Finite Group Databasebeta

← #27439804

Subgroups — #27439804

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic
2#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133240—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic, complemented
34#16811194C2211yescharacteristic
35C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133206C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811016—24no—
39#16811014—21no—
40#16811004—21no—
41#16811001—21no—
42#16810897—24no—
43#16810808—24no—
44#16810799—24no—
45#16810787—22no—
46#16810784—22no—
47#16810777—22no—
48#16810776—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810632C2211yescharacteristic, complemented
54#16810629C2211yescharacteristic
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—41no—
95#13133249—28no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133244—28no—
101#13133240—28no—
102#13133237—22no—
103#13133237—22no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925—22no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925D411yescharacteristic
112C2×#11719913—22no—
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—41no—
118C2×#11719923D411yescharacteristic
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—22no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924D414yes—
124C2×#11719924D411yescharacteristic
125SD16×D53—28no—
126C2×D424—21no—
127C2×#11719922D411yescharacteristic
128#13133225—22no—
129#13133225D414yes—
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719912—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133C2×C8×D53—21no—
134#13133215—22no—
135#13133215—22no—
136#13133215—21no—
137#13133215—21no—
138#13133206—22no—
139#13133206—22no—
140#13133206—21no—
141#13133204—21no—
142#13133200—41no—
143#13133198—41no—
144#13133196—22no—
145#13133193—22no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—41no—
148C2×#11719921—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yes—
154#13133142D412yes—
155#13133141—22no—
156#13133139—22no—
157#13133139D412yes—
158#13133135—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—21no—
162#13133127—22no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—41no—
171C2×Q16×C53—22no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—22no—
174C2×Q16×C53—21no—
175C2×Q16×C53—41no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#101×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—41no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215#11719949—24no—
216#11719949—24no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221Q8×D53—24no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—42no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—24no—
268Q16×C53—44no—
269Q16×C53—42no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—42no—
286#11719925—22no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719924—24no—
291#11719924—24no—
292#11719924—22no—
293#11719924—42no—
294#11719923—22no—
295#11719922—22no—
296#11719921—44no—
297#11719921—42no—
298C4⋊Dic53C2×D412yes—
299#11719919—42no—
300#11719919—44no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D411yescharacteristic
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—42no—
313Dic212—42no—
314D424—24no—
315#11719913—24no—
316#11719913—44no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373D212—22no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—44no—
379D212—44no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212#12712yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12712yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403#88322—41no—
404#88322#12012yes—
405#88322#12012yes—
406#25808—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53#53511yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—164no—
421C2×D53—161no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×#12011yescharacteristic
426C4×C53C2×#12711yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433Dic53—81no—
434C2×#577—531no—
435#3156—531no—
436C2×#497—531no—
437C2×#473—531no—
438C2×#456—531no—
439C2×#455—531no—
440#3011—531no—
441#3009—531no—
442#2020D5311yescharacteristic, complemented
443#2019—531no—
444#2005—531no—
445#2003—531no—
446#1977—531no—
447#1975—531no—
448#1765—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#243311yescharacteristic
453C2×C53#328912yes—
454D53—42no—
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×2−1+4—531no—
458C2×H(5,𝔽2)—531no—
459#577—1064no—
460#577—1064no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—1061no—
465C2×#137C2×D5311yescharacteristic
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×#135—531no—
470C2×#135—1061no—
471C22×Q16—531no—
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—1061no—
476C2×#131—531no—
477#536—531no—
478#536—531no—
479C2×C4⋊Q8—531no—
480C2×#124—531no—
481#497—1061no—
482#497—1064no—
483#497—1061no—
484#495—1061no—
485#494—1061no—
486#473—1064no—
487#456—1064no—
488#455—1064no—
489#452—1062no—
490#452—1062no—
491#451—1062no—
492#450—1062no—
493C2×#108—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497#419—531no—
498#418—531no—
499#416—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#100—531no—
504#408—531no—
505#408C2×D5311yescharacteristic
506#405—531no—
507C2×#97—531no—
508#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#339—531no—
510C53#2580811yescharacteristic, complemented, Sylow
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—2121no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—2121no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—22no—
539#137—41no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1068no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—2121no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1068no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550#135—1062no—
551#135—1062no—
552#135—1068no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—21no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—41no—
558C2×Q16—531no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—534no—
569C2×SD16—531no—
570C2×SD16—531no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1068no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—2121no—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584#131—534no—
585#131—1062no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—1061no—
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C2×M16C22×D5311yescharacteristic
591C22×C8—531no—
592C22×C8—1061no—
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—1061no—
596C4⋊Q8—1062no—
597C4⋊Q8—1061no—
598#124—1062no—
599#124—1062no—
600#124—1061no—
601#124—1061no—
602#123—2121no—
603#123—2121no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606#117—531no—
607C2×C4⋊C4—2121no—
608C2×C22⋊C4—2121no—
609C2×C42—531no—
610#108—1062no—
611#104—534no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#103—532no—
615#103—1062no—
616#102—532no—
617#102—1062no—
618#101—22no—
619#101—22no—
620#101—1062no—
621#100—1062no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—1062no—
624#97—1062no—
625#97—1061no—
626C4×C8—1061no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—532no—
634#41—532no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1064no—
638#41—1064no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—2124no—
644#41—2122no—
645#41—2124no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—24no—
710Q16—44no—
711Q16—42no—
712Q16—1062no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—42no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1064no—
723SD16—1064no—
724SD16—1062no—
725SD16—2124no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729D8—1064no—
730D8—1062no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16D4×D5312yes—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—531no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—532no—
748C2×C8—532no—
749C2×C8—1064no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8D4×D5312yes—
752C4⋊C4—532no—
753C4⋊C4—2124no—
754C4⋊C4—2122no—
755C4⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—532no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C23—21no—
764C23—8482no—
765C23—1061no—
766C23—1062no—
767C23—1061no—
768C23—4242no—
769C23—2124no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23#1313326311yescharacteristic
773Q8—22no—
774Q8—21no—
775Q8—22no—
776Q8—21no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—2124no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—532no—
797D4—1062no—
798D4—1062no—
799D4—1061no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1062no—
803D4—1061no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2124no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—2124no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—41no—
845C8—532no—
846C8—532no—
847C8—2121no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—41no—
851C22—8481no—
852C22—8484no—
853C22—1062no—
854C22—4242no—
855C22—4242no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22#1681118911yescharacteristic
861C22#1681125711yescharacteristic
862C22#1681125711yescharacteristic
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—1062no—
867C4—4241no—
868C4—2122no—
869C4—2122no—
870C4—2121no—
871C4#120×D5311yescharacteristic
872C4#127×D5311yescharacteristic
873C4#1681125511yescharacteristic
874C4#1681125511yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—81no—
878C2—4242no—
879C2—4241no—
880C2—2122no—
881C2#2027834711yescharacteristic
882C2#2028648912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811432C2
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#25808
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811016C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810808C2semidirect
6. C2×#16810799C2semidirect
7. #20284006C2semidirect
8. #20283994C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275748C2semidirect
11. #20275739C2semidirect
12. #20275619C2semidirect
13. #20275607C2semidirect
14. #20274558C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
33. #16811197C22semidirect
35. C2×#13133215C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×#13133127C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
64. C22×Q16×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
442. #2020D53semidirect
472. C22×Q16C2×D53semidirect
501. C2×#101C2×D53semidirect
502. C2×#101C2×D53semidirect
508. #341C2×D53semidirect
510. C53#25808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202852082
C2×#168110162
C2×#168108972
C2×#168108082
C2×#168107992
#202840062
#202839942
#202758322
#202757482
#202757392
#202756192
#202756072
#202745582
C53×#20202
#2580853