Finite Group Databasebeta

← #27439820

Subgroups — #27439820

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811436—24no—
19#16811436—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133240—21no—
29C2×#13133239C2211yescharacteristic
30C22×#11719925C2211yescharacteristic
31C2×Q16×D53—21no—
32C22×#11719913C2211yescharacteristic
33C22×#11719924C2211yescharacteristic
34C2×#13133223C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic
36#16811192C2211yescharacteristic
37C2×#13133215C2211yescharacteristic
38C2×#13133206C2211yescharacteristic
39#16811017—21no—
40#16811016—24no—
41#16811012—21no—
42#16811007—21no—
43#16810996—21no—
44#16810887—24no—
45#16810808—24no—
46#16810798—24no—
47#16810788—22no—
48#16810780—22no—
49#16810771—22no—
50#16810763—22no—
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic
58#16810591C2211yescharacteristic
59C2×#13133127C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61#16810382C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C53×#419C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#405C2211yescharacteristic
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—41no—
96#13133249—28no—
97#13133249—28no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—41no—
106#13133240—28no—
107#13133239—22no—
108#13133239—22no—
109C2×Dic212—21no—
110C2×Dic212—21no—
111C2×Dic212D411yescharacteristic
112C2×#11719925—22no—
113C2×#11719925—22no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—41no—
117Q16×D53—28no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—22no—
120C2×#11719913—22no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913D411yescharacteristic
127C2×#11719913D411yescharacteristic
128C2×#11719924—22no—
129C2×#11719924—22no—
130C2×#11719924—21no—
131C2×#11719924—21no—
132C2×#11719924—41no—
133C2×D424—21no—
134C2×D424—21no—
135C2×D424D411yescharacteristic
136#13133223—22no—
137#13133223D414yescomplemented
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C2×C8×D53—21no—
142#13133217—21no—
143#13133215—22no—
144#13133215—22no—
145#13133214—21no—
146#13133206—22no—
147#13133206—22no—
148#13133205—21no—
149#13133205—21no—
150#13133201—41no—
151#13133197—22no—
152#13133192—22no—
153#13133187—41no—
154C2×#11719919—41no—
155C2×#11719921—41no—
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133143D414yescomplemented
160#13133140D412yes—
161#13133137D412yes—
162#13133135—22no—
163#13133133—22no—
164#13133129—22no—
165#13133129—22no—
166#13133127—22no—
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C53—21no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53—22no—
172C2×Q16×C53D414yescomplemented
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#108×C53—22no—
179#103×C53—22no—
180#103×C53—22no—
181#101×C53—22no—
182#101×C53—22no—
183#97×C53—21no—
184C4×C8×C53—21no—
185C23×D53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206#11719949—24no—
207#11719949—24no—
208#11719949—42no—
209#11719949—42no—
210#11719949—42no—
211#11719949—42no—
212#11719949—42no—
213#11719949—42no—
214Q8×D53—24no—
215Q8×D53—24no—
216Q8×D53—42no—
217Q8×D53—42no—
218Q8×D53—42no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268Q16×C53—24no—
269Q16×C53—24no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53C2×D412yes—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286#11719925—24no—
287#11719925—24no—
288#11719925—44no—
289#11719924—24no—
290#11719924—24no—
291#11719924—44no—
292#11719921—44no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295C4⋊Dic53—42no—
296#11719919—44no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53C2×D412yes—
299#11719917—21no—
300#11719917C2×D412yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322C2×D412yes—
305Dic212—22no—
306Dic212—42no—
307Dic212—42no—
308D424—22no—
309D424—42no—
310D424—42no—
311#11719913—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—24no—
320C8×D53—24no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—44no—
370D212—44no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—162no—
376D212#12712yes—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—44no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—44no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12712yes—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53#12012yes—
403C8×C53#12012yes—
404#88322—22no—
405#88322—22no—
406#25809—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53#53511yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—161no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53C2×#12011yescharacteristic
425C4×C53C2×#12711yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433C2×#578—531no—
434#3154—531no—
435C2×#497—531no—
436C2×#471—531no—
437C2×#456—531no—
438C2×#454—531no—
439#3011—531no—
440#3010—531no—
441#2020—531no—
442#2019—531no—
443#2005—531no—
444#2004—531no—
445#1979D5311yescharacteristic, complemented
446#1975—531no—
447#1765—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53#243311yescharacteristic
451C2×C53#328912yes—
452D53—42no—
453D53—81no—
454D53—81no—
455D53—161no—
456C2×2−1+4—531no—
457C2×2−1+4—531no—
458#578—1064no—
459#578—1064no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—1061no—
465C2×#137—1061no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×#135—531no—
469C2×#135—1061no—
470C22×Q16—531no—
471C22×Q16—1061no—
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C2×#131—531no—
476#536—531no—
477#535—531no—
478C2×C4⋊Q8—531no—
479C2×#124—531no—
480#497—1061no—
481#497—1064no—
482#496—1061no—
483#495—1061no—
484#492—1061no—
485#471—1064no—
486#456—1064no—
487#454—1064no—
488#452—1062no—
489#451—1062no—
490#449—1062no—
491#448—1062no—
492C2×#108C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496#419C2×D5311yescharacteristic
497#419C2×D5311yescharacteristic
498#416—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101C2×D5311yescharacteristic
501C2×#101C2×D5311yescharacteristic
502C2×#100—531no—
503#408—531no—
504#408—531no—
505#405C2×D5311yescharacteristic
506C2×#97—531no—
507#341—531no—
508#339—531no—
509C53#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—1062no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—2121no—
5172−1+4—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—531no—
535#137—1062no—
536#137—1062no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1068no—
540#137—1068no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—2121no—
545AGL(1,ℤ/8)—1062no—
546AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—2121no—
549#135—1068no—
550#135—1062no—
551#135—1062no—
552C2×Q16—21no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—531no—
556C2×Q16—1061no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1068no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—2121no—
564C2×Q16D21214yescomplemented
565C2×SD16—531no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583#131—534no—
584#131—1062no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1061no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8—531no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—1061no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—1062no—
596#127—1061no—
597#124—1061no—
598#124—1061no—
599#124—1062no—
600#124—1062no—
601#123—2121no—
602C22⋊Q8—1062no—
603#121—1062no—
604#120—2121no—
605#117C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C22⋊C4—2121no—
608C2×C42—531no—
609#108—22no—
610#104—534no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#103—22no—
614#103—22no—
615#103—532no—
616#102—532no—
617#101—22no—
618#101—22no—
619#101—1062no—
620#100—1062no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623#97—21no—
624#97—1062no—
625C4×C8—21no—
626C24—1061no—
627#41—532no—
628#41—532no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631#41—1064no—
632#41—1064no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8C2×D21212yes—
681C2×Q8C2×D21212yes—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2121no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2121no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—24no—
710Q16—24no—
711Q16—1064no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714Q16—2122no—
715Q16—2122no—
716Q16—2124no—
717SD16—1064no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2124no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—2122no—
730D8—2122no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—532no—
737M16—1061no—
738M16—1064no—
739M16D4×D5312yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—532no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8C2×D21212yes—
749C2×C8D4×D5311yescharacteristic
750C2×C8D4×D5311yescharacteristic
751C2×C8D4×D5312yes—
752C4⋊C4—2124no—
753C4⋊C4—2122no—
754C4⋊C4D4×D5312yes—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—2124no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—532no—
761C42—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—4242no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23#1313326311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—532no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—2124no—
785Q8—2124no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790D4—532no—
791D4—8482no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—2124no—
800D4—2124no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2124no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C22×D21211yescharacteristic
839C2×C4#1313326311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—1062no—
844C8—1062no—
845C8#1313318712yes—
846C8#1313318712yes—
847C22—22no—
848C22—8481no—
849C22—1062no—
850C22—4242no—
851C22—4242no—
852C22—4241no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2122no—
858C22#1681119111yescharacteristic
859C22#1681125711yescharacteristic
860C22D4×D21211yescharacteristic
861C4—42no—
862C4—42no—
863C4—42no—
864C4—1062no—
865C4—4241no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4C2×#1313318711yescharacteristic
870C4#127×D5311yescharacteristic
871C4#1681125711yescharacteristic
872C4D4×D21211yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—8481no—
876C2—4241no—
877C2—4241no—
878C2—2122no—
879C2#2027835111yescharacteristic
880C2#2028648912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1979D53
hypocenterC53#25809
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811436C2semidirect
2. #20285191C2semidirect
3. C2×#16811016C2semidirect
4. C2×#16810887C2semidirect
5. C2×#16810808C2semidirect
6. C2×#16810798C2semidirect
7. #20284011C2semidirect
8. #20284002C2semidirect
9. #20275835C2semidirect
10. #20275828C2semidirect
11. #20275752C2semidirect
12. #20275745C2semidirect
13. #20275606C2semidirect
14. #20274561C2semidirect
15. C53×#1979C2semidirect
137. #13133223D4semidirect
159. #13133143D4semidirect
172. C2×Q16×C53D4semidirect
445. #1979D53semidirect
509. C53#25809semidirect
564. C2×Q16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
#202851912
C2×#168110162
C2×#168108872
C2×#168108082
C2×#168107982
#202840112
#202840022
#202758352
#202758282
#202757522
#202757452
#202756062
#202745612
C53×#19792
#2580953