Finite Group Databasebeta

← #27439783

Subgroups — #27439783

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133247—21no—
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133243—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719923—21no—
30C22×#11719923C2211yescharacteristic
31C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811192C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133213C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#16811013—21no—
37#16811011—24no—
38#16811010—21no—
39#16811005—21no—
40#16810999—21no—
41#16810891—24no—
42#16810794—24no—
43#16810791—24no—
44#16810769—22no—
45#16810763—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#16810631C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810589C2211yescharacteristic, complemented
56#16810579C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
58#16810388C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C22×D8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic
64C53×#449—22no—
65C53×#447—22no—
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—41no—
82#13133247—28no—
83#13133247—22no—
84#13133247—22no—
85#13133243—28no—
86#13133243—22no—
87#13133243—22no—
88#13133243—22no—
89#13133243—41no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—41no—
94#13133237—28no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719923—28no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719923D414yescomplemented
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
123#13133224—22no—
124#13133224D414yescomplemented
125C2×#11719917—21no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C22×#88322—21no—
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131#13133214—21no—
132#13133213—22no—
133#13133213—22no—
134#13133205—21no—
135#13133204—22no—
136#13133204—22no—
137#13133192—22no—
138#13133187—41no—
139C2×C22⋊Dic53—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133152—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144D414yescomplemented
144#13133143—22no—
145#13133140—22no—
146#13133135—22no—
147#13133134—22no—
148#13133134—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—22no—
151#13133128—21no—
152#13133127—22no—
153C4×#88322—21no—
154H(5,𝔽2)×C53—22no—
155H(5,𝔽2)×C53—22no—
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—41no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—41no—
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×D8×C53—22no—
171C2×D8×C53—22no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×D8×C53—41no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176#127×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#121×C53—22no—
179#120×C53—41no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53D412yescomplemented
182#102×C53—22no—
183#102×C53D412yescomplemented
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—41no—
188C23×D53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—24no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—44no—
223C2×D4×C53—44no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—44no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—84no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—41no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—24no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—42no—
268C2×Dic106—41no—
269C2×Dic106C2×D412yes—
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271SD16×C53—42no—
272D8×C53—44no—
273D8×C53—42no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C42×C53—21no—
284C22⋊Dic53—44no—
285#11719925—24no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—24no—
291#11719923—24no—
292#11719923—22no—
293#11719923—24no—
294#11719923—24no—
295#11719923—42no—
296#11719922—24no—
297#11719922—22no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719922—42no—
302#11719922—42no—
303#11719921—42no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—24no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—24no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D412yes—
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D412yes—
321#11719913—44no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—44no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—82no—
332C23×C53—82no—
333C23×C53—162no—
334C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—82no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53#12712yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—44no—
352D4×C53—44no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—162no—
362D4×C53#12712yes—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—44no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—88no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—44no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—162no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398Dic106—21no—
399Dic106—22no—
400Dic106—22no—
401Dic106—21no—
402Dic106—44no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#25807—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—161no—
426C22×C53—164no—
427C22×C53#53511yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12711yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443Dic53—42no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446C2×#577—531no—
447#3155—531no—
448C2×#496—531no—
449C2×#472—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#453—531no—
452#3010—531no—
453#3008D5311yescharacteristic, complemented
454#2019—531no—
455#2018—531no—
456#2004—531no—
457#2002—531no—
458#1977—531no—
459#1975—531no—
460#1765—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—161no—
467C2×C53#243311yescharacteristic
468C2×C53#328812yes—
469D53—81no—
470D53—161no—
471C2×2−1+4—531no—
472C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
473#577—1064no—
474#577—1064no—
475C2×#137—531no—
476C2×#137—1061no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8C2×D5311yescharacteristic
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492#535C2×D5311yescharacteristic
493C2×#127—531no—
494C2×#124—531no—
495#496—1061no—
496#496—1061no—
497#496—1064no—
498#495—1061no—
499#493—1061no—
500#472—1064no—
501#454—1064no—
502#453—1064no—
503#449—22no—
504#449—1062no—
505#448—1062no—
506#447—22no—
507C2×#108—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic
513#416C2×D5311yescharacteristic
514C2×#101—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518#408—531no—
519#408C2×D5311yescharacteristic
520#405—531no—
521C2×#97—531no—
522#341—531no—
523#339—531no—
524C53#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—2121no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—2121no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—531no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8—1061no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551#137—1062no—
552#137—1062no—
553#137—1068no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—2121no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—534no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1068no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×D8—22no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—41no—
590C2×D8—531no—
591C2×D8—1062no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1061no—
599#131—534no—
600#131—1062no—
601C2×M16—531no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—1061no—
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1061no—
608C22×C8C22×D5311yescharacteristic
609#127—21no—
610#127—1061no—
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613#124—21no—
614#124—1061no—
615#124—1062no—
616#124—1062no—
617#121—22no—
618#121—1062no—
619#120—41no—
620#120—2121no—
621#117C22×D5311yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—2121no—
623C2×C42—531no—
624#108—1062no—
625#104—534no—
626#104—1062no—
627#104—1062no—
628#103—1062no—
629#103C22⋊D5312yescomplemented
630#102—22no—
631#102C22⋊D5312yescomplemented
632#101—1062no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—1062no—
638#97—1061no—
639#97—1062no—
640C4×C8—1061no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—41no—
644C24—1061no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—24no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—1064no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—2122no—
661#41—2124no—
662#41—2122no—
663#41—2124no—
664#41—2122no—
665#41D4×D5312yes—
666#41D4×D5312yes—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—4244no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4D4×D5311yescharacteristic
716C2×D4D4×D5312yes—
717C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—1062no—
728Q16—1064no—
729SD16—42no—
730SD16—1064no—
731SD16—1062no—
732SD16—1064no—
733SD16—1062no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—2124no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740D8—44no—
741D8—42no—
742D8—1062no—
743D8—1064no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—532no—
752M16—532no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—531no—
763C2×C8—532no—
764C2×C8—532no—
765C2×C8—1064no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
770C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2124no—
775C42—21no—
776C42—532no—
777C42—1061no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—44no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—82no—
788C23—82no—
789C23—162no—
790C23—1061no—
791C23—4242no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23#1313326211yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—1062no—
800Q8—1061no—
801Q8—1061no—
802Q8—1062no—
803Q8—2124no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8#1313321312yes—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—44no—
815D4—44no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—162no—
825D4—8482no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—4248no—
829D4—2124no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313321312yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—532no—
864C8—532no—
865C8—1062no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—161no—
880C22—161no—
881C22—164no—
882C22—8481no—
883C22—4242no—
884C22—4242no—
885C22—4241no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22#1681118811yescharacteristic
889C22#1681125511yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4C2×#1313321311yescharacteristic
899C4#1681125511yescharacteristic
900C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—42no—
904C2—81no—
905C2—82no—
906C2—161no—
907C2—8481no—
908C2—4241no—
909C2#2027835011yescharacteristic
910C2#2028647912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3008C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3008D53
hypocenterC53#25807
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. #20285198C2semidirect
3. C2×#16811011C2semidirect
4. C2×#16810891C2semidirect
5. C2×#16810794C2semidirect
6. C2×#16810791C2semidirect
7. #20284004C2semidirect
8. #20275830C2semidirect
9. #20275822C2semidirect
10. #20275742C2semidirect
11. #20275731C2semidirect
12. #20275621C2semidirect
13. #20275607C2semidirect
14. #20274562C2semidirect
15. C53×#3008C2semidirect
23. C2×#13133243C22semidirect
28. C22×#11719913C22semidirect
31. C22×#11719922C22semidirect
33. #16811192C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810631C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810589C22semidirect
56. #16810579C22semidirect
57. C2×#13133127C22semidirect
58. #16810388C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
98. C2×#11719925D4semidirect
109. C2×#11719923D4semidirect
110. C2×#11719923D4semidirect
113. C2×#11719924D4semidirect
122. C2×#11719922D4semidirect
124. #13133224D4semidirect
143. #13133144D4semidirect
181. #103×C53D4semidirect
183. #102×C53D4semidirect
453. #3008D53semidirect
524. C53#25807semidirect
629. #103C22⋊D53semidirect
631. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
#202851982
C2×#168110112
C2×#168108912
C2×#168107942
C2×#168107912
#202840042
#202758302
#202758222
#202757422
#202757312
#202756212
#202756072
#202745622
C53×#30082
#2580753