Finite Group Databasebeta

← #27439832

Subgroups — #27439832

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719922C2211yescharacteristic
32C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D8×D53—21no—
34C2×#13133225C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
37#16811018—21no—
38#16811010—21no—
39#16811010—24no—
40#16811005—21no—
41#16810995—21no—
42#16810885—24no—
43#16810802—24no—
44#16810790—24no—
45#16810786—22no—
46#16810775—22no—
47#16810766—22no—
48#16810756—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810617C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810590C2211yescharacteristic, complemented
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×D212—21no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—41no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133247—22no—
94#13133247—41no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133244—28no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133241—28no—
103#13133238—28no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—22no—
114C2×#11719923—22no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923—22no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—41no—
121C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
122C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
123C2×D424—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—22no—
127C2×#11719922—22no—
128C2×#11719922—22no—
129C2×#11719922—21no—
130C2×#11719922—21no—
131C2×#11719922—41no—
132C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
133C2×#11719922D414yescomplemented
134D8×D53—28no—
135#13133225—22no—
136#13133225D414yescomplemented
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143#13133217—21no—
144#13133205—22no—
145#13133205—22no—
146#13133205—21no—
147#13133201—41no—
148#13133197—22no—
149C2×#11719921—41no—
150#13133152—22no—
151#13133145—22no—
152#13133145D414yescomplemented
153#13133140D412yescomplemented
154#13133137—22no—
155#13133137D412yescomplemented
156#13133135—22no—
157#13133134—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—22no—
160#13133129—22no—
161#13133128—22no—
162#13133128—21no—
163C4×#88322—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53—41no—
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—22no—
175#127×C53—22no—
176#127×C53—21no—
177#124×C53—21no—
178#121×C53—22no—
179#120×C53—41no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—22no—
183#102×C53—22no—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—84no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—41no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270SD16×C53—24no—
271D8×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53C2×D412yes—
284#11719925—22no—
285#11719925—42no—
286#11719924—22no—
287#11719923—22no—
288#11719923—42no—
289#11719923—44no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—22no—
295#11719922—24no—
296#11719922—24no—
297#11719922—44no—
298#11719922—42no—
299#11719922—42no—
300#11719921—44no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53—42no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D412yes—
316Dic212—42no—
317D424—24no—
318#11719913—24no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53—82no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—44no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—162no—
341C22×D53—162no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—88no—
357D4×C53—162no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—44no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—22no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212#12712yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#25810—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53#53511yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447C2×#576—531no—
448#3154—531no—
449C2×#496—531no—
450C2×#471—531no—
451C2×#455—531no—
452C2×#453—531no—
453#3009—531no—
454#3008—531no—
455#2019—531no—
456#2018—531no—
457#2003—531no—
458#2002D5311yescharacteristic, complemented
459#1978—531no—
460#1975—531no—
461#1765—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—161no—
467C2×C53#243311yescharacteristic
468C2×C53#328812yes—
469D53—42no—
470D53—81no—
471D53—82no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×H(5,𝔽2)—531no—
474#576—1064no—
475#576—1064no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C22×D8—1061no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×#124—531no—
496#497—1061no—
497#496—1064no—
498#496—1061no—
499#495—1061no—
500#492—1061no—
501#471—1064no—
502#455—1064no—
503#453—1064no—
504#452—1062no—
505#450—1062no—
506#449—1062no—
507#447—1062no—
508C2×#108—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418—531no—
513#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#416—531no—
515C2×#101—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#408—531no—
520#408—531no—
521#405—531no—
522C2×#97—531no—
523#341—531no—
524#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C53#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8—531no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552#137—1062no—
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—2121no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1068no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—2121no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1068no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—534no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1068no—
596C2×D8—1062no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—2121no—
600#131—534no—
601#131—1062no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—1061no—
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C22×C8—531no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—1061no—
610C4⋊Q8—1061no—
611#127—22no—
612#127—21no—
613#127—22no—
614#124—21no—
615#124—1062no—
616#124—1061no—
617#124—1062no—
618#123—2121no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#121—22no—
621#120—41no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—2121no—
624C2×C42C22×D5311yescharacteristic
625#108—1062no—
626#104—22no—
627#104—534no—
628#104—1062no—
629#103—532no—
630#102—22no—
631#102—532no—
632#102—1062no—
633#101—1062no—
634#100—22no—
635#100—1062no—
636#100—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639#97—1062no—
640#97—1061no—
641C4×C8—1061no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—1061no—
645C24—2121no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—532no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729Q16—2122no—
730SD16—24no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1062no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2124no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741D8—24no—
742D8—1064no—
743D8—1062no—
744D8—1064no—
745D8—1064no—
746D8—2124no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—532no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16—1061no—
757M16D4×D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—531no—
762C2×C8—532no—
763C2×C8—532no—
764C2×C8—532no—
765C2×C8—1064no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C4⋊C4—2122no—
771C4⋊C4D4×D5312yes—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42D4×D5312yes—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—82no—
787C23—82no—
788C23—8482no—
789C23—8482no—
790C23—1061no—
791C23—1062no—
792C23—1061no—
793C23—4242no—
794C23—2124no—
795C23—2124no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23#1313326211yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—532no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—88no—
822D4—162no—
823D4—532no—
824D4—1062no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—1062no—
830D4—1061no—
831D4—2124no—
832D4—2124no—
833D4—2124no—
834D4—2124no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—532no—
865C8—532no—
866C8—1062no—
867C8—1062no—
868C8—2121no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—161no—
879C22—161no—
880C22—8481no—
881C22—8484no—
882C22—8484no—
883C22—1062no—
884C22—4242no—
885C22—4242no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22#1681118911yescharacteristic
891C22#1681125511yescharacteristic
892C22#1681125511yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—1062no—
897C4—4241no—
898C4—2121no—
899C4#120×D5311yescharacteristic
900C4#127×D5311yescharacteristic
901C4#1681125711yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—81no—
906C2—82no—
907C2—161no—
908C2—4241no—
909C2—4242no—
910C2—2122no—
911C2#2027834711yescharacteristic
912C2#2028647612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25810
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. #20285187C2semidirect
3. C2×#16811010C2semidirect
4. C2×#16810885C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. C2×#16810790C2semidirect
7. #20283993C2semidirect
8. #20283981C2semidirect
9. #20275829C2semidirect
10. #20275823C2semidirect
11. #20275740C2semidirect
12. #20275624C2semidirect
13. #20275605C2semidirect
14. #20274556C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
21. C2×#13133247C22semidirect
25. C2×#13133243C22semidirect
29. C22×#11719923C22semidirect
30. C22×#11719923C22semidirect
32. C22×#11719922C22semidirect
35. #16811199C22semidirect
36. C2×#13133205C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810590C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. C2×#13133128C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#535C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
108. C2×#11719925D4semidirect
121. C2×#11719923D4semidirect
122. C2×#11719924D4semidirect
132. C2×#11719922D4semidirect
133. C2×#11719922D4semidirect
136. #13133225D4semidirect
152. #13133145D4semidirect
153. #13133140D4semidirect
155. #13133137D4semidirect
458. #2002D53semidirect
493. #535C2×D53semidirect
494. C2×#127C2×D53semidirect
511. C2×#104C2×D53semidirect
513. #418C2×D53semidirect
518. C2×#100C2×D53semidirect
524. #339C2×D53semidirect
525. C53#25810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202851872
C2×#168110102
C2×#168108852
C2×#168108022
C2×#168107902
#202839932
#202839812
#202758292
#202758232
#202757402
#202756242
#202756052
#202745562
C53×#20022
#2581053