Finite Group Databasebeta

← #27439833

Subgroups — #27439833

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811428—24no—
19#16811428—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133245—21no—
22C2×#13133245—21no—
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D424—21no—
30C22×D424C2211yescharacteristic
31C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
32#16811197C2211yescharacteristic, complemented
33#16811190C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
36#16811014—21no—
37#16811009—21no—
38#16811009—24no—
39#16811004—21no—
40#16810994—21no—
41#16810799—24no—
42#16810789—24no—
43#16810784—22no—
44#16810772—22no—
45#16810767—22no—
46#16810755—22no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic, complemented
51#16810629C2211yescharacteristic, complemented
52#16810619C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810591C2211yescharacteristic, complemented
56#16810591C2211yescharacteristic, complemented
57#16810578C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#471—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133248—22no—
93#13133248—41no—
94#13133245—28no—
95#13133245—28no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133239—28no—
103#13133239—22no—
104#13133239—22no—
105C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—41no—
116C2×D424—28no—
117C2×D424—21no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—22no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424D411yescharacteristic, complemented
123C2×D424D414yescomplemented
124C2×#11719922—22no—
125C2×#11719922—22no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—41no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130#13133215—21no—
131#13133213—22no—
132#13133213—22no—
133#13133213—21no—
134#13133206—22no—
135#13133206—22no—
136#13133206—21no—
137#13133204—21no—
138#13133200—41no—
139#13133193—22no—
140#13133188—22no—
141#13133186—41no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143C2×#11719921—41no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133144D414yescomplemented
146#13133143—22no—
147#13133143—22no—
148#13133141D412yescomplemented
149#13133139—22no—
150#13133139—22no—
151#13133138D412yescomplemented
152#13133133—22no—
153#13133133—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133127—22no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162#137×C53—22no—
163#137×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166C2×Q16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174#131×C53—22no—
175#131×C53D414yescomplemented
176C2×M16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53—21no—
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#108×C53—22no—
183#101×C53—22no—
184#100×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—84no—
219C22×Dic53—21no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232#11719945—24no—
233#11719945—24no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212—41no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—41no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270Q16×C53—42no—
271SD16×C53—42no—
272SD16×C53—42no—
273SD16×C53—42no—
274SD16×C53—42no—
275D8×C53—42no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—24no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53C2×D412yes—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—24no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C2×C8×C53C2×D412yes—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719925—42no—
294#11719924—44no—
295#11719924—42no—
296#11719923—42no—
297#11719922—44no—
298#11719922—42no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306#11719917—21no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—22no—
313D424—24no—
314D424—24no—
315D424—22no—
316D424—24no—
317D424—24no—
318#11719913—24no—
319#11719913—24no—
320#11719913—22no—
321#11719913—22no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—162no—
341C22×D53—162no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53#12712yes—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53#12712yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—88no—
375C22⋊D53—162no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—42no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—44no—
390D212—44no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—21no—
404Dic106—21no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53#12012yes—
409C8×C53#12012yes—
410#88322—22no—
411#88322—22no—
412#25810—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—161no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—164no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12711yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—42no—
447C2×#576—531no—
448#3154—531no—
449C2×#496—531no—
450C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
451C2×#455—531no—
452C2×#453—531no—
453#3009—531no—
454#3008—531no—
455#2019—531no—
456#2018—531no—
457#2003—531no—
458#2002—531no—
459#1978—531no—
460#1975—531no—
461#1765—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#243311yescharacteristic
467C2×C53#328812yes—
468D53—81no—
469D53—81no—
470D53—82no—
471D53—82no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×H(5,𝔽2)—531no—
474#576—1064no—
475#576—1064no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137C2×D5311yescharacteristic
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C22×D8—1061no—
491C2×#131C2×D5311yescharacteristic
492#536—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#124—531no—
496#497—1061no—
497#496—1064no—
498#496—1061no—
499#495—1061no—
500#492—1061no—
501#471—24no—
502#455—1064no—
503#453—1064no—
504#452—1062no—
505#450—1062no—
506#449—1062no—
507#447—1062no—
508C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512#418—531no—
513#418—531no—
514#416—531no—
515C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#408—531no—
520#408—531no—
521#405—531no—
522C2×#97—531no—
523#341—531no—
524#339—531no—
525C53#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552#137—22no—
553#137—22no—
554#137—1062no—
555#137—2121no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1068no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—2121no—
566#135—1068no—
567#135—1062no—
568#135—1062no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—531no—
579C2×SD16—531no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—534no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1068no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1062no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1061no—
598C2×D8—1062no—
599C2×D8—2121no—
600#131—22no—
601#131C22⋊D5314yescomplemented
602C2×M16—21no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16C22×D5311yescharacteristic
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C22×C8—21no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C4⋊Q8—1061no—
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613#127—1061no—
614#124—1062no—
615#124—1061no—
616#124—1062no—
617#124—1061no—
618#123—2121no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#121—1062no—
621#120—2121no—
622#117—531no—
623C2×C22⋊C4—2121no—
624C2×C42—531no—
625#108—22no—
626#104—534no—
627#104—1062no—
628#104—1062no—
629#103—532no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633#101—22no—
634#100—22no—
635#100—1062no—
636#100—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639#97—1062no—
640#97—1061no—
641C4×C8—1061no—
642C24—21no—
643C24—1061no—
644C24—1061no—
645C24—2121no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—1064no—
650#41—1064no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41D4×D5312yes—
666#41C2×C22⋊D5312yes—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—532no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—4244no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—42no—
728Q16—1062no—
729Q16—2122no—
730SD16—42no—
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—42no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—1062no—
737SD16—1062no—
738SD16—2122no—
739SD16—2124no—
740SD16—2122no—
741D8—42no—
742D8—1064no—
743D8—1064no—
744D8—1064no—
745D8—1062no—
746D8—1064no—
747D8—2124no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—24no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—21no—
755M16—532no—
756M16—1061no—
757M16C2×C22⋊D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—532no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8D4×D5311yescharacteristic
767C2×C8D4×D5311yescharacteristic
768C2×C8D4×D5312yes—
769C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
770C4⋊C4—532no—
771C4⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—2124no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—532no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—21no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—8482no—
785C23—8482no—
786C23—1062no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—4242no—
791C23—4242no—
792C23—2124no—
793C23—2124no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23#1313326311yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—1061no—
805Q8—1061no—
806Q8—1061no—
807Q8—1061no—
808Q8#1313321312yes—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—8482no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—4248no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4#1313321312yes—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—1062no—
867C8#1313318512yes—
868C8#1313318512yes—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—42no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—161no—
876C22—8481no—
877C22—8481no—
878C22—8484no—
879C22—8484no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4242no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22#1681118711yescharacteristic
891C22#1681125711yescharacteristic
892C22#1681125711yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—81no—
895C4—2122no—
896C4—2122no—
897C4—2121no—
898C4—2121no—
899C4C2×#1313318511yescharacteristic
900C4C2×#1313321311yescharacteristic
901C4#1681125711yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—161no—
907C2—4241no—
908C2—4241no—
909C2—4242no—
910C2—4242no—
911C2#2027835311yescharacteristic
912C2#2028648012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#25810
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811428C2semidirect
2. #20285185C2semidirect
3. C2×#16811009C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. C2×#16810789C2semidirect
6. #20283991C2semidirect
7. #20283982C2semidirect
8. #20275828C2semidirect
9. #20275823C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275732C2semidirect
12. #20275623C2semidirect
13. #20275606C2semidirect
14. #20274557C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
25. C2×#13133243C22semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
31. C22×#11719922C22semidirect
32. #16811197C22semidirect
33. #16811190C22semidirect
34. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133206C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810629C22semidirect
51. #16810629C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810591C22semidirect
56. #16810591C22semidirect
57. #16810578C22semidirect
58. C2×#13133127C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
63. C22×SD16×C53C22semidirect
66. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
105. C2×Dic212D4semidirect
109. C2×#11719913D4semidirect
110. C2×#11719913D4semidirect
122. C2×D424D4semidirect
123. C2×D424D4semidirect
145. #13133144D4semidirect
148. #13133141D4semidirect
151. #13133138D4semidirect
175. #131×C53D4semidirect
450. C2×#471D53semidirect
487. C22×SD16C2×D53semidirect
508. C2×#108C2×D53semidirect
515. C2×#101C2×D53semidirect
518. C2×#100C2×D53semidirect
525. C53#25810semidirect
601. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
#202851852
C2×#168110092
C2×#168107992
C2×#168107892
#202839912
#202839822
#202758282
#202758232
#202757392
#202757322
#202756232
#202756062
#202745572
C2×C53×#4712
#2581053