Finite Group Databasebeta

← #27439807

Subgroups — #27439807

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic
2#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133239C2211yescharacteristic
29C2×#13133238—21no—
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133223C2211yescharacteristic
32#16811197C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic, complemented
34#16811016—21no—
35#16811016—21no—
36#16811008—21no—
37#16811001—21no—
38#16810895—24no—
39#16810805—24no—
40#16810800—24no—
41#16810784—22no—
42#16810782—22no—
43#16810777—22no—
44#16810772—22no—
45C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810620C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56#16810589C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810578C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C53×#497—24no—
68C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90#13133248—22no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133248—41no—
100#13133246—28no—
101#13133244—28no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106#13133238—28no—
107C2×Dic212D411yescharacteristic
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719913D411yescharacteristic
114C2×#11719913D411yescharacteristic
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121SD16×D53—28no—
122C2×D424D411yescharacteristic
123C2×#11719922—21no—
124#13133223—22no—
125#13133223D414yes—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719912—21no—
131C2×C8×D53—21no—
132#13133215—21no—
133#13133215—21no—
134#13133206—21no—
135#13133206—21no—
136#13133200—41no—
137#13133200—41no—
138#13133193—22no—
139#13133193—22no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133153—22no—
142#13133145—22no—
143#13133145—22no—
144#13133145D414yes—
145#13133142D412yes—
146#13133141—22no—
147#13133139D412yes—
148#13133138—22no—
149#13133136—22no—
150#13133136—22no—
151#13133136—22no—
152#13133134—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—21no—
162C2×Q16×C53—21no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—22no—
167C2×Q16×C53—41no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—22no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—41no—
174C2×SD16×C53D414yes—
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53—22no—
178C4⋊Q8×C53—22no—
179#124×C53—22no—
180#124×C53—22no—
181C2×C4⋊C4×C53—41no—
182C2×C22⋊C4×C53—41no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#97×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—41no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C22×Dic53—41no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227#11719949—42no—
228Q8×D53—24no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232#11719947—24no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236D4×D53—24no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—44no—
251#11719945—44no—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945C2×D412yes—
254C2×D212—41no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—44no—
268Q16×C53—42no—
269Q16×C53—42no—
270SD16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—44no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53—44no—
281C22⋊C4×C53—44no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53C2×D412yes—
284C22⋊Dic53—21no—
285#11719925—24no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719924—24no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719923—24no—
296#11719922—24no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719919—42no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917C2×D412yes—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315Dic212—22no—
316D424—22no—
317#11719913—22no—
318#11719913—22no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—44no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—44no—
383D212#12712yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—44no—
398Dic106#12712yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53#12012yes—
401C8×C53#12012yes—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#25808—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—82no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53—161no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—164no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53C2×#12711yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434C2×#577—531no—
435#3156—531no—
436C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
437C2×#473—531no—
438C2×#456—531no—
439C2×#455—531no—
440#3011—531no—
441#3009—531no—
442#2020—531no—
443#2019—531no—
444#2005—531no—
445#2003—531no—
446#1977—531no—
447#1975—531no—
448#1765—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#243311yescharacteristic
453C2×C53#328912yes—
454D53—42no—
455D53—81no—
456D53—81no—
457C2×2−1+4—531no—
458C2×H(5,𝔽2)—531no—
459#577—1064no—
460#577—1064no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—1061no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469C2×#135—531no—
470C2×#135—1061no—
471C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C22×SD16—1061no—
474C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
475C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
476C2×#131—531no—
477#536—531no—
478#536—531no—
479C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#124C2×D5311yescharacteristic
481#497—24no—
482#497—1061no—
483#497—1061no—
484#495—1061no—
485#494—1061no—
486#473—1064no—
487#456—1064no—
488#455—1064no—
489#452—1062no—
490#452—1062no—
491#451—1062no—
492#450—1062no—
493C2×#108—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497#419—531no—
498#418—531no—
499#416—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#101—531no—
503C2×#100—531no—
504#408—531no—
505#408—531no—
506#405—531no—
507C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#341—531no—
509#339—531no—
510C53#2580811yescharacteristic, complemented, Sylow
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—2121no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—1061no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—1061no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—2121no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536#137—1062no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1068no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—2121no—
546#137—2121no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1068no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550#135—1068no—
551#135—1062no—
552#135—1062no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—21no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—22no—
559C2×Q16—41no—
560C2×Q16—531no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—41no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1068no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16C22⋊D5314yes—
582C2×D8—531no—
583C2×D8—1061no—
584#131—534no—
585#131—1062no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—531no—
588C2×M16—531no—
589C2×M16—531no—
590C2×M16—1061no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594C4⋊Q8—22no—
595C4⋊Q8—22no—
596C4⋊Q8—1061no—
597C4⋊Q8—1061no—
598#124—22no—
599#124—22no—
600#124—1061no—
601#124—1061no—
602#123—2121no—
603#123—2121no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606#117—531no—
607C2×C4⋊C4—41no—
608C2×C22⋊C4—41no—
609C2×C42C22×D5311yescharacteristic
610#108—1062no—
611#104—534no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#103—532no—
615#103—1062no—
616#102—532no—
617#102—1062no—
618#101—1062no—
619#101—1062no—
620#101—1062no—
621#100—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#97—22no—
625#97—1061no—
626C4×C8—1061no—
627C24—21no—
628C24—2121no—
629#41—532no—
630#41—532no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1064no—
634#41—1064no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1064no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—44no—
710Q16—42no—
711Q16—42no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714Q16—2122no—
715Q16—2122no—
716Q16—2122no—
717Q16—2122no—
718SD16—24no—
719SD16—24no—
720SD16—44no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—1062no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729D8—1064no—
730D8—1062no—
731M16—532no—
732M16—532no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1064no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8D4×D5312yes—
748C2×C8D4×D5311yescharacteristic
749C2×C8D4×D5311yescharacteristic
750C2×C8D4×D5312yes—
751C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—532no—
754C4⋊C4—2122no—
755C4⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—44no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—1061no—
762C42D4×D5312yes—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—82no—
767C23—8482no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—2124no—
772C23#1313326211yescharacteristic
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—532no—
786Q8—1061no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—1061no—
790Q8—1061no—
791Q8—2124no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—532no—
797D4—1062no—
798D4—1062no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2124no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—1062no—
843C8—1062no—
844C8—2121no—
845C8—2121no—
846C8#1313318512yes—
847C8#1313318512yes—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—161no—
853C22—8484no—
854C22—1062no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2122no—
860C22#1681118611yescharacteristic
861C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
862C22#1681125811yescharacteristic
863C4—42no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—1062no—
868C4—2122no—
869C4—2121no—
870C4—2121no—
871C4C2×#1313318511yescharacteristic
872C4#127×D5311yescharacteristic
873C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C4#1681125811yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—82no—
878C2—4241no—
879C2—4241no—
880C2—2122no—
881C2#2027834911yescharacteristic
882C2#2028649012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16811429C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25808
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285204C2semidirect
3. C2×#16810895C2semidirect
4. C2×#16810805C2semidirect
5. C2×#16810800C2semidirect
6. #20284006C2semidirect
7. #20283988C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275827C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275737C2semidirect
12. #20275620C2semidirect
13. #20275608C2semidirect
14. #20274559C2semidirect
15. C2×C53×#497C2semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
33. #16811197C22semidirect
45. C2×#13133153C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
58. #16810578C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. C22×Q16×C53C22semidirect
62. C22×Q16×C53C22semidirect
65. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
68. C2×#97×C53C22semidirect
436. C2×#497D53semidirect
471. C22×Q16C2×D53semidirect
472. C22×Q16C2×D53semidirect
479. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
507. C2×#97C2×D53semidirect
510. C53#25808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202852042
C2×#168108952
C2×#168108052
C2×#168108002
#202840062
#202839882
#202758342
#202758272
#202757512
#202757372
#202756202
#202756082
#202745592
C2×C53×#4972
#2580853