Finite Group Databasebeta

← #27439802

Subgroups — #27439802

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic
2#20285206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133240—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C22×#11719924C2211yescharacteristic
33C2×SD16×D53—21no—
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133205C2211yescharacteristic
37#16811018—21no—
38#16811015—21no—
39#16811015—24no—
40#16811005—21no—
41#16811002—21no—
42#16810897—24no—
43#16810805—24no—
44#16810802—24no—
45#16810788—22no—
46#16810783—22no—
47#16810780—22no—
48#16810773—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133249—28no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—41no—
98#13133247—22no—
99#13133247—41no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133244—28no—
103#13133240—28no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—22no—
110C2×#11719925—22no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—22no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—41no—
117C2×#11719925D411yescharacteristic
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923D411yescharacteristic
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—22no—
125C2×#11719924—22no—
126C2×#11719924—22no—
127C2×#11719924—21no—
128C2×#11719924—21no—
129C2×#11719924—41no—
130C2×#11719924D414yes—
131C2×#11719924D411yescharacteristic
132SD16×D53—28no—
133C2×D424—21no—
134C2×#11719922D411yescharacteristic
135#13133225—22no—
136#13133225D414yes—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143#13133217—21no—
144#13133205—22no—
145#13133205—22no—
146#13133205—21no—
147#13133201—41no—
148#13133197—22no—
149C2×#11719921—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yes—
153#13133140D412yes—
154#13133137—22no—
155#13133137D412yes—
156#13133136—22no—
157#13133135—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—22no—
162#13133128—21no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—22no—
174C4⋊Q8×C53—22no—
175C4⋊Q8×C53—21no—
176#124×C53—21no—
177#123×C53—41no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#103×C53—22no—
184#101×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—41no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C22×Dic53—21no—
215#11719949—24no—
216#11719949—24no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221Q8×D53—24no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—24no—
268SD16×C53—24no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—44no—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53C2×D412yes—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—44no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719924—24no—
291#11719924—24no—
292#11719924—22no—
293#11719924—44no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719923—22no—
297#11719923—42no—
298#11719922—22no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53—42no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D411yescharacteristic
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D412yes—
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—42no—
316D424—24no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373D212—22no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—44no—
379D212—44no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212#12712yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12712yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401#88322—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322#12012yes—
405#88322#12012yes—
406#25808—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53#53511yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—164no—
421C2×D53—161no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12711yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—41no—
433Dic53—81no—
434C2×#577—531no—
435#3156—531no—
436C2×#497—531no—
437C2×#473—531no—
438C2×#456—531no—
439C2×#455—531no—
440#3011—531no—
441#3009—531no—
442#2020—531no—
443#2019—531no—
444#2005D5311yescharacteristic, complemented
445#2003—531no—
446#1977—531no—
447#1975—531no—
448#1765—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#243311yescharacteristic
453C2×C53#328912yes—
454D53—42no—
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×2−1+4—531no—
458C2×H(5,𝔽2)—531no—
459#577—1064no—
460#577—1064no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—1061no—
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×#135—531no—
470C2×#135—1061no—
471C22×Q16—531no—
472C22×Q16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—1061no—
476C2×#131—531no—
477#536—531no—
478#536C2×D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#124—531no—
481#497—1061no—
482#497—1064no—
483#497—1061no—
484#495—1061no—
485#494—1061no—
486#473—1064no—
487#456—1064no—
488#455—1064no—
489#452—1062no—
490#452—1062no—
491#451—1062no—
492#450—1062no—
493C2×#108—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104C2×D5311yescharacteristic
497#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#418—531no—
499#416—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#100—531no—
504#408—531no—
505#408—531no—
506#405—531no—
507C2×#97—531no—
508#341—531no—
509#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C53#2580811yescharacteristic, complemented, Sylow
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—2121no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—2121no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1068no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—2121no—
546#137—2121no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1068no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550#135—1062no—
551#135—1062no—
552#135—1068no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—531no—
555C2×Q16—1061no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—2121no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—534no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1068no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—2121no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584#131—534no—
585#131—1062no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—531no—
588C2×M16—1061no—
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C2×M16C22×D5311yescharacteristic
591C22×C8—531no—
592C22×C8—531no—
593C22×C8—1061no—
594C4⋊Q8—22no—
595C4⋊Q8—21no—
596C4⋊Q8—22no—
597C4⋊Q8—1061no—
598#124—21no—
599#124—1062no—
600#124—1061no—
601#124—1062no—
602#123—41no—
603#123—2121no—
604C22⋊Q8—22no—
605C22⋊Q8—1062no—
606#117C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4—41no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611#104—22no—
612#104—534no—
613#104—1062no—
614#103—22no—
615#103—532no—
616#102—532no—
617#102—1062no—
618#101—22no—
619#101—1062no—
620#101—1062no—
621#100—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#97—1062no—
625#97—1061no—
626C4×C8—1061no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—532no—
634#41—532no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1064no—
638#41—1064no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—2124no—
644#41—2122no—
645#41—2124no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—24no—
710Q16—1062no—
711Q16—2122no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2124no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—1064no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2124no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729D8—1064no—
730D8—1062no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—532no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—2122no—
755C4⋊C4D4×D5312yes—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—2124no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42D4×D5312yes—
763C23—21no—
764C23—8482no—
765C23—1061no—
766C23—1062no—
767C23—1061no—
768C23—4242no—
769C23—2124no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23#1313326211yescharacteristic
773Q8—22no—
774Q8—21no—
775Q8—22no—
776Q8—21no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—2124no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—532no—
797D4—1062no—
798D4—1062no—
799D4—1061no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1062no—
803D4—1061no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2124no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326311yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—41no—
843C8—532no—
844C8—532no—
845C8—1062no—
846C8—1062no—
847C8—2121no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—41no—
851C22—8481no—
852C22—8484no—
853C22—1062no—
854C22—4242no—
855C22—4242no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22#1681118911yescharacteristic
861C22#1681125511yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C4—42no—
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—1062no—
869C4—4241no—
870C4—2121no—
871C4#120×D5311yescharacteristic
872C4#127×D5311yescharacteristic
873C4#1681125711yescharacteristic
874C4#1681125711yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—81no—
878C2—4242no—
879C2—4241no—
880C2—2122no—
881C2#2027834711yescharacteristic
882C2#2028648512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811432C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25808
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285206C2semidirect
3. C2×#16811015C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810805C2semidirect
6. C2×#16810802C2semidirect
7. #20284011C2semidirect
8. #20283990C2semidirect
9. #20275833C2semidirect
10. #20275828C2semidirect
11. #20275740C2semidirect
12. #20275617C2semidirect
13. #20275605C2semidirect
14. #20274556C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
23. C2×#13133248C22semidirect
29. C22×#11719925C22semidirect
30. C22×#11719925C22semidirect
35. #16811199C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×#13133128C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
444. #2005D53semidirect
479. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
497. #419C2×D53semidirect
502. C2×#101C2×D53semidirect
509. #339C2×D53semidirect
510. C53#25808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202852062
C2×#168110152
C2×#168108972
C2×#168108052
C2×#168108022
#202840112
#202839902
#202758332
#202758282
#202757402
#202756172
#202756052
#202745562
C53×#20052
#2580853