Finite Group Databasebeta

← #27439792

Subgroups — #27439792

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—21no—
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133239C2211yescharacteristic
29C2×#13133238—21no—
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811190C2211yescharacteristic
33#16811190C2211yescharacteristic, complemented
34#16811011—21no—
35#16811011—21no—
36#16811006—21no—
37#16810998—21no—
38#16810890—24no—
39#16810795—24no—
40#16810790—24no—
41#16810767—22no—
42#16810765—22no—
43#16810760—22no—
44#16810755—22no—
45C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810620C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810578C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×D8×C53C2211yescharacteristic
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#127×C53C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#496—24no—
68C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90#13133248—22no—
91#13133248—22no—
92#13133246—28no—
93#13133244—28no—
94#13133243—22no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103#13133243—41no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106#13133238—28no—
107C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719924—21no—
117SD16×D53—28no—
118C2×D424D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124#13133223—22no—
125#13133223D414yescomplemented
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719912—21no—
131C2×C8×D53—21no—
132#13133213—21no—
133#13133213—21no—
134#13133204—21no—
135#13133204—21no—
136#13133188—22no—
137#13133188—22no—
138#13133186—41no—
139#13133186—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133153—22no—
142#13133145—22no—
143#13133145—22no—
144#13133145D414yescomplemented
145#13133142D412yescomplemented
146#13133141—22no—
147#13133139D412yescomplemented
148#13133138—22no—
149#13133136—22no—
150#13133134—22no—
151#13133134—22no—
152#13133134—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C2×SD16×C53D414yescomplemented
169C2×D8×C53—22no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×D8×C53—22no—
172C2×D8×C53—22no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×D8×C53—22no—
175C2×D8×C53—41no—
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178#127×C53—22no—
179#127×C53—22no—
180#124×C53—22no—
181#124×C53—22no—
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#97×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53—84no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C22×Dic53—41no—
228#11719949—24no—
229#11719949—42no—
230#11719949—42no—
231#11719949—42no—
232Q8×D53—24no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235Q8×D53—42no—
236#11719947—24no—
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240D4×D53—24no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—44no—
255#11719945—44no—
256#11719945C2×D412yes—
257#11719945C2×D412yes—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×Dic106—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—24no—
273SD16×C53—44no—
274D8×C53—44no—
275D8×C53—42no—
276D8×C53—42no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C22⋊C4×C53—44no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53C2×D412yes—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—42no—
289C22⋊Dic53—42no—
290#11719925—24no—
291#11719924—24no—
292#11719923—24no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719922—24no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719922—42no—
301#11719922—42no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316Dic212—22no—
317D424—22no—
318#11719913—22no—
319#11719913—22no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—82no—
332C23×C53—82no—
333C23×C53—82no—
334C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—162no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—88no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—162no—
377C22⋊D53—162no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—44no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—44no—
389D212#12712yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—44no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53#12012yes—
407C8×C53#12012yes—
408#88322—22no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#25807—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—161no—
426C22×C53#53511yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—164no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12711yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446C2×#577—531no—
447#3155—531no—
448C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
449C2×#472—531no—
450C2×#454—531no—
451C2×#453—531no—
452#3010—531no—
453#3008—531no—
454#2019—531no—
455#2018—531no—
456#2004—531no—
457#2002—531no—
458#1977—531no—
459#1975—531no—
460#1765—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#243311yescharacteristic
467C2×C53#328812yes—
468D53—42no—
469D53—81no—
470D53—81no—
471C2×2−1+4—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1064no—
474#577—1064no—
475C2×#137—531no—
476C2×#137—1061no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C22×SD16—1061no—
486C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C22×D8C2×D5311yescharacteristic
489C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C2×#131—531no—
491#535—531no—
492#535—531no—
493C2×#127C2×D5311yescharacteristic
494C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#496—24no—
496#496—1061no—
497#496—1061no—
498#495—1061no—
499#493—1061no—
500#472—1064no—
501#454—1064no—
502#453—1064no—
503#449—1062no—
504#449—1062no—
505#448—1062no—
506#447—1062no—
507C2×#108—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511#419—531no—
512#418—531no—
513#416—531no—
514C2×#101—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518#408—531no—
519#408—531no—
520#405—531no—
521C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#341—531no—
523#339—531no—
524C53#2580711yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—2121no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—2121no—
541C22×Q8—1061no—
542C22×Q8—1061no—
543C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4—41no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551#137—1062no—
552#137—1068no—
553#137—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1068no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—2121no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—41no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—1068no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
586C2×D8—22no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—22no—
592C2×D8—41no—
593C2×D8—531no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1061no—
599#131—534no—
600#131—1062no—
601C2×M16—531no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—1061no—
606C22×C8—1061no—
607C22×C8C22×D5311yescharacteristic
608C22×C8C22×D5311yescharacteristic
609#127—22no—
610#127—22no—
611#127—1061no—
612#127—1061no—
613#124—22no—
614#124—22no—
615#124—1061no—
616#124—1061no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#120—2121no—
620#120—2121no—
621#117—531no—
622C2×C22⋊C4—41no—
623C2×C42C22×D5311yescharacteristic
624#108—1062no—
625#104—534no—
626#104—1062no—
627#104—1062no—
628#103—532no—
629#103—1062no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#101—1062no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636C22⋊C8—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638#97—22no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—2121no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1064no—
650#41—1064no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—1064no—
676C2×Q8—2121no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—84no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—1064no—
728Q16—1062no—
729SD16—24no—
730SD16—24no—
731SD16—44no—
732SD16—1064no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1062no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740D8—44no—
741D8—42no—
742D8—42no—
743D8—1064no—
744D8—1062no—
745D8—2122no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—532no—
750M16—532no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16—1061no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1064no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8D4×D5312yes—
766C2×C8D4×D5311yescharacteristic
767C2×C8D4×D5311yescharacteristic
768C2×C8D4×D5312yes—
769C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
770C4⋊C4—532no—
771C22⋊C4—44no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—1061no—
777C42D4×D5312yes—
778C23—22no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—82no—
788C23—82no—
789C23—82no—
790C23—8482no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—2124no—
795C23#1313326211yescharacteristic
796Q8—22no—
797Q8—22no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—532no—
801Q8—1061no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—2124no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—88no—
820D4—532no—
821D4—8482no—
822D4—8482no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—1061no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—1062no—
863C8—1062no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C8#1313318512yes—
867C8#1313318512yes—
868C22—22no—
869C22—42no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—161no—
879C22—161no—
880C22—161no—
881C22—8484no—
882C22—1062no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2122no—
888C22#1681118611yescharacteristic
889C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C22#1681125811yescharacteristic
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—1062no—
894C4—2122no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318511yescharacteristic
898C4#127×D5311yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
900C4#1681125811yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—82no—
904C2—161no—
905C2—161no—
906C2—4241no—
907C2—4241no—
908C2—2122no—
909C2#2027834911yescharacteristic
910C2#2028648112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25807
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. #20285196C2semidirect
3. C2×#16810890C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. C2×#16810790C2semidirect
6. #20283997C2semidirect
7. #20283979C2semidirect
8. #20275827C2semidirect
9. #20275822C2semidirect
10. #20275744C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20275620C2semidirect
13. #20275608C2semidirect
14. #20274559C2semidirect
15. C2×C53×#496C2semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
33. #16811190C22semidirect
45. C2×#13133153C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810578C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
62. C22×SD16×C53C22semidirect
64. C22×D8×C53C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
68. C2×#97×C53C22semidirect
107. C2×Dic212D4semidirect
109. C2×#11719913D4semidirect
110. C2×#11719913D4semidirect
118. C2×D424D4semidirect
125. #13133223D4semidirect
144. #13133145D4semidirect
145. #13133142D4semidirect
147. #13133139D4semidirect
168. C2×SD16×C53D4semidirect
448. C2×#496D53semidirect
487. C22×SD16C2×D53semidirect
489. C22×D8C2×D53semidirect
494. C2×#124C2×D53semidirect
521. C2×#97C2×D53semidirect
524. C53#25807semidirect
585. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202851962
C2×#168108902
C2×#168107952
C2×#168107902
#202839972
#202839792
#202758272
#202758222
#202757442
#202757302
#202756202
#202756082
#202745592
C2×C53×#4962
#2580753