Finite Group Databasebeta

← #27439821

Subgroups — #27439821

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—24no—
18#16811438—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic
22C2×#13133247—21no—
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719925—21no—
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C22×#11719913C2211yescharacteristic
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811192C2211yescharacteristic
34C2×#13133215C2211yescharacteristic
35C2×#13133206C2211yescharacteristic
36#16811016—24no—
37#16811015—21no—
38#16811013—21no—
39#16811005—21no—
40#16810997—21no—
41#16810888—24no—
42#16810804—24no—
43#16810796—24no—
44#16810769—22no—
45#16810763—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57C2×#13133127C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic
64C53×#452—22no—
65C53×#451—22no—
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81#13133248—28no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133248—41no—
86#13133247—28no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133242—22no—
92#13133242—41no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96C2×#11719925—28no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—21no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925D411yescharacteristic
104C2×#11719925D414yescomplemented
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—41no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923D411yescharacteristic
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924D411yescharacteristic
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133224—22no—
123#13133224D414yescomplemented
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C22×#88322—21no—
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130#13133215—22no—
131#13133215—22no—
132#13133214—21no—
133#13133206—22no—
134#13133206—22no—
135#13133205—21no—
136#13133192—22no—
137#13133187—41no—
138C2×#11719919—41no—
139C2×#11719921—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133152—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144D414yescomplemented
144#13133143—22no—
145#13133140—22no—
146#13133136—22no—
147#13133136—22no—
148#13133135—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—22no—
151#13133128—21no—
152#13133127—22no—
153C4×#88322—21no—
1542−1+4×C53—22no—
1552−1+4×C53—22no—
1562−1+4×C53—22no—
1572−1+4×C53—41no—
158C2×#41×C53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C53—21no—
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169C2×Q16×C53—22no—
170C2×Q16×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—41no—
179C22⋊Q8×C53—22no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—22no—
182#103×C53D412yes—
183#102×C53D412yes—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C23×D53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—24no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—42no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—44no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—24no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—41no—
213C2×Q8×C53—42no—
214C2×Q8×C53—42no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2×D412yes—
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—41no—
229C22×C4×C53—41no—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—41no—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—42no—
242#11719945—24no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D412yes—
268Q16×C53—44no—
269Q16×C53—42no—
270SD16×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282#11719925—24no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719925—24no—
287#11719925—42no—
288#11719924—24no—
289#11719924—22no—
290#11719924—42no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719923—24no—
296#11719923—22no—
297#11719922—22no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719921—44no—
301#11719921—42no—
302#11719919—44no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—24no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D412yes—
320#11719913—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—44no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53#12712yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53#12712yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—44no—
358C2×C4×C53—44no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—162no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—21no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401#88322—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322#12012yes—
405#88322#12012yes—
406#25809—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—161no—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53C2×#12711yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430Dic53—42no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433C2×#578—531no—
434#3154—531no—
435C2×#497—531no—
436C2×#471—531no—
437C2×#456—531no—
438C2×#454—531no—
439#3011D5311yescharacteristic, complemented
440#3010—531no—
441#2020—531no—
442#2019—531no—
443#2005—531no—
444#2004—531no—
445#1979—531no—
446#1975—531no—
447#1765—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#243311yescharacteristic
453C2×C53#328912yes—
454D53—81no—
455D53—161no—
456C2×2−1+4—531no—
457C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
458#578—1064no—
459#578—1064no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—531no—
462C2×#137—531no—
463C2×#137—1061no—
464C2×#137—1061no—
465C2×#137C2×D5311yescharacteristic
466C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×#135—531no—
469C2×#135—1061no—
470C22×Q16—531no—
471C22×Q16—1061no—
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C2×#131—531no—
476#536C2×D5311yescharacteristic
477#535—531no—
478C2×C4⋊Q8—531no—
479C2×#124—531no—
480#497—1061no—
481#497—1064no—
482#496—1061no—
483#495—1061no—
484#492—1061no—
485#471—1064no—
486#456—1064no—
487#454—1064no—
488#452—22no—
489#451—22no—
490#449—1062no—
491#448—1062no—
492C2×#108—531no—
493C2×#104—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496#419—531no—
497#419C2×D5311yescharacteristic
498#416C2×D5311yescharacteristic
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501C2×#101—531no—
502C2×#100—531no—
503#408—531no—
504#408C2×D5311yescharacteristic
505#405—531no—
506C2×#97—531no—
507#341—531no—
508#339—531no—
509C53#2580911yescharacteristic, complemented, Sylow
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—22no—
5132−1+4—41no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—2121no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—531no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1068no—
541#137—1062no—
542#137—1068no—
543#137—1062no—
544#137—2121no—
545AGL(1,ℤ/8)—1062no—
546AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—2121no—
549#135—1062no—
550#135—1062no—
551#135—1068no—
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—21no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—41no—
556C2×Q16—534no—
557C2×Q16—531no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1068no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×Q16—1061no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—531no—
567C2×SD16—531no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—2121no—
580C2×D8—531no—
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583#131—534no—
584#131—1062no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—531no—
587C2×M16—531no—
588C2×M16—1061no—
589C2×M16C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8—531no—
591C22×C8—1061no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊Q8—21no—
594C4⋊Q8—1062no—
595C4⋊Q8—1062no—
596#127—1061no—
597#124—21no—
598#124—1061no—
599#124—1062no—
600#124—1062no—
601#123—41no—
602C22⋊Q8—22no—
603#121—1062no—
604#120—2121no—
605#117C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—2121no—
607C2×C22⋊C4—2121no—
608C2×C42—531no—
609#108—1062no—
610#104—534no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#103—22no—
614#103—1062no—
615#103C22⋊D5312yes—
616#102C22⋊D5312yes—
617#101—1062no—
618#101—1062no—
619#101—1062no—
620#100—1062no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1062no—
623#97—1061no—
624#97—1062no—
625C4×C8—1061no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—1064no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—2122no—
645#41—2124no—
646#41—2122no—
647#41—2124no—
648#41—2122no—
649#41D4×D5312yes—
650#41D4×D5312yes—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—532no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—2121no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8—2122no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8D4×D5312yes—
680C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
681C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4D4×D5311yescharacteristic
696C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4C23×D5311yescharacteristic
709Q16—44no—
710Q16—42no—
711Q16—1064no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714Q16—1064no—
715Q16—1064no—
716Q16—2122no—
717SD16—42no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—1064no—
721SD16—1064no—
722SD16—2124no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728D8—1062no—
729D8—2122no—
730D8—2122no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—532no—
734M16—532no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—531no—
744C2×C8—531no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—2124no—
754C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—532no—
761C42—1061no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—1061no—
765C23—4242no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23#1313326211yescharacteristic
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—22no—
773Q8—21no—
774Q8—22no—
775Q8—44no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—1061no—
783Q8—1062no—
784Q8—1061no—
785Q8—1062no—
786Q8—2124no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8#1313321312yes—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—44no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—8482no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—2124no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4#1313321312yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
839C2×C4#1313326211yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—532no—
843C8—532no—
844C8—1062no—
845C8—1062no—
846C8—2121no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—8481no—
853C22—4242no—
854C22—4242no—
855C22—4241no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22#1681118811yescharacteristic
859C22#1681125511yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—42no—
863C4—42no—
864C4—41no—
865C4—81no—
866C4—2122no—
867C4—2122no—
868C4—2121no—
869C4#120×D5311yescharacteristic
870C4C2×#1313321311yescharacteristic
871C4#1681125511yescharacteristic
872C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—8481no—
878C2—4241no—
879C2#2027835011yescharacteristic
880C2#2028648612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3011C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3011D53
hypocenterC53#25809
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. #20285193C2semidirect
3. C2×#16811016C2semidirect
4. C2×#16810888C2semidirect
5. C2×#16810804C2semidirect
6. C2×#16810796C2semidirect
7. #20284004C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275830C2semidirect
10. #20275749C2semidirect
11. #20275745C2semidirect
12. #20275629C2semidirect
13. #20275607C2semidirect
14. #20274562C2semidirect
15. C53×#3011C2semidirect
104. C2×#11719925D4semidirect
123. #13133224D4semidirect
143. #13133144D4semidirect
439. #3011D53semidirect
509. C53#25809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
#202851932
C2×#168110162
C2×#168108882
C2×#168108042
C2×#168107962
#202840042
#202758342
#202758302
#202757492
#202757452
#202756292
#202756072
#202745622
C53×#30112
#2580953