Finite Group Databasebeta

← #27439825

Subgroups — #27439825

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
23#16811194C2211yescharacteristic, complemented
24#16811187C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
27#16811016—21no—
28#16811011—21no—
29#16811011—24no—
30#16811004—21no—
31#16810994—21no—
32#16810886—24no—
33#16810801—24no—
34#16810791—24no—
35#16810785—22no—
36#16810774—22no—
37#16810768—22no—
38#16810757—22no—
39C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43#16810628C2211yescharacteristic, complemented
44#16810628C2211yescharacteristic, complemented
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50#16810590C2211yescharacteristic, complemented
51#16810590C2211yescharacteristic, complemented
52#16810578C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
54#16810387C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
58C53×#576—24no—
59C53×#576—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#135×C53—21no—
65C2×#135×C53C2211yescharacteristic
66C22×D8×C53—21no—
67C22×D8×C53C2211yescharacteristic
68C2×#131×C53C2211yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—41no—
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133247—22no—
75#13133247—41no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78#13133242—22no—
79#13133242—41no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—41no—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133215—21no—
103#13133213—22no—
104#13133213—22no—
105#13133213—21no—
106#13133206—21no—
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133204—21no—
110#13133198—41no—
111#13133196—22no—
112#13133191—22no—
113#13133185—41no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—41no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133153—22no—
118#13133144—22no—
119#13133144—22no—
120#13133144D414yescomplemented
121#13133141D412yescomplemented
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138D412yescomplemented
125#13133135—22no—
126#13133134—22no—
127#13133134—22no—
128#13133133—22no—
129C22⋊#88322—22no—
130C22⋊#88322—22no—
131#13133127—22no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134H(5,𝔽2)×C53—22no—
135H(5,𝔽2)×C53—22no—
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—22no—
139H(5,𝔽2)×C53—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—41no—
141H(5,𝔽2)×C53—41no—
142C2×#41×C53—21no—
143C2×#41×C53—21no—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53C2311yescharacteristic
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—41no—
154C22×D4×C53—41no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163#135×C53—28no—
164#135×C53—22no—
165#135×C53—22no—
166C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
170C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
171C2×D8×C53—28no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×D8×C53—22no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
178C2×D8×C53D414yescomplemented
179#131×C53—22no—
180#131×C53D414yescomplemented
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C22×C8×C53—21no—
184C22×C8×C53C2311yescharacteristic
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—41no—
188C24×C53—41no—
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—24no—
215C2×D4×C53—24no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—42no—
229C2×D4×C53—42no—
230C2×D4×C53—41no—
231C2×D4×C53—41no—
232C2×D4×C53—41no—
233C2×D4×C53—41no—
234C2×D4×C53—42no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—44no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D412yes—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—41no—
251C22×C4×C53—41no—
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—44no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—84no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270Q16×C53—22no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—24no—
273SD16×C53—22no—
274SD16×C53—22no—
275D8×C53—24no—
276D8×C53—24no—
277D8×C53—22no—
278D8×C53—24no—
279D8×C53—24no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—24no—
282M16×C53C2×D412yes—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—24no—
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—44no—
291C22⋊Dic53—42no—
292#11719925—42no—
293#11719925—42no—
294#11719924—42no—
295#11719924—42no—
296#11719923—44no—
297#11719923—42no—
298#11719923—42no—
299#11719922—44no—
300#11719922—42no—
301#11719922—42no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304#11719919—42no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53C2×D412yes—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322C2×D412yes—
320#11719913—42no—
321#11719913—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—44no—
328C23×C53—44no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—82no—
334C23×C53—82no—
335C23×C53—162no—
336C23×C53—162no—
337C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—82no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53#12712yes—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—44no—
360D4×C53—44no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—44no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53#12712yes—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—44no—
378C2×C4×C53—44no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—88no—
390C22⋊D53—162no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53#12012yes—
407C8×C53#12012yes—
408#88322—22no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#25810—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53—82no—
426C22×C53—161no—
427C22×C53—161no—
428C22×C53—164no—
429C22×C53—164no—
430C22×C53#53511yescharacteristic
431C22×C53D4211yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C2×D53—82no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447C2×#576D5311yescharacteristic, complemented
448#3154—531no—
449C2×#496—531no—
450C2×#471—531no—
451C2×#455—531no—
452C2×#453—531no—
453#3009—531no—
454#3008—531no—
455#2019—531no—
456#2018—531no—
457#2003—531no—
458#2002—531no—
459#1978—531no—
460#1975—531no—
461#1765—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#243311yescharacteristic
470C2×C53#328812yes—
471D53—161no—
472C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
474#576—24no—
475#576—24no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×#135—21no—
485C2×#135C2×D5311yescharacteristic
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—21no—
489C22×D8—531no—
490C22×D8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic
492#536—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#124—531no—
496#497—1061no—
497#496—1064no—
498#496—1061no—
499#495—1061no—
500#492—1061no—
501#471—1064no—
502#455—1064no—
503#453—1064no—
504#452—1062no—
505#450—1062no—
506#449—1062no—
507#447—1062no—
508C2×#108—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512#418—531no—
513#418—531no—
514#416—531no—
515C2×#101—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518C2×#100—531no—
519#408—531no—
520#408—531no—
521#405—531no—
522C2×#97—531no—
523#341—531no—
524#339—531no—
525C53#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—22no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533H(5,𝔽2)—41no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—21no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—531no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4—41no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552#137—1062no—
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—2121no—
556AGL(1,ℤ/8)—28no—
557AGL(1,ℤ/8)—28no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—2121no—
566#135—28no—
567#135—22no—
568#135—22no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—2121no—
585C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
586C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
587C2×D8—28no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—21no—
592C2×D8—22no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—2121no—
598C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
599C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
600#131—22no—
601#131C22⋊D5314yescomplemented
602C2×M16—21no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—531no—
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C22×C8—21no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C4⋊Q8—1061no—
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613#127—1061no—
614#124—1062no—
615#124—1061no—
616#124—1062no—
617#124—1061no—
618#123—2121no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#121—1062no—
621#120—2121no—
622#117—531no—
623C2×C22⋊C4—2121no—
624C2×C42—531no—
625#108—1062no—
626#104—534no—
627#104—1062no—
628#104—1062no—
629#103—532no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633#101—1062no—
634#100—1062no—
635#100—1062no—
636#100—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639#97—1062no—
640#97—1061no—
641C4×C8—1061no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—1061no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—24no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41D4×D5312yes—
666#41C2×C22⋊D5312yes—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—4244no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4D4×D5311yescharacteristic
715C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
716C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
717C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—22no—
728Q16—2122no—
729Q16—2122no—
730SD16—24no—
731SD16—24no—
732SD16—22no—
733SD16—22no—
734SD16—2124no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741D8—24no—
742D8—24no—
743D8—22no—
744D8—24no—
745D8—24no—
746D8—2124no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—24no—
751M16—532no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16C2×C22⋊D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—532no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
768C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
769C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
770C4⋊C4—532no—
771C4⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—532no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—44no—
785C23—44no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—82no—
791C23—82no—
792C23—162no—
793C23—162no—
794C23—4242no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23#1313326211yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8#1313321312yes—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—22no—
817D4—21no—
818D4—22no—
819D4—21no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—44no—
823D4—44no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—8482no—
833D4—4248no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4#1313321312yes—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2122no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—1062no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C8#1313318612yes—
868C8#1313318612yes—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—161no—
883C22—161no—
884C22—164no—
885C22—164no—
886C22—8481no—
887C22—4242no—
888C22—4242no—
889C22—4241no—
890C22#1681119011yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—4241no—
897C4—2122no—
898C4—2122no—
899C4C2×#1313318611yescharacteristic
900C4C2×#1313321311yescharacteristic
901C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—81no—
908C2—82no—
909C2—82no—
910C2—8481no—
911C2#2027834811yescharacteristic
912C2#2028647912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#576C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#576D53
hypocenterC53#25810
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285192C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810886C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. C2×#16810791C2semidirect
6. #20283992C2semidirect
7. #20283983C2semidirect
8. #20275829C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275734C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275626C2semidirect
13. #20275609C2semidirect
14. #20274557C2semidirect
15. C2×C53×#576C2semidirect
17. C2×#13133247C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
22. C22×#11719922C22semidirect
23. #16811194C22semidirect
24. #16811187C22semidirect
25. C2×#13133213C22semidirect
26. C2×#13133204C22semidirect
39. C2×#13133153C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. #16810628C22semidirect
44. #16810628C22semidirect
46. C2×#13133135C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
48. C2×#13133134C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. #16810590C22semidirect
51. #16810590C22semidirect
52. #16810578C22semidirect
53. C2×#13133127C22semidirect
54. #16810387C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
120. #13133144D4semidirect
121. #13133141D4semidirect
124. #13133138D4semidirect
166. C2×Q16×C53D4semidirect
169. C2×SD16×C53D4semidirect
170. C2×SD16×C53D4semidirect
177. C2×D8×C53D4semidirect
178. C2×D8×C53D4semidirect
180. #131×C53D4semidirect
447. C2×#576D53semidirect
525. C53#25810semidirect
571. C2×Q16C22⋊D53semidirect
585. C2×SD16C22⋊D53semidirect
586. C2×SD16C22⋊D53semidirect
598. C2×D8C22⋊D53semidirect
599. C2×D8C22⋊D53semidirect
601. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851922
C2×#168110112
C2×#168108862
C2×#168108012
C2×#168107912
#202839922
#202839832
#202758292
#202758212
#202757342
#202757272
#202756262
#202756092
#202745572
C2×C53×#5762
#2581053