Finite Group Databasebeta

← #27439830

Subgroups — #27439830

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21C2×#13133243—21no—
22C2×#13133243C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719922—21no—
30C22×#11719922C2211yescharacteristic
31C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811194C2211yescharacteristic, complemented
34#16811190C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
36#16811014—21no—
37#16811011—21no—
38#16811010—24no—
39#16811006—21no—
40#16810994—21no—
41#16810884—24no—
42#16810802—24no—
43#16810785—22no—
44#16810774—22no—
45#16810767—22no—
46#16810755—22no—
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810619C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810591C2211yescharacteristic, complemented
56#16810590C2211yescharacteristic, complemented
57#16810581C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#453—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133247—22no—
84#13133247—22no—
85#13133243—28no—
86#13133243—22no—
87#13133243—22no—
88#13133242—28no—
89#13133242—22no—
90#13133242—22no—
91#13133237—28no—
92#13133237—22no—
93#13133237—22no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—41no—
107C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719922—28no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—22no—
118C2×#11719922—41no—
119C2×#11719922D414yescomplemented
120C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
121#13133224—22no—
122#13133224D414yescomplemented
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C22×#88322—21no—
127C22×#88322C2311yescharacteristic
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129#13133215—21no—
130#13133213—21no—
131#13133205—22no—
132#13133205—22no—
133#13133204—21no—
134#13133204—21no—
135#13133198—41no—
136#13133196—22no—
137#13133188—22no—
138#13133186—41no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142#13133145—22no—
143#13133141D412yescomplemented
144#13133139—22no—
145#13133138—22no—
146#13133138D412yescomplemented
147#13133135—22no—
148#13133134—22no—
149#13133133—22no—
150C22⋊#88322—22no—
151#13133129—22no—
152#13133128—22no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
155H(5,𝔽2)×C53—22no—
156H(5,𝔽2)×C53—22no—
157H(5,𝔽2)×C53—22no—
158H(5,𝔽2)×C53—41no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53—41no—
166C22×D4×C53—41no—
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×D8×C53—21no—
176C2×D8×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179#127×C53—22no—
180#127×C53—22no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#104×C53D414yescomplemented
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—41no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—24no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53—44no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—44no—
224C2×D4×C53—44no—
225C2×D4×C53—42no—
226C2×D4×C53—84no—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—41no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C22×Dic53—21no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270SD16×C53—42no—
271SD16×C53—42no—
272D8×C53—42no—
273D8×C53—42no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53C2×D412yes—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—22no—
286#11719925—42no—
287#11719924—24no—
288#11719924—22no—
289#11719923—24no—
290#11719923—22no—
291#11719923—44no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295#11719922—24no—
296#11719922—24no—
297#11719922—22no—
298#11719922—24no—
299#11719922—24no—
300#11719922—44no—
301#11719921—44no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—42no—
304C4×Dic53—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—24no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917C2×D412yes—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—24no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D412yes—
319C2×#88322C2×D412yes—
320Dic212—42no—
321#11719913—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—44no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—82no—
332C23×C53—82no—
333C23×C53—162no—
334C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—162no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53#12712yes—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—44no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—88no—
364D4×C53#12712yes—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—44no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—162no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389D212—21no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—21no—
393D212—44no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#25810—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—161no—
426C22×C53—164no—
427C22×C53#53511yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—161no—
436C2×D53—164no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447C2×#576—531no—
448#3154—531no—
449C2×#496—531no—
450C2×#471—531no—
451C2×#455—531no—
452C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
453#3009—531no—
454#3008—531no—
455#2019—531no—
456#2018—531no—
457#2003—531no—
458#2002—531no—
459#1978—531no—
460#1975—531no—
461#1765—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53—161no—
468C2×C53#243311yescharacteristic
469C2×C53#328812yes—
470D53—81no—
471D53—82no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
474#576—1064no—
475#576—1064no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C22×D8—1061no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493#535—531no—
494C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×#124—531no—
496#497—1061no—
497#496—1064no—
498#496—1061no—
499#495—1061no—
500#492—1061no—
501#471—1064no—
502#455—1064no—
503#453—24no—
504#452—1062no—
505#450—1062no—
506#449—1062no—
507#447—1062no—
508C2×#108—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104C2×D5311yescharacteristic
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418—531no—
513#418—531no—
514#416—531no—
515C2×#101—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#408—531no—
520#408—531no—
521#405—531no—
522C2×#97—531no—
523#341—531no—
524#339—531no—
525C53#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—41no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—531no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552#137—1062no—
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—2121no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—41no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1068no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1068no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—534no—
590C2×D8—531no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1068no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1062no—
599C2×D8—2121no—
600#131—534no—
601#131—1062no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—1061no—
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C22×C8—531no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—1061no—
610C4⋊Q8—1061no—
611#127—22no—
612#127—22no—
613#127—1061no—
614#124—1062no—
615#124—1061no—
616#124—1061no—
617#124—1062no—
618#123—2121no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#121—1062no—
621#120—2121no—
622#117—531no—
623C2×C22⋊C4—2121no—
624C2×C42C22×D5311yescharacteristic
625#108—1062no—
626#104—22no—
627#104—1062no—
628#104C22⋊D5314yescomplemented
629#103—532no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633#101—1062no—
634#100—22no—
635#100—1062no—
636#100—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639#97—1062no—
640#97—1061no—
641C4×C8—1061no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—41no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—42no—
657#41—1064no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41D4×D5312yes—
666#41C2×C22⋊D5312yes—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—84no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4D4×D5311yescharacteristic
717C2×D4D4×D5312yes—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729Q16—2122no—
730SD16—42no—
731SD16—42no—
732SD16—1062no—
733SD16—1062no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2124no—
740SD16—2122no—
741D8—42no—
742D8—42no—
743D8—1064no—
744D8—1062no—
745D8—1064no—
746D8—1064no—
747D8—1064no—
748D8—2124no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—532no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16C2×C22⋊D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—532no—
763C2×C8—532no—
764C2×C8—532no—
765C2×C8—1064no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C4⋊C4—532no—
771C4⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—2124no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—21no—
777C42—1061no—
778C42C2×C22⋊D5312yes—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—44no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—82no—
789C23—82no—
790C23—162no—
791C23—8482no—
792C23—1062no—
793C23—1061no—
794C23—4242no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23#1313326211yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8#1313321312yes—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—44no—
817D4—44no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—88no—
827D4—8482no—
828D4—1062no—
829D4—1061no—
830D4—1062no—
831D4—1061no—
832D4—2124no—
833D4—2124no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4#1313321312yes—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—532no—
865C8—532no—
866C8—1062no—
867C8—1062no—
868C8—2121no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—161no—
881C22—161no—
882C22—164no—
883C22—8481no—
884C22—8484no—
885C22—4242no—
886C22—4242no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22#1681118811yescharacteristic
891C22#1681125511yescharacteristic
892C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—4241no—
897C4—2122no—
898C4—2121no—
899C4#120×D5311yescharacteristic
900C4C2×#1313321311yescharacteristic
901C4#1681125511yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—82no—
908C2—161no—
909C2—4241no—
910C2—4242no—
911C2#2027835011yescharacteristic
912C2#2028647612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#25810
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811426C2semidirect
2. #20285189C2semidirect
3. C2×#16811010C2semidirect
4. C2×#16810884C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20283992C2semidirect
7. #20283982C2semidirect
8. #20275831C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275736C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20275622C2semidirect
13. #20275605C2semidirect
14. #20274560C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
27. C22×#11719923C22semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
31. C22×#11719922C22semidirect
33. #16811194C22semidirect
34. #16811190C22semidirect
35. C2×#13133205C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810591C22semidirect
56. #16810590C22semidirect
57. #16810581C22semidirect
58. C2×#13133128C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
96. C2×#11719925D4semidirect
107. C2×#11719923D4semidirect
109. C2×#11719924D4semidirect
119. C2×#11719922D4semidirect
120. C2×#11719922D4semidirect
122. #13133224D4semidirect
143. #13133141D4semidirect
146. #13133138D4semidirect
183. #104×C53D4semidirect
452. C2×#453D53semidirect
483. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
494. C2×#127C2×D53semidirect
511. C2×#104C2×D53semidirect
518. C2×#100C2×D53semidirect
525. C53#25810semidirect
628. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
#202851892
C2×#168110102
C2×#168108842
C2×#168108022
#202839922
#202839822
#202758312
#202758212
#202757362
#202757302
#202756222
#202756052
#202745602
C2×C53×#4532
#2581053