Finite Group Databasebeta

← #27439786

Subgroups — #27439786

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—24no—
19#16811435—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133245—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133239—21no—
29C2×#13133239C2211yescharacteristic
30C22×#11719913—21no—
31C22×#11719913C2211yescharacteristic
32C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
33C22×D424C2211yescharacteristic
34C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
35#16811192C2211yescharacteristic
36#16811192C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133214C2211yescharacteristic
38C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
39#16811012—21no—
40#16811012—21no—
41#16811012—24no—
42#16811007—21no—
43#16811000—21no—
44#16810893—24no—
45#16810797—24no—
46#16810792—24no—
47#16810771—22no—
48#16810769—22no—
49#16810763—22no—
50#16810758—22no—
51C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810589C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#416C2211yescharacteristic
65C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—41no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133250—28no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133245—28no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—41no—
103#13133245—41no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—22no—
107#13133242—22no—
108#13133239—28no—
109#13133239—22no—
110#13133239—22no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719913—28no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—22no—
117C2×#11719913—22no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—22no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—41no—
124C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
125C2×#11719913D414yescomplemented
126C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
127C2×#11719924—21no—
128C2×#11719924—21no—
129C2×D424—22no—
130C2×D424—21no—
131C2×D424—22no—
132C2×D424—22no—
133C2×D424—21no—
134C2×D424—21no—
135C2×D424—22no—
136C2×D424—21no—
137C2×D424—21no—
138C2×D424—41no—
139C2×D424D411yescharacteristic, complemented
140C2×#11719922—21no—
141C2×#11719922—21no—
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144#13133214—22no—
145#13133214—22no—
146#13133214—21no—
147#13133214—21no—
148#13133205—22no—
149#13133205—22no—
150#13133205—21no—
151#13133205—21no—
152#13133192—22no—
153#13133192—22no—
154#13133187—41no—
155#13133187—41no—
156C2×#11719921—41no—
157#13133153—22no—
158#13133145—22no—
159#13133145—22no—
160#13133140—22no—
161#13133137—22no—
162#13133135—22no—
163#13133133—22no—
164#13133133—22no—
165#13133133—22no—
166#13133129—22no—
167#13133129—22no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169#131×C53—22no—
170#131×C53D414yescomplemented
171C2×M16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53—21no—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53D414yescomplemented
180#103×C53D412yescomplemented
181#102×C53D412yescomplemented
182#97×C53—22no—
183#97×C53—21no—
184C4×C8×C53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53C2×D412yes—
192#41×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—41no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209#11719947—42no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—42no—
217#11719945—24no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—84no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—24no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D412yes—
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—24no—
274M16×C53C2×D412yes—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—24no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D412yes—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53C2×D412yes—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—44no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304Dic212—24no—
305Dic212—22no—
306D424—24no—
307D424—22no—
308D424—44no—
309D424—42no—
310D424—42no—
311D424—42no—
312D424—42no—
313#11719913—24no—
314#11719913—24no—
315#11719913—22no—
316#11719913—24no—
317#11719913—24no—
318#11719913—22no—
319#11719913—44no—
320#11719913—42no—
321#11719913—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—162no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53#12712yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53#12712yes—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—44no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370D212—21no—
371D212—22no—
372D212—21no—
373D212—22no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—44no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—88no—
388D212—162no—
389D212—162no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396Dic106—21no—
397Dic106—22no—
398Dic106—21no—
399Dic106—22no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—44no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53#12012yes—
409C8×C53#12012yes—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#25807—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—161no—
433C2×D53—164no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12711yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446C2×#577—531no—
447#3155—531no—
448C2×#496—531no—
449C2×#472—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#453—531no—
452#3010—531no—
453#3008—531no—
454#2019—531no—
455#2018—531no—
456#2004—531no—
457#2002—531no—
458#1977—531no—
459#1975—531no—
460#1765D5311yescharacteristic, complemented
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53#243311yescharacteristic
465C2×C53#328812yes—
466D53—81no—
467D53—81no—
468D53—82no—
469D53—161no—
470D53—161no—
471C2×2−1+4—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1064no—
474#577—1064no—
475C2×#137—531no—
476C2×#137—1061no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C2×#131C2×D5311yescharacteristic
491#535—531no—
492#535—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#124—531no—
495#496—1064no—
496#496—1061no—
497#496—1061no—
498#495—1061no—
499#493—1061no—
500#472—1064no—
501#454—1064no—
502#453—1064no—
503#449—1062no—
504#449—1062no—
505#448—1062no—
506#447—1062no—
507C2×#108—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic
511#419—531no—
512#418—531no—
513#416C2×D5311yescharacteristic
514C2×#101—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518#408—531no—
519#408—531no—
520#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C53#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—2121no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—531no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8—1061no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551#137—1062no—
552#137—1068no—
553#137—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1068no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—2121no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×SD16—534no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—1061no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—2121no—
599#131—22no—
600#131D21214yescomplemented
601C2×M16—21no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16C22×D5311yescharacteristic
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C22×C8—21no—
607C22×C8C22×D5311yescharacteristic
608C22×C8C22×D5311yescharacteristic
609#127—1062no—
610#127—1061no—
611#127—1061no—
612#127—1062no—
613#124—1062no—
614#124—1061no—
615#124—1061no—
616#124—1062no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#120—2121no—
620#120—2121no—
621#117C22×D5311yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—2121no—
623C2×C42C22×D5311yescharacteristic
624#108—1062no—
625#104—1062no—
626#104—1062no—
627#104D21214yescomplemented
628#103—1062no—
629#103D21212yescomplemented
630#102—1062no—
631#102D21212yescomplemented
632#101—1062no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636C22⋊C8—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638#97—22no—
639#97—21no—
640C4×C8—21no—
641C24—1061no—
642C24—1061no—
643C24—1061no—
644C24—2121no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—1064no—
648#41—1064no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659#41—2124no—
660#41—2122no—
661#41—2124no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41C2×D21212yes—
666#41C2×D21212yes—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4244no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4C2×D21211yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—1064no—
728Q16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—2124no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740D8—1064no—
741D8—1062no—
742D8—2124no—
743D8—2122no—
744D8—2122no—
745D8—2122no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—24no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16C2×D21212yes—
757M16C2×D21212yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—24no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8C2×D21212yes—
766C2×C8C2×D21212yes—
767C2×C8D4×D5311yescharacteristic
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5312yes—
770C4⋊C4C2×D21212yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—2124no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42C2×D21212yes—
778C23—21no—
779C23—8482no—
780C23—1062no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—4242no—
784C23—4242no—
785C23—4242no—
786C23—2124no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23#1313326311yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—1061no—
798Q8—1062no—
799Q8—1061no—
800Q8—1062no—
801Q8—1061no—
802Q8—1061no—
803Q8—2124no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8#1313321412yes—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—8482no—
811D4—8482no—
812D4—1061no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—4248no—
819D4—2124no—
820D4—2124no—
821D4—2124no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4#1313321412yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—2124no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C22×D21211yescharacteristic
858C2×C4C22×D21211yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C8#1313318712yes—
867C8#1313318712yes—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—8481no—
872C22—8481no—
873C22—8481no—
874C22—8484no—
875C22—4242no—
876C22—4242no—
877C22—4242no—
878C22—4242no—
879C22—4242no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4242no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2122no—
888C22#1681119211yescharacteristic
889C22D4×D21211yescharacteristic
890C22D4×D21211yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—2121no—
895C4—2122no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318711yescharacteristic
898C4C2×#1313321411yescharacteristic
899C4D4×D21211yescharacteristic
900C4D4×D21211yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—42no—
904C2—8481no—
905C2—8481no—
906C2—4241no—
907C2—4242no—
908C2—4241no—
909C2#2027835211yescharacteristic
910C2#2028648212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1765C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1765D53
hypocenterC53#25807
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. #20285201C2semidirect
3. C2×#16811012C2semidirect
4. C2×#16810893C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. #20284004C2semidirect
8. #20283986C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275825C2semidirect
11. #20275747C2semidirect
12. #20275733C2semidirect
13. #20275618C2semidirect
14. #20275608C2semidirect
15. C53×#1765C2semidirect
25. C2×#13133245C22semidirect
32. C22×#11719913C22semidirect
34. C22×D424C22semidirect
36. #16811192C22semidirect
38. C2×#13133205C22semidirect
51. C2×#13133153C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810589C22semidirect
65. C53×#405C22semidirect
66. C2×#97×C53C22semidirect
67. C53×#341C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
112. C2×Dic212D4semidirect
124. C2×#11719913D4semidirect
125. C2×#11719913D4semidirect
126. C2×#11719913D4semidirect
139. C2×D424D4semidirect
170. #131×C53D4semidirect
179. #104×C53D4semidirect
180. #103×C53D4semidirect
181. #102×C53D4semidirect
460. #1765D53semidirect
520. #405C2×D53semidirect
521. C2×#97C2×D53semidirect
522. #341C2×D53semidirect
523. #339C2×D53semidirect
524. C53#25807semidirect
600. #131D212semidirect
627. #104D212semidirect
629. #103D212semidirect
631. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
#202852012
C2×#168110122
C2×#168108932
C2×#168107972
C2×#168107922
#202840042
#202839862
#202758322
#202758252
#202757472
#202757332
#202756182
#202756082
C53×#17652
#2580753