Finite Group Databasebeta

← #27439797

Subgroups — #27439797

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—24no—
19#16811430—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34#16811016—24no—
35#16810895—24no—
36#16810804—24no—
37#16810799—24no—
38#16810783—22no—
39#16810783—22no—
40#16810778—22no—
41#16810773—22no—
42C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810631C2211yescharacteristic, complemented
47#16810627C2211yescharacteristic
48#16810617C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810590C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#135×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#536C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#497—21no—
65C53×#497—21no—
66C53×#495—21no—
67C53×#494—21no—
68C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—41no—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—41no—
90#13133249—28no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—22no—
99#13133241—28no—
100#13133238—28no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—41no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913D414yes—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—22no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—41no—
118SD16×D53—28no—
119C2×#11719922—21no—
120#13133223—22no—
121#13133223D414yes—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719912—21no—
126C22×#88322C2311yescharacteristic
127C2×C8×D53—21no—
128#13133215—22no—
129#13133215—22no—
130#13133206—22no—
131#13133206—22no—
132C2×#11719919—41no—
133C2×#11719921—41no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133153—22no—
136#13133144—22no—
137#13133144—22no—
138#13133143D414yes—
139#13133140—22no—
140#13133140D412yes—
141#13133137—22no—
142#13133137D412yes—
143#13133136—22no—
144#13133136—22no—
145#13133135—22no—
146#13133133—22no—
147C22⋊#88322—22no—
148C22⋊#88322—22no—
149#13133127—22no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
154#137×C53—22no—
155#137×C53—22no—
156#137×C53—41no—
157#137×C53—41no—
158#135×C53—22no—
159#135×C53—22no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C2×Q16×C53—21no—
162C2×Q16×C53—21no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—21no—
165C2×Q16×C53—21no—
166C2×Q16×C53D411yescharacteristic
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53D411yescharacteristic
170C2×SD16×C53D411yescharacteristic
171C2×D8×C53D411yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175C4⋊Q8×C53—21no—
176#124×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—41no—
179#123×C53—41no—
180C22⋊Q8×C53—22no—
181C22⋊Q8×C53—22no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183#97×C53—21no—
184C4×C8×C53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—41no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—41no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226Q8×D53—24no—
227Q8×D53—42no—
228#11719947—24no—
229#11719947—42no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268Q16×C53—42no—
269Q16×C53—42no—
270Q16×C53—42no—
271Q16×C53—42no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274SD16×C53—42no—
275SD16×C53—42no—
276D8×C53—22no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C53—42no—
285C4⋊C4×C53—42no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—42no—
289C22⋊C4×C53—42no—
290C42×C53—21no—
291#11719925—24no—
292#11719925—44no—
293#11719925—42no—
294#11719925—42no—
295#11719924—24no—
296#11719924—44no—
297#11719924—42no—
298#11719924—42no—
299#11719923—24no—
300#11719922—24no—
301#11719921—44no—
302#11719919—44no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719913—24no—
318#11719913—24no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—44no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381D212—22no—
382D212—21no—
383D212—22no—
384D212—44no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12712yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—44no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12712yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53#12012yes—
401C8×C53#12012yes—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#25808—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—164no—
421C2×D53—161no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12711yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—42no—
434C2×#577—531no—
435#3156D5311yescharacteristic, complemented
436C2×#497—531no—
437C2×#473—531no—
438C2×#456—531no—
439C2×#455—531no—
440#3011—531no—
441#3009—531no—
442#2020—531no—
443#2019—531no—
444#2005—531no—
445#2003—531no—
446#1977—531no—
447#1975—531no—
448#1765—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#243311yescharacteristic
454C2×C53#328912yes—
455D53—42no—
456D53—82no—
457C2×2−1+4—531no—
458C2×H(5,𝔽2)—531no—
459#577—1064no—
460#577—1064no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—1061no—
465C2×#137C2×D5311yescharacteristic
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×#135—1061no—
470C2×#135C2×D5311yescharacteristic
471C22×Q16—531no—
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—1061no—
476C2×#131—531no—
477#536C2×D5311yescharacteristic
478#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×C4⋊Q8—531no—
480C2×#124—531no—
481#497—21no—
482#497—21no—
483#497—1064no—
484#495—21no—
485#494—21no—
486#473—1064no—
487#456—1064no—
488#455—1064no—
489#452—1062no—
490#452—1062no—
491#451—1062no—
492#450—1062no—
493C2×#108—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497#419—531no—
498#418—531no—
499#416—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101—531no—
503C2×#100—531no—
504#408—531no—
505#408—531no—
506#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#97—531no—
508#341—531no—
509#339—531no—
510C53#2580811yescharacteristic, complemented, Sylow
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—2121no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—2121no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—41no—
539#137—41no—
540#137—1062no—
541#137—1068no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1068no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550#135—22no—
551#135—22no—
552#135—1068no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—21no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—534no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1068no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×D8—1061no—
583C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
584#131—534no—
585#131—1062no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—531no—
588C2×M16—531no—
589C2×M16—1061no—
590C2×M16C22×D5311yescharacteristic
591C22×C8—531no—
592C22×C8—1061no—
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—21no—
596C4⋊Q8—1062no—
597C4⋊Q8—1062no—
598#124—21no—
599#124—21no—
600#124—1062no—
601#124—1062no—
602#123—41no—
603#123—41no—
604C22⋊Q8—22no—
605C22⋊Q8—22no—
606#117C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4—2121no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—1062no—
611#104—534no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#103—532no—
615#103—1062no—
616#102—532no—
617#102—1062no—
618#101—1062no—
619#101—1062no—
620#101—1062no—
621#100—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#97—21no—
625#97—1062no—
626C4×C8—21no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—532no—
638#41—532no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1064no—
642#41—1064no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2124no—
649#41—2122no—
650#41—2124no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1064no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—22no—
710Q16—42no—
711Q16—42no—
712Q16—42no—
713Q16—42no—
714Q16—1064no—
715Q16—2124no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—22no—
719SD16—22no—
720SD16—42no—
721SD16—42no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726SD16—2124no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729D8—22no—
730D8—1064no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—1061no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—532no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8D4×D5312yes—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
751C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—2124no—
755C4⋊C4D4×D5312yes—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—2124no—
760C42—21no—
761C42—532no—
762C42—1061no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—8482no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—4242no—
769C23—2124no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23#1313326211yescharacteristic
773Q8—21no—
774Q8—21no—
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—532no—
786Q8—1061no—
787Q8—1062no—
788Q8—1062no—
789Q8—2124no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—532no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1061no—
805D4—1062no—
806D4—2124no—
807D4—2124no—
808D4—2124no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—1062no—
843C8—1062no—
844C8—2121no—
845C8—2121no—
846C8#1313318512yes—
847C8#1313318512yes—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—8481no—
854C22—8484no—
855C22—1062no—
856C22—4242no—
857C22—4242no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22#1681118611yescharacteristic
861C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
862C22#1681125811yescharacteristic
863C4—42no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—81no—
867C4—81no—
868C4—1062no—
869C4—2122no—
870C4—2122no—
871C4C2×#1313318511yescharacteristic
872C4#127×D5311yescharacteristic
873C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C4#1681125811yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—81no—
878C2—81no—
879C2—4242no—
880C2—2122no—
881C2#2027834911yescharacteristic
882C2#2028648612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3156C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811430C2
hypercenter#3156D53
hypocenterC53#25808
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810895C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. #20284008C2semidirect
7. #20283990C2semidirect
8. #20275833C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275749C2semidirect
11. #20275735C2semidirect
12. #20275618C2semidirect
13. #20275609C2semidirect
14. #20274561C2semidirect
15. C53×#3156C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
32. C2×#13133215C22semidirect
42. C2×#13133153C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
46. #16810631C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
54. #16810590C22semidirect
55. C2×#13133127C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
59. C2×#137×C53C22semidirect
61. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C53×#536C22semidirect
68. C53×#405C22semidirect
435. #3156D53semidirect
466. C2×#137C2×D53semidirect
472. C22×Q16C2×D53semidirect
478. #536C2×D53semidirect
506. #405C2×D53semidirect
510. C53#25808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168110162
C2×#168108952
C2×#168108042
C2×#168107992
#202840082
#202839902
#202758332
#202758262
#202757492
#202757352
#202756182
#202756092
#202745612
C53×#31562
#2580853