Finite Group Databasebeta

← #27439815

Subgroups — #27439815

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—24no—
18#16811438—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247—21no—
22C2×#13133247C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719925—21no—
28C22×#11719925C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic
34#16811187C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#16811016—21no—
37#16811015—24no—
38#16811009—21no—
39#16811008—21no—
40#16810994—21no—
41#16810888—24no—
42#16810797—24no—
43#16810782—22no—
44#16810777—22no—
45#16810768—22no—
46#16810762—22no—
47C2×#13133152C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810590C2211yescharacteristic
57#16810581C2211yescharacteristic
58C2×#13133128C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#456—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81#13133248—28no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133247—28no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133245—22no—
88#13133245—41no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133237—28no—
92#13133237—22no—
93#13133237—22no—
94C2×#11719925—28no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—41no—
103C2×#11719925D411yescharacteristic
104C2×#11719925D414yescomplemented
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—41no—
117C2×#11719924D411yescharacteristic
118C2×D424—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922D411yescharacteristic
121#13133224—22no—
122#13133224D414yescomplemented
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133215—21no—
130#13133213—21no—
131#13133206—21no—
132#13133206—21no—
133#13133205—22no—
134#13133205—22no—
135#13133200—41no—
136#13133193—22no—
137#13133191—22no—
138#13133185—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133142—22no—
144#13133141—22no—
145#13133141D412yes—
146#13133138D412yes—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133133—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133128—22no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—41no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53—21no—
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—22no—
171#137×C53—41no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×Q16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53—22no—
179C4⋊Q8×C53—22no—
180C2×C4⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#104×C53D414yescomplemented
184#101×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—24no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—42no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—24no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—41no—
213C2×Q8×C53—42no—
214C2×Q8×C53—42no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53C2×D412yes—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—41no—
230C22×C4×C53—41no—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—41no—
237Q8×D53—42no—
238Q8×D53—42no—
239#11719947—42no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242#11719947—42no—
243#11719945—24no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—42no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268Q16×C53—42no—
269Q16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271SD16×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—44no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C2×D412yes—
281C22⋊Dic53—21no—
282#11719925—24no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719925—24no—
287#11719925—44no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719924—44no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719923—24no—
295#11719923—22no—
296#11719922—22no—
297#11719922—42no—
298#11719921—44no—
299#11719921—42no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—24no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318C2×#88322C2×D412yes—
319D424—42no—
320#11719913—42no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—44no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53#12712yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53#12712yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—44no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—162no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401#88322—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322#12012yes—
405#88322#12012yes—
406#25809—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—161no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53C2×#12711yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433C2×#578—531no—
434#3154—531no—
435C2×#497—531no—
436C2×#471—531no—
437C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
438C2×#454—531no—
439#3011—531no—
440#3010—531no—
441#2020—531no—
442#2019—531no—
443#2005—531no—
444#2004—531no—
445#1979—531no—
446#1975—531no—
447#1765—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#243311yescharacteristic
453C2×C53#328912yes—
454D53—81no—
455D53—161no—
456C2×2−1+4—531no—
457C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
458#578—1064no—
459#578—1064no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—1061no—
463C2×#137—1061no—
464C2×#137C2×D5311yescharacteristic
465C2×#137C2×D5311yescharacteristic
466C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×#135—531no—
469C2×#135—1061no—
470C22×Q16—531no—
471C22×Q16—531no—
472C22×Q16—1061no—
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C2×#131—531no—
476#536—531no—
477#535—531no—
478C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
479C2×#124—531no—
480#497—1064no—
481#497—1061no—
482#496—1061no—
483#495—1061no—
484#492—1061no—
485#471—1064no—
486#456—24no—
487#454—1064no—
488#452—1062no—
489#451—1062no—
490#449—1062no—
491#448—1062no—
492C2×#108—531no—
493C2×#104—531no—
494C2×#104C2×D5311yescharacteristic
495C2×#104C2×D5311yescharacteristic
496#419—531no—
497#419—531no—
498#416—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101C2×D5311yescharacteristic
502C2×#100—531no—
503#408—531no—
504#408—531no—
505#405—531no—
506C2×#97—531no—
507#341—531no—
508#339—531no—
509C53#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—41no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—2121no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—531no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—41no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1068no—
542#137—1062no—
543#137—1068no—
544#137—1062no—
545AGL(1,ℤ/8)—1062no—
546AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—2121no—
549#135—1062no—
550#135—1062no—
551#135—1068no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—534no—
555C2×Q16—531no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1068no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—531no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583#131—534no—
584#131—1062no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—1061no—
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8—1061no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—22no—
595C4⋊Q8—1061no—
596#127—1061no—
597#124—1062no—
598#124—1061no—
599#124—1061no—
600#124—1062no—
601#123—2121no—
602C22⋊Q8—1062no—
603#121—1062no—
604#120—2121no—
605#117—531no—
606C2×C4⋊C4—41no—
607C2×C22⋊C4—2121no—
608C2×C42C22×D5311yescharacteristic
609#108—1062no—
610#104—22no—
611#104—1062no—
612#104C22⋊D5314yescomplemented
613#103—532no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#102—532no—
617#101—22no—
618#101—1062no—
619#101—1062no—
620#100—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623#97—1062no—
624#97—1061no—
625C4×C8—1061no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—1064no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—2122no—
645#41—2124no—
646#41—2122no—
647#41—2124no—
648#41—2122no—
649#41D4×D5312yes—
650#41C2×C22⋊D5312yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×Q8D4×D5312yes—
681C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4D4×D5311yescharacteristic
696C2×D4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—42no—
710Q16—42no—
711Q16—1064no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714Q16—1064no—
715Q16—1064no—
716Q16—2124no—
717SD16—42no—
718SD16—42no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2124no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—2122no—
730D8—2122no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—532no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16C2×C22⋊D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—531no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C4⋊C4—44no—
753C4⋊C4—532no—
754C4⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2124no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—1061no—
761C42C2×C22⋊D5312yes—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—1061no—
765C23—4242no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23#1313326211yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—21no—
775Q8—44no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—1061no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1061no—
786Q8—2124no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8#1313321312yes—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—44no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—8482no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—2124no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4#1313321312yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
839C2×C4#1313326211yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—532no—
843C8—532no—
844C8—1062no—
845C8—1062no—
846C8—2121no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—8481no—
853C22—4242no—
854C22—4242no—
855C22—4241no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22#1681118811yescharacteristic
859C22#1681125511yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—42no—
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2122no—
869C4#120×D5311yescharacteristic
870C4C2×#1313321311yescharacteristic
871C4#1681125511yescharacteristic
872C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—8481no—
878C2—4241no—
879C2#2027835011yescharacteristic
880C2#2028648512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#25809
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. #20285194C2semidirect
3. C2×#16811015C2semidirect
4. C2×#16810888C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. #20284009C2semidirect
7. #20284001C2semidirect
8. #20275833C2semidirect
9. #20275828C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275743C2semidirect
12. #20275627C2semidirect
13. #20275605C2semidirect
14. #20274560C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
104. C2×#11719925D4semidirect
122. #13133224D4semidirect
183. #104×C53D4semidirect
437. C2×#456D53semidirect
509. C53#25809semidirect
612. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
#202851942
C2×#168110152
C2×#168108882
C2×#168107972
#202840092
#202840012
#202758332
#202758282
#202757512
#202757432
#202756272
#202756052
#202745602
C2×C53×#4562
#2580953