Finite Group Databasebeta

← #27439798

Subgroups — #27439798

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic
2#20285206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133242—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C22×#11719924—21no—
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811199C2211yescharacteristic
34C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133206C2211yescharacteristic
36#16811018—21no—
37#16811016—24no—
38#16811015—21no—
39#16811005—21no—
40#16811002—21no—
41#16810896—24no—
42#16810806—24no—
43#16810799—24no—
44#16810788—22no—
45#16810775—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
58#16810388C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#452—22no—
65C53×#451—22no—
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133248—28no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133248—41no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—41no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925D411yescharacteristic
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—41no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923D411yescharacteristic
111C2×#11719924—28no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—22no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924D411yescharacteristic
119C2×#11719924D414yes—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133224—22no—
123#13133224D414yes—
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C22×#88322—21no—
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130#13133217—21no—
131#13133215—22no—
132#13133215—22no—
133#13133206—22no—
134#13133206—22no—
135#13133205—21no—
136#13133201—41no—
137#13133197—22no—
138C2×#11719919—41no—
139C2×#11719921—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133152—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144D414yes—
144#13133143—22no—
145#13133137—22no—
146#13133136—22no—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—22no—
151#13133128—21no—
152#13133127—22no—
153C4×#88322—21no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—41no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53—21no—
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—22no—
170C2×Q16×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—41no—
179C22⋊Q8×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#103×C53D412yes—
183#102×C53D412yes—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—41no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—24no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—44no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—24no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—41no—
214C2×Q8×C53—42no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53—42no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—41no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—24no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—44no—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—21no—
281#11719925—24no—
282#11719925—22no—
283#11719925—42no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—24no—
292#11719924—24no—
293#11719924—42no—
294#11719923—22no—
295#11719923—42no—
296#11719923—42no—
297#11719922—24no—
298#11719922—22no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53—42no—
302#11719919—44no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—24no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D412yes—
320#11719913—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—44no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53#12712yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12712yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—44no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—44no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401#88322—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322#12012yes—
405#88322#12012yes—
406#25808—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—161no—
421C2×D53—164no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12711yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433Dic53—81no—
434C2×#577—531no—
435#3156—531no—
436C2×#497—531no—
437C2×#473—531no—
438C2×#456—531no—
439C2×#455—531no—
440#3011D5311yescharacteristic, complemented
441#3009—531no—
442#2020—531no—
443#2019—531no—
444#2005—531no—
445#2003—531no—
446#1977—531no—
447#1975—531no—
448#1765—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#243311yescharacteristic
454C2×C53#328912yes—
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
458C2×H(5,𝔽2)—531no—
459#577—1064no—
460#577—1064no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—1061no—
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×#135—531no—
470C2×#135—1061no—
471C22×Q16—531no—
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—1061no—
476C2×#131—531no—
477#536—531no—
478#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×C4⋊Q8—531no—
480C2×#124—531no—
481#497—1061no—
482#497—1061no—
483#497—1064no—
484#495—1061no—
485#494—1061no—
486#473—1064no—
487#456—1064no—
488#455—1064no—
489#452—22no—
490#452—1062no—
491#451—22no—
492#450—1062no—
493C2×#108—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#418—531no—
499#416C2×D5311yescharacteristic
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101—531no—
503C2×#100—531no—
504#408—531no—
505#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#405—531no—
507C2×#97—531no—
508#341—531no—
509#339—531no—
510C53#2580811yescharacteristic, complemented, Sylow
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—41no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—21no—
521C2×#41—41no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—2121no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1068no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—2121no—
546#137—2121no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1068no—
550#135—1062no—
551#135—1062no—
552#135—1068no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—21no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—41no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—534no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—2121no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584#131—534no—
585#131—1062no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—531no—
588C2×M16—531no—
589C2×M16—1061no—
590C2×M16C22×D5311yescharacteristic
591C22×C8—531no—
592C22×C8—1061no—
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—1061no—
596C4⋊Q8—1062no—
597C4⋊Q8—1062no—
598#124—21no—
599#124—1061no—
600#124—1062no—
601#124—1062no—
602#123—41no—
603#123—2121no—
604C22⋊Q8—22no—
605C22⋊Q8—1062no—
606#117C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4—2121no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—1062no—
611#104—534no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#103—22no—
615#103C22⋊D5312yes—
616#102—1062no—
617#102C22⋊D5312yes—
618#101—1062no—
619#101—1062no—
620#101—1062no—
621#100—1062no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—1062no—
624#97—1061no—
625#97—1062no—
626C4×C8—1061no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—44no—
640#41—42no—
641#41—1064no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41D4×D5312yes—
650#41D4×D5312yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4D4×D5311yescharacteristic
697C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—44no—
710Q16—42no—
711Q16—1062no—
712Q16—1064no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—42no—
719SD16—1062no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—2124no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729D8—1062no—
730D8—1064no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—532no—
734M16—532no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—2124no—
754C4⋊C4—2122no—
755C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2124no—
760C42—21no—
761C42—532no—
762C42—1061no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—8482no—
766C23—1062no—
767C23—1061no—
768C23—4242no—
769C23—2124no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23#1313326211yescharacteristic
773Q8—21no—
774Q8—22no—
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—22no—
778Q8—44no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8#1313321312yes—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—44no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—1061no—
801D4—1062no—
802D4—1061no—
803D4—1062no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4#1313321312yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—44no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—41no—
843C8—532no—
844C8—532no—
845C8—1062no—
846C8—1062no—
847C8—2121no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—41no—
853C22—8481no—
854C22—8484no—
855C22—4242no—
856C22—4242no—
857C22—2122no—
858C22—2121no—
859C22—2122no—
860C22#1681118811yescharacteristic
861C22#1681125511yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
863C4—22no—
864C4—42no—
865C4—42no—
866C4—41no—
867C4—81no—
868C4—4241no—
869C4—2122no—
870C4—2121no—
871C4#120×D5311yescharacteristic
872C4C2×#1313321311yescharacteristic
873C4#1681125511yescharacteristic
874C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—42no—
878C2—81no—
879C2—4241no—
880C2—4242no—
881C2#2027835011yescharacteristic
882C2#2028648612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3011C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811431C2
hypercenter#3011D53
hypocenterC53#25808
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285206C2semidirect
3. C2×#16811016C2semidirect
4. C2×#16810896C2semidirect
5. C2×#16810806C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. #20283995C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275830C2semidirect
10. #20275752C2semidirect
11. #20275735C2semidirect
12. #20275617C2semidirect
13. #20275607C2semidirect
14. #20274562C2semidirect
15. C53×#3011C2semidirect
23. C2×#13133247C22semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
34. C2×#13133215C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810579C22semidirect
57. C2×#13133127C22semidirect
58. #16810388C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
62. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C53×#536C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C53×#408C22semidirect
440. #3011D53semidirect
472. C22×Q16C2×D53semidirect
478. #536C2×D53semidirect
497. #419C2×D53semidirect
505. #408C2×D53semidirect
510. C53#25808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
#202852062
C2×#168110162
C2×#168108962
C2×#168108062
C2×#168107992
#202839952
#202758342
#202758302
#202757522
#202757352
#202756172
#202756072
#202745622
C53×#30112
#2580853