Finite Group Databasebeta

← #27439800

Subgroups — #27439800

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic
2#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133248—21no—
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719924—21no—
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic
34#16811194C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#16811016—21no—
37#16811015—24no—
38#16811014—21no—
39#16811004—21no—
40#16811001—21no—
41#16810896—24no—
42#16810802—24no—
43#16810785—22no—
44#16810784—22no—
45#16810779—22no—
46#16810772—22no—
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810581C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#456—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133248—28no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133242—28no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133237—28no—
92#13133237—22no—
93#13133237—22no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—41no—
104C2×#11719925D411yescharacteristic
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—28no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—41no—
117C2×#11719924D414yes—
118C2×#11719924D411yescharacteristic
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922D411yescharacteristic
121#13133224—22no—
122#13133224D414yes—
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133215—21no—
130#13133215—21no—
131#13133206—21no—
132#13133205—22no—
133#13133205—22no—
134#13133204—21no—
135#13133200—41no—
136#13133198—41no—
137#13133196—22no—
138#13133193—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133141—22no—
144#13133141D412yes—
145#13133139—22no—
146#13133138D412yes—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133133—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133128—22no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—41no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53—21no—
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—22no—
171#137×C53—41no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53—22no—
179C4⋊Q8×C53—22no—
180C2×C4⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#104×C53D414yes—
184#101×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—41no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—24no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—44no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—44no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—24no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—41no—
214C2×Q8×C53—42no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53—42no—
217C2×Q8×C53C2×D412yes—
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—21no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—24no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—42no—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—44no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53C2×D412yes—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—44no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—24no—
292#11719924—24no—
293#11719924—44no—
294#11719923—22no—
295#11719923—42no—
296#11719922—24no—
297#11719922—22no—
298#11719921—42no—
299#11719921—44no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—24no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318C2×#88322C2×D412yes—
319Dic212—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—44no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53#12712yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12712yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—44no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—44no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401#88322—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322#12012yes—
405#88322#12012yes—
406#25808—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—161no—
421C2×D53—164no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12711yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434C2×#577—531no—
435#3156—531no—
436C2×#497—531no—
437C2×#473—531no—
438C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
439C2×#455—531no—
440#3011—531no—
441#3009—531no—
442#2020—531no—
443#2019—531no—
444#2005—531no—
445#2003—531no—
446#1977—531no—
447#1975—531no—
448#1765—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#243311yescharacteristic
454C2×C53#328912yes—
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
458C2×H(5,𝔽2)—531no—
459#577—1064no—
460#577—1064no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—1061no—
465C2×#137C2×D5311yescharacteristic
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×#135—531no—
470C2×#135—1061no—
471C22×Q16—531no—
472C22×Q16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—1061no—
476C2×#131—531no—
477#536—531no—
478#536—531no—
479C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#124—531no—
481#497—1064no—
482#497—1061no—
483#497—1061no—
484#495—1061no—
485#494—1061no—
486#473—1064no—
487#456—24no—
488#455—1064no—
489#452—1062no—
490#452—1062no—
491#451—1062no—
492#450—1062no—
493C2×#108—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#419—531no—
498#418—531no—
499#416—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#100—531no—
504#408—531no—
505#408—531no—
506#405—531no—
507C2×#97—531no—
508#341—531no—
509#339—531no—
510C53#2580811yescharacteristic, complemented, Sylow
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—41no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—21no—
521C2×#41—41no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—2121no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—22no—
539#137—41no—
540#137—1062no—
541#137—1068no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—2121no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1068no—
550#135—1062no—
551#135—1062no—
552#135—1068no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—21no—
555C2×Q16—531no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—2121no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—534no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1068no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—2121no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584#131—534no—
585#131—1062no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—531no—
588C2×M16—1061no—
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C2×M16C22×D5311yescharacteristic
591C22×C8—531no—
592C22×C8—531no—
593C22×C8—1061no—
594C4⋊Q8—22no—
595C4⋊Q8—22no—
596C4⋊Q8—1061no—
597C4⋊Q8—1061no—
598#124—1062no—
599#124—1061no—
600#124—1061no—
601#124—1062no—
602#123—2121no—
603#123—2121no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606#117—531no—
607C2×C4⋊C4—41no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611#104—22no—
612#104—1062no—
613#104C22⋊D5314yes—
614#103—532no—
615#103—1062no—
616#102—532no—
617#102—1062no—
618#101—22no—
619#101—1062no—
620#101—1062no—
621#100—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#97—1062no—
625#97—1061no—
626C4×C8—1061no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—44no—
640#41—42no—
641#41—1064no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41D4×D5312yes—
650#41C2×C22⋊D5312yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8D4×D5312yes—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4D4×D5311yescharacteristic
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—42no—
710Q16—42no—
711Q16—1062no—
712Q16—1064no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715Q16—2122no—
716Q16—2124no—
717Q16—2122no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—1062no—
723SD16—1064no—
724SD16—1064no—
725SD16—1064no—
726SD16—2122no—
727SD16—2124no—
728SD16—2122no—
729D8—1062no—
730D8—1064no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—532no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16C2×C22⋊D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—532no—
754C4⋊C4—2122no—
755C4⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—1061no—
762C42C2×C22⋊D5312yes—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—8482no—
766C23—1062no—
767C23—1061no—
768C23—4242no—
769C23—2124no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23#1313326211yescharacteristic
773Q8—21no—
774Q8—22no—
775Q8—21no—
776Q8—22no—
777Q8—21no—
778Q8—44no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8#1313321312yes—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—44no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—1061no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1061no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4#1313321312yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—41no—
843C8—532no—
844C8—532no—
845C8—1062no—
846C8—1062no—
847C8—2121no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—41no—
853C22—8481no—
854C22—8484no—
855C22—4242no—
856C22—4242no—
857C22—2122no—
858C22—2121no—
859C22—2122no—
860C22#1681118811yescharacteristic
861C22#1681125511yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
863C4—22no—
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—4241no—
869C4—2122no—
870C4—2121no—
871C4#120×D5311yescharacteristic
872C4C2×#1313321311yescharacteristic
873C4#1681125511yescharacteristic
874C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—42no—
878C2—81no—
879C2—4241no—
880C2—4242no—
881C2#2027835011yescharacteristic
882C2#2028648512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811431C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25808
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811015C2semidirect
4. C2×#16810896C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20284010C2semidirect
7. #20283991C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275619C2semidirect
13. #20275605C2semidirect
14. #20274560C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
34. #16811194C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810581C22semidirect
58. C2×#13133128C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×#137×C53C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
438. C2×#456D53semidirect
466. C2×#137C2×D53semidirect
479. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
496. C2×#104C2×D53semidirect
502. C2×#101C2×D53semidirect
510. C53#25808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
#202852082
C2×#168110152
C2×#168108962
C2×#168108022
#202840102
#202839912
#202758352
#202758262
#202757512
#202757362
#202756192
#202756052
#202745602
C2×C53×#4562
#2580853