2×D5311yescharacteristic
477C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483C2×#135—21no—
484C2×#135C2×D5311yescharacteristic
485C22×SD16—21no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C2×#131C2×D5311yescharacteristic
491#535—531no—
492#535—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#124—531no—
495#496—1064no—
496#496—1061no—
497#496—1061no—
498#495—1061no—
499#493—1061no—
500#472—1064no—
501#454—1064no—
502#453—1064no—
503#449—1062no—
504#449—1062no—
505#448—1062no—
506#447—1062no—
507C2×#108—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418—531no—
513#416—531no—
514C2×#101—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518#408—531no—
519#408—531no—
520#405—531no—
521C2×#97—531no—
522#341—531no—
523#339—531no—
524C53#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—22no—
5282−1+4—41no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—21no—
537C2×#41—41no—
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—21no—
542C22×Q8—21no—
543C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551#137—28no—
552#137—22no—
553#137—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—28no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—2121no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565#135—28no—
566#135—22no—
567#135—22no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
570C2×SD16—28no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—2121no—
583C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
584C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
585C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
586C2×D8—21no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1062no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1062no—
597C2×D8—2121no—
598C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
599#131—22no—
600#131C22⋊D5314yescomplemented
601C2×M16—21no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8—21no—
607C22×C8—531no—
608C22×C8C22×D5311yescharacteristic
609#127—1062no—
610#127—1062no—
611#127—1061no—
612#127—1061no—
613#124—1062no—
614#124—1062no—
615#124—1061no—
616#124—1061no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#120—2121no—
620#120—2121no—
621#117—531no—
622C2×C22⋊C4—2121no—
623C2×C42—531no—
624#108—1062no—
625#104—534no—
626#104—1062no—
627#104—1062no—
628#103—532no—
629#103—1062no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#101—1062no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636C22⋊C8—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638#97—1062no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641C24—21no—
642C24—41no—
643C24—1061no—
644C24—1061no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—24no—
648#41—24no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—42no—
658#41—44no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—44no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41D4×D5312yes—
666#41C2×C22⋊D5312yes—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—24no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—41no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
680C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—4244no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4D4×D5311yescharacteristic
715C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
716C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
717C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—24no—
728Q16—22no—
729SD16—24no—
730SD16—24no—
731SD16—22no—
732SD16—24no—
733SD16—24no—
734SD16—22no—
735SD16—2124no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740D8—24no—
741D8—22no—
742D8—2124no—
743D8—2122no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—24no—
751M16—532no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16C2×C22⋊D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—532no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
768C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
769C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
770C4⋊C4—532no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—2124no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—532no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—44no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—162no—
787C23—4242no—
788C23—4242no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23#1313326211yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—22no—
799Q8—21no—
800Q8—22no—
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—44no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8#1313321312yes—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—44no—
817D4—44no—
818D4—44no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—8482no—
826D4—8482no—
827D4—4248no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313321312yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—2122no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—1062no—
863C8—1062no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C8#1313318612yes—
867C8#1313318612yes—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—161no—
879C22—164no—
880C22—8481no—
881C22—8481no—
882C22—4242no—
883C22—4242no—
884C22—4242no—
885C22—4242no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22#1681119011yescharacteristic
889C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—2122no—
896C4—2122no—
897C4C2×#1313318611yescharacteristic
898C4C2×#1313321311yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
900C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—42no—
904C2—81no—
905C2—81no—
906C2—82no—
907C2—8481no—
908C2—8481no—
909C2#2027834811yescharacteristic
910C2#2028647712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#577C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#25807
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285202C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810893C2semidirect
4. C2×#16810796C2semidirect
5. C2×#16810791C2semidirect
6. #20284001C2semidirect
7. #20283983C2semidirect
8. #20275826C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275741C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275620C2semidirect
13. #20275609C2semidirect
14. #20274557C2semidirect
15. C2×C53×#577C2semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
21. C22×D424C22semidirect
24. #16811187C22semidirect
26. C2×#13133206C22semidirect
39. C2×#13133153C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. #16810632C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
48. C2×#13133133C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
51. #16810590C22semidirect
52. #16810578C22semidirect
53. C2×#13133127C22semidirect
54. #16810387C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
120. #13133144D4semidirect
122. #13133141D4semidirect
124. #13133138D4semidirect
167. C2×Q16×C53D4semidirect
174. C2×SD16×C53D4semidirect
175. C2×SD16×C53D4semidirect
176. C2×SD16×C53D4semidirect
178. C2×D8×C53D4semidirect
180. #131×C53D4semidirect
446. C2×#577D53semidirect
524. C53#25807semidirect
569. C2×Q16C22⋊D53semidirect
583. C2×SD16C22⋊D53semidirect
584. C2×SD16C22⋊D53semidirect
585. C2×SD16C22⋊D53semidirect
598. C2×D8C22⋊D53semidirect
600. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852022
C2×#168110092
C2×#168108932
C2×#168107962
C2×#168107912
#202840012
#202839832
#202758262
#202758212
#202757412
#202757272
#202756202
#202756092
#202745572
C2×C53×#5772
#2580753