Finite Group Databasebeta

← #27439824

Subgroups — #27439824

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719922C2211yescharacteristic
32C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D8×D53—21no—
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811192C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
37#16811015—21no—
38#16811013—21no—
39#16811013—24no—
40#16811005—21no—
41#16810997—21no—
42#16810889—24no—
43#16810800—24no—
44#16810792—24no—
45#16810783—22no—
46#16810773—22no—
47#16810769—22no—
48#16810758—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic, complemented
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—41no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—41no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133244—28no—
101#13133242—22no—
102#13133242—41no—
103#13133241—28no—
104#13133238—28no—
105#13133237—22no—
106#13133237—22no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719924—22no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—22no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—41no—
123C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
124C2×D424—21no—
125C2×D424—21no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719922—22no—
129C2×#11719922—22no—
130C2×#11719922—22no—
131C2×#11719922—21no—
132C2×#11719922—41no—
133C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
134C2×#11719922D414yescomplemented
135D8×D53—28no—
136#13133225—22no—
137#13133225D414yescomplemented
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133214—22no—
145#13133214—22no—
146#13133214—21no—
147#13133205—21no—
148#13133192—22no—
149#13133187—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yescomplemented
153#13133140D412yescomplemented
154#13133137—22no—
155#13133137D412yescomplemented
156#13133134—22no—
157#13133133—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—22no—
162#13133128—21no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174#124×C53—22no—
175#124×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#123×C53—41no—
178C22⋊Q8×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#102×C53—22no—
184#101×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C22×Dic53—41no—
221#11719949—24no—
222#11719949—42no—
223#11719947—24no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226#11719947—42no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—42no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—44no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—84no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270SD16×C53—24no—
271D8×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—42no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—44no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53C2×D412yes—
286#11719925—22no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719924—22no—
290#11719924—44no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719923—22no—
297#11719922—22no—
298#11719922—24no—
299#11719922—24no—
300#11719922—44no—
301#11719922—42no—
302#11719921—42no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D412yes—
316D424—24no—
317D424—42no—
318#11719913—24no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—162no—
341C22×D53—162no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—44no—
381D212—22no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—22no—
385D212—21no—
386D212—44no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—88no—
394D212—162no—
395D212#12712yes—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—21no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#25810—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—164no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—161no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12711yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447C2×#576—531no—
448#3154—531no—
449C2×#496—531no—
450C2×#471—531no—
451C2×#455—531no—
452C2×#453—531no—
453#3009—531no—
454#3008—531no—
455#2019—531no—
456#2018—531no—
457#2003D5311yescharacteristic, complemented
458#2002—531no—
459#1978—531no—
460#1975—531no—
461#1765—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#243311yescharacteristic
467C2×C53#328812yes—
468D53—42no—
469D53—81no—
470D53—82no—
471D53—161no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×H(5,𝔽2)—531no—
474#576—1064no—
475#576—1064no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C22×D8—1061no—
491C2×#131—531no—
492#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#497—1061no—
497#496—1064no—
498#496—1061no—
499#495—1061no—
500#492—1061no—
501#471—1064no—
502#455—1064no—
503#453—1064no—
504#452—1062no—
505#450—1062no—
506#449—1062no—
507#447—1062no—
508C2×#108—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418—531no—
513#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#416—531no—
515C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518C2×#100—531no—
519#408—531no—
520#408—531no—
521#405—531no—
522C2×#97—531no—
523#341—531no—
524#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C53#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552#137—1062no—
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—2121no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1068no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—2121no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1068no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—534no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1068no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—2121no—
600#131—534no—
601#131—1062no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—1061no—
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C22×C8—531no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—1061no—
610C4⋊Q8—21no—
611#127—1062no—
612#127—1061no—
613#127—1062no—
614#124—22no—
615#124—21no—
616#124—22no—
617#124—1061no—
618#123—41no—
619C22⋊Q8—22no—
620#121—1062no—
621#120—2121no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—41no—
624C2×C42C22×D5311yescharacteristic
625#108—1062no—
626#104—22no—
627#104—534no—
628#104—1062no—
629#103—532no—
630#102—22no—
631#102—532no—
632#102—1062no—
633#101—22no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636#100—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639#97—1062no—
640#97—1061no—
641C4×C8—1061no—
642C24—21no—
643C24—1061no—
644C24—1061no—
645C24—2121no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—4244no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729Q16—2122no—
730SD16—24no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1062no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2124no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741D8—24no—
742D8—1064no—
743D8—1062no—
744D8—1064no—
745D8—1064no—
746D8—2122no—
747D8—2124no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—532no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16D4×D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—532no—
763C2×C8—532no—
764C2×C8—532no—
765C2×C8—1064no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4D4×D5312yes—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42D4×D5312yes—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—8482no—
785C23—8482no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—4242no—
790C23—4242no—
791C23—2124no—
792C23—2124no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23#1313326211yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—532no—
806Q8—1061no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—532no—
818D4—8482no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1061no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—4248no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—532no—
865C8—532no—
866C8—1062no—
867C8—1062no—
868C8—2121no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—161no—
876C22—8481no—
877C22—8481no—
878C22—8484no—
879C22—8484no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4242no—
884C22—4241no—
885C22—4242no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22#1681118911yescharacteristic
891C22#1681125511yescharacteristic
892C22#1681125511yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—2121no—
899C4#120×D5311yescharacteristic
900C4#127×D5311yescharacteristic
901C4#1681125711yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—81no—
906C2—82no—
907C2—8481no—
908C2—4241no—
909C2—4242no—
910C2—2122no—
911C2#2027834711yescharacteristic
912C2#2028648312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25810
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. #20285193C2semidirect
3. C2×#16811013C2semidirect
4. C2×#16810889C2semidirect
5. C2×#16810800C2semidirect
6. C2×#16810792C2semidirect
7. #20283990C2semidirect
8. #20283984C2semidirect
9. #20275828C2semidirect
10. #20275821C2semidirect
11. #20275733C2semidirect
12. #20275624C2semidirect
13. #20275605C2semidirect
14. #20274556C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133242C22semidirect
29. C22×#11719924C22semidirect
30. C22×#11719924C22semidirect
32. C22×#11719922C22semidirect
35. #16811192C22semidirect
36. C2×#13133214C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810590C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×#13133128C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#536C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
109. C2×#11719925D4semidirect
112. C2×#11719923D4semidirect
123. C2×#11719924D4semidirect
133. C2×#11719922D4semidirect
134. C2×#11719922D4semidirect
137. #13133225D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
153. #13133140D4semidirect
155. #13133137D4semidirect
457. #2003D53semidirect
492. #536C2×D53semidirect
495. C2×#124C2×D53semidirect
511. C2×#104C2×D53semidirect
513. #418C2×D53semidirect
515. C2×#101C2×D53semidirect
524. #339C2×D53semidirect
525. C53#25810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202851932
C2×#168110132
C2×#168108892
C2×#168108002
C2×#168107922
#202839902
#202839842
#202758282
#202758212
#202757332
#202756242
#202756052
#202745562
C53×#20032
#2581053