Finite Group Databasebeta

← #27439818

Subgroups — #27439818

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811440—24no—
19#16811440—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250—21no—
22C2×#13133250C2211yescharacteristic
23C2×#13133250C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×Dic212—21no—
29C22×Dic212C2211yescharacteristic
30C22×#11719925C2211yescharacteristic
31C22×#11719923C2211yescharacteristic
32#16811197C2211yescharacteristic
33#16811190C2211yescharacteristic
34C2×#13133215C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic
36#16811014—21no—
37#16811014—24no—
38#16811009—21no—
39#16811004—21no—
40#16810994—21no—
41#16810804—24no—
42#16810794—24no—
43#16810782—22no—
44#16810777—22no—
45#16810765—22no—
46#16810760—22no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810633C2211yescharacteristic
52#16810619C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810591C2211yescharacteristic
57#16810578C2211yescharacteristic
58C2×#13133127C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#471—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91#13133250—28no—
92#13133250—28no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—41no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133239—28no—
102#13133239—22no—
103#13133239—22no—
104C2×Dic212—28no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—22no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×Dic212—21no—
110C2×Dic212D411yescharacteristic
111C2×Dic212D414yescomplemented
112C2×#11719925—22no—
113C2×#11719925—22no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—41no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913D411yescharacteristic
119C2×#11719913D411yescharacteristic
120C2×#11719923—22no—
121C2×#11719923—22no—
122C2×#11719923—21no—
123C2×#11719923—41no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×D424D411yescharacteristic
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133215—22no—
130#13133215—22no—
131#13133215—21no—
132#13133213—21no—
133#13133206—21no—
134#13133204—22no—
135#13133204—22no—
136#13133204—21no—
137#13133200—41no—
138#13133193—22no—
139#13133188—22no—
140#13133186—41no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—41no—
143C2×C22⋊Dic53—41no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133144D414yescomplemented
146#13133143—22no—
147#13133143—22no—
148#13133142—22no—
149#13133142—22no—
150#13133141D412yes—
151#13133138D412yes—
152#13133135—22no—
153#13133135—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133127—21no—
157#13133127—22no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162#137×C53—22no—
163#137×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166C2×Q16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174#131×C53—22no—
175#131×C53D414yescomplemented
176C2×M16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53—21no—
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#101×C53—22no—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53C2×D412yes—
189#41×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217C22×Dic53—41no—
218Q8×D53—42no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719945—24no—
231#11719945—24no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×Dic106—24no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D412yes—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271SD16×C53—42no—
272SD16×C53—42no—
273D8×C53—42no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—24no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—24no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—44no—
291C22⋊Dic53—42no—
292#11719925—44no—
293#11719925—42no—
294#11719924—42no—
295#11719923—44no—
296#11719923—42no—
297#11719922—42no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719919—44no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311Dic212—24no—
312Dic212—24no—
313Dic212—22no—
314Dic212—24no—
315Dic212—24no—
316D424—22no—
317#11719913—24no—
318#11719913—24no—
319#11719913—22no—
320#11719913—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53#12712yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53#12712yes—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—162no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—44no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379C4×D53—44no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—44no—
394Dic106—44no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53#12012yes—
403C8×C53#12012yes—
404#88322—22no—
405#88322—22no—
406#25809—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—161no—
414C22×C53#53511yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C2×#12011yescharacteristic
424C4×C53C2×#12711yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427Dic53—42no—
428Dic53—42no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433C2×#578—531no—
434#3154—531no—
435C2×#497—531no—
436C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
437C2×#456—531no—
438C2×#454—531no—
439#3011—531no—
440#3010—531no—
441#2020—531no—
442#2019—531no—
443#2005—531no—
444#2004—531no—
445#1979—531no—
446#1975—531no—
447#1765—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—161no—
452C2×C53#243311yescharacteristic
453C2×C53#328912yes—
454D53—81no—
455D53—81no—
456C2×2−1+4—531no—
457C2×2−1+4—531no—
458#578—1064no—
459#578—1064no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—1061no—
464C2×#137—1061no—
465C2×#137C2×D5311yescharacteristic
466C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
468C2×#135—531no—
469C2×#135—1061no—
470C22×Q16—531no—
471C22×Q16—531no—
472C22×Q16—1061no—
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
475C2×#131C2×D5311yescharacteristic
476#536—531no—
477#535—531no—
478C2×C4⋊Q8—531no—
479C2×#124—531no—
480#497—1064no—
481#497—1061no—
482#496—1061no—
483#495—1061no—
484#492—1061no—
485#471—24no—
486#456—1064no—
487#454—1064no—
488#452—1062no—
489#451—1062no—
490#449—1062no—
491#448—1062no—
492C2×#108C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496#419—531no—
497#419—531no—
498#416—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101C2×D5311yescharacteristic
502C2×#100C2×D5311yescharacteristic
503#408—531no—
504#408—531no—
505#405—531no—
506C2×#97—531no—
507#341—531no—
508#339—531no—
509C53#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—2121no—
5172−1+4—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8—1061no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1068no—
540#137—1068no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—2121no—
545AGL(1,ℤ/8)—22no—
546AGL(1,ℤ/8)—22no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—2121no—
549#135—1068no—
550#135—1062no—
551#135—1062no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—534no—
554C2×Q16—531no—
555C2×Q16—1061no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1068no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—531no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—531no—
582C2×D8—1061no—
583#131—22no—
584#131C22⋊D5314yescomplemented
585C2×M16—21no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8—21no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—1062no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—1061no—
596#127—1061no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#124—1061no—
600#124—1061no—
601#123—2121no—
602C22⋊Q8—1062no—
603#121—1062no—
604#120—2121no—
605#117—531no—
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C22⋊C4—2121no—
608C2×C42—531no—
609#108—22no—
610#104—534no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#103—532no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#102—532no—
617#101—22no—
618#101—1062no—
619#101—1062no—
620#100—22no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623#97—1062no—
624#97—1061no—
625C4×C8—1061no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—1064no—
630#41—1064no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2124no—
646#41—2124no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41D4×D5312yes—
650#41C2×C22⋊D5312yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—531no—
658C2×Q8—532no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—1064no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—531no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2121no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—42no—
710Q16—1064no—
711Q16—1064no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714Q16—1064no—
715Q16—2124no—
716Q16—2122no—
717SD16—42no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—1064no—
722SD16—1064no—
723SD16—1062no—
724SD16—1062no—
725SD16—2124no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—42no—
729D8—1062no—
730D8—2122no—
731M16—21no—
732M16—24no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—21no—
737M16—532no—
738M16—1061no—
739M16C2×C22⋊D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—24no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8D4×D5311yescharacteristic
749C2×C8D4×D5311yescharacteristic
750C2×C8D4×D5312yes—
751C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
752C4⋊C4—532no—
753C4⋊C4—2124no—
754C4⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—532no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C23—21no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—82no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23#1313326311yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—1062no—
776Q8—1062no—
777Q8—1061no—
778Q8—1061no—
779Q8—1062no—
780Q8—1061no—
781Q8—1062no—
782Q8—1061no—
783Q8—2124no—
784Q8—2124no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8#1313321312yes—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—8482no—
798D4—1061no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—1061no—
802D4—2124no—
803D4—2124no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4#1313321312yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
839C2×C4#1313326311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—1062no—
844C8—1062no—
845C8#1313318512yes—
846C8#1313318512yes—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—161no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22#1681118711yescharacteristic
859C22#1681125711yescharacteristic
860C22#1681125711yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—81no—
863C4—2122no—
864C4—2122no—
865C4—2122no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4C2×#1313318511yescharacteristic
870C4C2×#1313321311yescharacteristic
871C4#1681125711yescharacteristic
872C4#1681125711yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—42no—
876C2—161no—
877C2—4241no—
878C2—4241no—
879C2#2027835311yescharacteristic
880C2#2028648712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#25809
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. #20285185C2semidirect
3. C2×#16811014C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. C2×#16810794C2semidirect
6. #20284009C2semidirect
7. #20284000C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275831C2semidirect
10. #20275753C2semidirect
11. #20275746C2semidirect
12. #20275628C2semidirect
13. #20275606C2semidirect
14. #20274557C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
111. C2×Dic212D4semidirect
145. #13133144D4semidirect
175. #131×C53D4semidirect
436. C2×#471D53semidirect
509. C53#25809semidirect
584. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
#202851852
C2×#168110142
C2×#168108042
C2×#168107942
#202840092
#202840002
#202758352
#202758312
#202757532
#202757462
#202756282
#202756062
#202745572
C2×C53×#4712
#2580953