Finite Group Databasebeta

← #27439781

Subgroups — #27439781

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C22×D424C2211yescharacteristic
31C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811190C2211yescharacteristic, complemented
34#16811187C2211yescharacteristic
35C2×#13133213C2211yescharacteristic
36C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
37#16811011—21no—
38#16811009—21no—
39#16811009—24no—
40#16811004—21no—
41#16810998—21no—
42#16810892—24no—
43#16810798—24no—
44#16810789—24no—
45#16810770—22no—
46#16810767—22no—
47#16810760—22no—
48#16810759—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810632C2211yescharacteristic, complemented
54#16810629C2211yescharacteristic
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—41no—
99#13133244—28no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133240—28no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924D414yescomplemented
115C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
116SD16×D53—28no—
117C2×D424—22no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—22no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—41no—
123C2×#11719922—22no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—22no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
129#13133225—22no—
130#13133225D414yescomplemented
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135#13133213—22no—
136#13133213—21no—
137#13133213—22no—
138#13133213—21no—
139#13133206—22no—
140#13133206—22no—
141#13133206—21no—
142#13133204—21no—
143#13133191—22no—
144#13133188—22no—
145#13133186—41no—
146#13133185—41no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148C2×#11719921—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yescomplemented
154#13133142D412yescomplemented
155#13133141—22no—
156#13133139—22no—
157#13133139D412yescomplemented
158#13133133—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—22no—
162#13133127—21no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—22no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—41no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#100×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—84no—
218C22×Dic53—21no—
219#11719949—24no—
220#11719949—24no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225Q8×D53—24no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228Q8×D53—42no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—42no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106—41no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271Q16×C53—24no—
272SD16×C53—24no—
273SD16×C53—44no—
274SD16×C53—42no—
275D8×C53—42no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—42no—
290#11719925—22no—
291#11719924—24no—
292#11719924—24no—
293#11719924—22no—
294#11719923—22no—
295#11719923—42no—
296#11719922—22no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719921—44no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312C2×#88322C2×D412yes—
313D424—24no—
314D424—44no—
315D424—42no—
316D424—42no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—162no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—88no—
372C22⋊D53—162no—
373C22⋊D53—162no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—42no—
379D212—22no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—44no—
385D212—44no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12712yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—44no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#25807—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—164no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12711yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446C2×#577—531no—
447#3155—531no—
448C2×#496—531no—
449C2×#472—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#453—531no—
452#3010—531no—
453#3008—531no—
454#2019D5311yescharacteristic, complemented
455#2018—531no—
456#2004—531no—
457#2002—531no—
458#1977—531no—
459#1975—531no—
460#1765—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#243311yescharacteristic
466C2×C53#328812yes—
467D53—42no—
468D53—81no—
469D53—82no—
470D53—161no—
471C2×2−1+4—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1064no—
474#577—1064no—
475C2×#137—1061no—
476C2×#137C2×D5311yescharacteristic
477C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—1061no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492#535—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#124—531no—
495#496—1061no—
496#496—1064no—
497#496—1061no—
498#495—1061no—
499#493—1061no—
500#472—1064no—
501#454—1064no—
502#453—1064no—
503#449—1062no—
504#449—1062no—
505#448—1062no—
506#447—1062no—
507C2×#108—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418—531no—
513#416—531no—
514C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#408—531no—
519#408C2×D5311yescharacteristic
520#405—531no—
521C2×#97—531no—
522#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#339—531no—
524C53#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—2121no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—1061no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551#137—22no—
552#137—22no—
553#137—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—41no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—531no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—41no—
575C2×SD16—534no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1068no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—531no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1062no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1062no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—2121no—
599#131—534no—
600#131—1062no—
601C2×M16—531no—
602C2×M16—1061no—
603C2×M16C22×D5311yescharacteristic
604C2×M16C22×D5311yescharacteristic
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1061no—
608C22×C8C22×D5311yescharacteristic
609#127—1062no—
610#127—1062no—
611#127—1061no—
612#127—1061no—
613#124—1062no—
614#124—1061no—
615#124—1062no—
616#124—1061no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#120—2121no—
620#120—2121no—
621#117—531no—
622C2×C22⋊C4—2121no—
623C2×C42—531no—
624#108—1062no—
625#104—534no—
626#104—1062no—
627#104—1062no—
628#103—532no—
629#103—1062no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#101—22no—
633#100—22no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—1062no—
638#97—1062no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641C24—21no—
642C24—1061no—
643C24—1061no—
644C24—2121no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1064no—
654#41—1064no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—2124no—
660#41—2122no—
661#41—2124no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4244no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—24no—
728Q16—1062no—
729SD16—24no—
730SD16—44no—
731SD16—42no—
732SD16—1064no—
733SD16—1062no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—1062no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740D8—42no—
741D8—1064no—
742D8—1062no—
743D8—2124no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16D4×D5312yes—
757M16D4×D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—531no—
764C2×C8—531no—
765C2×C8—532no—
766C2×C8—532no—
767C2×C8—1064no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8D4×D5312yes—
770C4⋊C4—532no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—2124no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—532no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—82no—
783C23—8482no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—1061no—
787C23—4242no—
788C23—4242no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23#1313326311yescharacteristic
796Q8—22no—
797Q8—21no—
798Q8—22no—
799Q8—21no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—532no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—2124no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—532no—
816D4—8482no—
817D4—8482no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—4248no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—532no—
866C8—532no—
867C8—2121no—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—161no—
875C22—8481no—
876C22—8481no—
877C22—8484no—
878C22—1062no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4242no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22#1681118911yescharacteristic
889C22#1681125711yescharacteristic
890C22#1681125711yescharacteristic
891C4—41no—
892C4—42no—
893C4—1062no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4#127×D5311yescharacteristic
899C4#1681125511yescharacteristic
900C4#1681125511yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—81no—
904C2—161no—
905C2—8481no—
906C2—4242no—
907C2—4241no—
908C2—2122no—
909C2#2027834711yescharacteristic
910C2#2028648012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#25807
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. #20285200C2semidirect
3. C2×#16811009C2semidirect
4. C2×#16810892C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. C2×#16810789C2semidirect
7. #20283997C2semidirect
8. #20283985C2semidirect
9. #20275825C2semidirect
10. #20275741C2semidirect
11. #20275732C2semidirect
12. #20275619C2semidirect
13. #20275607C2semidirect
14. #20274558C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
23. C2×#13133245C22semidirect
31. C22×#11719922C22semidirect
33. #16811190C22semidirect
36. C2×#13133206C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×#13133127C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
64. C22×SD16×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
105. C2×#11719925D4semidirect
110. C2×#11719923D4semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
115. C2×#11719924D4semidirect
128. C2×#11719922D4semidirect
130. #13133225D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
154. #13133142D4semidirect
157. #13133139D4semidirect
454. #2019D53semidirect
487. C22×SD16C2×D53semidirect
514. C2×#101C2×D53semidirect
517. C2×#100C2×D53semidirect
522. #341C2×D53semidirect
524. C53#25807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202852002
C2×#168110092
C2×#168108922
C2×#168107982
C2×#168107892
#202839972
#202839852
#202758252
#202757412
#202757322
#202756192
#202756072
#202745582
C53×#20192
#2580753