Finite Group Databasebeta

← #27439784

Subgroups — #27439784

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—24no—
19#16811430—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133241—21no—
28C2×#13133238—21no—
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
31C2×SD16×D53—21no—
32C22×D424C2211yescharacteristic
33C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133223C2211yescharacteristic
35#16811187C2211yescharacteristic
36#16811187C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133214C2211yescharacteristic
38C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
39#16811012—24no—
40#16811009—21no—
41#16811009—21no—
42#16811008—21no—
43#16810998—21no—
44#16810894—24no—
45#16810797—24no—
46#16810792—24no—
47#16810770—22no—
48#16810770—22no—
49#16810764—22no—
50#16810759—22no—
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52#16810633C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic
54#16810620C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810578C2211yescharacteristic, complemented
60#16810388C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#135×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#408C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—41no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—41no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133249—28no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—41no—
105#13133242—41no—
106#13133241—28no—
107#13133238—28no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—22no—
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—41no—
117C2×#11719913D414yescomplemented
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122SD16×D53—28no—
123C2×D424—21no—
124C2×D424—21no—
125C2×D424—22no—
126C2×D424—22no—
127C2×D424—22no—
128C2×D424—22no—
129C2×D424—21no—
130C2×D424—21no—
131C2×D424—41no—
132C2×#11719922—21no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—21no—
135#13133223—22no—
136#13133223D414yescomplemented
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C2×C8×D53—21no—
141#13133214—22no—
142#13133214—22no—
143#13133213—21no—
144#13133213—21no—
145#13133206—21no—
146#13133206—21no—
147#13133205—22no—
148#13133205—22no—
149#13133191—22no—
150#13133191—22no—
151#13133185—41no—
152#13133185—41no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154C2×#11719921—41no—
155#13133145D414yescomplemented
156#13133142—22no—
157#13133142D412yescomplemented
158#13133139—22no—
159#13133139D412yescomplemented
160#13133135—22no—
161#13133133—22no—
162#13133133—22no—
163#13133133—22no—
164#13133127—21no—
165C8×Dic53—21no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168#135×C53—22no—
169#135×C53—22no—
170C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
172C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
173C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#108×C53—22no—
180#104×C53—22no—
181#104×C53—22no—
182C22⋊C8×C53—22no—
183C22⋊C8×C53—22no—
184#97×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—41no—
214#11719949—24no—
215#11719949—42no—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—42no—
218#11719947—24no—
219#11719947—42no—
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222D4×D53—24no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945C2×D412yes—
233#11719945C2×D412yes—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—44no—
255C2×D212—84no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106—41no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106C2×D412yes—
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271Q16×C53—22no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274D8×C53—22no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C42×C53—21no—
289C42×C53C2×D412yes—
290C22⋊Dic53—21no—
291#11719925—24no—
292#11719924—24no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719923—24no—
296#11719922—24no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310D424—44no—
311D424—42no—
312D424—42no—
313D424—42no—
314D424—42no—
315#11719913—24no—
316#11719913—24no—
317#11719913—44no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—162no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—162no—
371C22⋊D53—162no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378D212—22no—
379D212—21no—
380D212—22no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—88no—
393D212#12712yes—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398Dic106—21no—
399Dic106—22no—
400Dic106—22no—
401Dic106—44no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53#12012yes—
409C8×C53#12012yes—
410#88322—22no—
411#88322—22no—
412#25807—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—164no—
433C2×D53—161no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12711yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446C2×#577—531no—
447#3155—531no—
448C2×#496—531no—
449C2×#472—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#453—531no—
452#3010—531no—
453#3008—531no—
454#2019—531no—
455#2018—531no—
456#2004—531no—
457#2002—531no—
458#1977—531no—
459#1975D5311yescharacteristic, complemented
460#1765—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53#243311yescharacteristic
466C2×C53#328812yes—
467D53—42no—
468D53—82no—
469D53—161no—
470D53—161no—
471C2×2−1+4—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1064no—
474#577—1064no—
475C2×#137—531no—
476C2×#137—1061no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—1061no—
484C2×#135C2×D5311yescharacteristic
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492#535—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#124—531no—
495#496—1064no—
496#496—1061no—
497#496—1061no—
498#495—1061no—
499#493—1061no—
500#472—1064no—
501#454—1064no—
502#453—1064no—
503#449—1062no—
504#449—1062no—
505#448—1062no—
506#447—1062no—
507C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#104—531no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#419—531no—
512#418—531no—
513#416—531no—
514C2×#101—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518#408C2×D5311yescharacteristic
519#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#405—531no—
521C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#341—531no—
523#339—531no—
524C53#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—2121no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—2121no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—531no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8—1061no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551#137—1062no—
552#137—1068no—
553#137—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—2121no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565#135—22no—
566#135—22no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—1061no—
569C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
570C2×SD16—534no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1068no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—2121no—
584C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
585C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1062no—
597C2×D8—2121no—
598C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
599#131—534no—
600#131—1062no—
601C2×M16—531no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—1061no—
604C2×M16C22×D5311yescharacteristic
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8—1061no—
607C22×C8C22×D5311yescharacteristic
608C22×C8C22×D5311yescharacteristic
609#127—1062no—
610#127—1061no—
611#127—1061no—
612#127—1062no—
613#124—1062no—
614#124—1061no—
615#124—1061no—
616#124—1062no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#120—2121no—
620#120—2121no—
621#117—531no—
622C2×C22⋊C4—2121no—
623C2×C42C22×D5311yescharacteristic
624#108—22no—
625#104—22no—
626#104—22no—
627#104—534no—
628#103—532no—
629#103—1062no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#101—1062no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—22no—
638#97—22no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641C24—1061no—
642C24—1061no—
643C24—1061no—
644C24—2121no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—532no—
654#41—532no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1064no—
658#41—1064no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2124no—
665#41—2122no—
666#41—2124no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—532no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
680C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—4244no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4C2×D21211yescharacteristic
717C2×D4C2×D21211yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—22no—
728Q16—1064no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—1064no—
734SD16—1064no—
735SD16—2124no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740D8—22no—
741D8—1064no—
742D8—2124no—
743D8—2122no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—532no—
754M16—532no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1064no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1064no—
765C2×C8C2×D21211yescharacteristic
766C2×C8C2×D21211yescharacteristic
767C2×C8D4×D5312yes—
768C2×C8D4×D5312yes—
769C2×C8D4×D5312yes—
770C4⋊C4—532no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—2124no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—1061no—
777C42D4×D5312yes—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—8482no—
781C23—1061no—
782C23—1062no—
783C23—4242no—
784C23—4242no—
785C23—4242no—
786C23—2124no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23#1313326311yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—532no—
801Q8—1061no—
802Q8—1062no—
803Q8—1062no—
804Q8—2124no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—532no—
816D4—8482no—
817D4—8482no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1061no—
822D4—1062no—
823D4—4248no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1062no—
865C8—1062no—
866C8#1313318712yes—
867C8#1313318712yes—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—8481no—
874C22—8481no—
875C22—8481no—
876C22—8484no—
877C22—1062no—
878C22—4242no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4242no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22#1681119111yescharacteristic
889C22#1681125711yescharacteristic
890C22D4×D21211yescharacteristic
891C4—42no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—1062no—
895C4—2122no—
896C4—2122no—
897C4C2×#1313318711yescharacteristic
898C4#127×D5311yescharacteristic
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4D4×D21211yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—81no—
904C2—81no—
905C2—8481no—
906C2—8481no—
907C2—4242no—
908C2—2122no—
909C2#2027835111yescharacteristic
910C2#2028648212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1975C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1975D53
hypocenterC53#25807
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. #20285202C2semidirect
3. C2×#16811012C2semidirect
4. C2×#16810894C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. #20284003C2semidirect
8. #20283985C2semidirect
9. #20275830C2semidirect
10. #20275824C2semidirect
11. #20275743C2semidirect
12. #20275729C2semidirect
13. #20275616C2semidirect
14. #20274559C2semidirect
15. C53×#1975C2semidirect
26. C2×#13133242C22semidirect
30. C22×#11719913C22semidirect
33. C22×D424C22semidirect
36. #16811187C22semidirect
38. C2×#13133205C22semidirect
52. #16810633C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810578C22semidirect
60. #16810388C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
67. C53×#408C22semidirect
68. C2×#97×C53C22semidirect
117. C2×#11719913D4semidirect
136. #13133223D4semidirect
155. #13133145D4semidirect
157. #13133142D4semidirect
159. #13133139D4semidirect
170. C2×Q16×C53D4semidirect
171. C2×SD16×C53D4semidirect
172. C2×SD16×C53D4semidirect
173. C2×D8×C53D4semidirect
459. #1975D53semidirect
507. C2×#108C2×D53semidirect
510. C2×#104C2×D53semidirect
519. #408C2×D53semidirect
521. C2×#97C2×D53semidirect
524. C53#25807semidirect
569. C2×Q16D212semidirect
584. C2×SD16D212semidirect
585. C2×SD16D212semidirect
598. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
#202852022
C2×#168110122
C2×#168108942
C2×#168107972
C2×#168107922
#202840032
#202839852
#202758302
#202758242
#202757432
#202757292
#202756162
#202745592
C53×#19752
#2580753