Finite Group Databasebeta

← #27439834

Subgroups — #27439834

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—24no—
19#16811427—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133244—21no—
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719922C2211yescharacteristic
31C2×D8×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33#16811197C2211yescharacteristic, complemented
34#16811187C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
37#16811016—21no—
38#16811009—21no—
39#16811009—24no—
40#16811008—21no—
41#16810994—21no—
42#16810889—24no—
43#16810799—24no—
44#16810793—24no—
45#16810782—22no—
46#16810772—22no—
47#16810770—22no—
48#16810759—22no—
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54#16810628C2211yescharacteristic, complemented
55#16810620C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—41no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—41no—
100#13133244—28no—
101#13133241—28no—
102#13133238—28no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924—22no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
117C2×D424—22no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—21no—
120C2×D424—22no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—41no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922—22no—
126C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
127C2×#11719922D414yescomplemented
128D8×D53—28no—
129#13133225—22no—
130#13133225D414yescomplemented
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719912—21no—
133C22×#88322C2311yescharacteristic
134C2×C8×D53—21no—
135#13133215—21no—
136#13133213—22no—
137#13133213—22no—
138#13133213—21no—
139#13133206—22no—
140#13133206—21no—
141#13133206—21no—
142#13133206—22no—
143#13133200—41no—
144#13133193—22no—
145#13133191—22no—
146#13133185—41no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148C2×#11719921—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133152—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133143D414yescomplemented
154#13133142D412yescomplemented
155#13133139—22no—
156#13133139D412yescomplemented
157#13133138—22no—
158#13133133—22no—
159#13133133—22no—
160#13133129—22no—
161#13133127—22no—
162#13133127—21no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—41no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—22no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—22no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—41no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182#101×C53—22no—
183#100×C53—22no—
184C22⋊C8×C53—22no—
185C24×C53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189C23×D53—41no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—84no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—41no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—41no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270Q16×C53—42no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—44no—
273SD16×C53—42no—
274D8×C53—24no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53C2×D412yes—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C22⋊Dic53—21no—
288#11719925—22no—
289#11719925—42no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719923—22no—
295#11719922—22no—
296#11719922—24no—
297#11719922—24no—
298#11719921—42no—
299#11719921—44no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53C2×D412yes—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322C2×D411yescharacteristic
310C2×#88322C2×D411yescharacteristic
311C2×#88322C2×D412yes—
312C2×#88322C2×D412yes—
313D424—24no—
314D424—44no—
315D424—42no—
316D424—42no—
317#11719913—24no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—162no—
341C22×D53—162no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—88no—
376C22⋊D53—162no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—42no—
383D212—22no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212#12712yes—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—21no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#25810—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—164no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—161no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12711yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—42no—
447C2×#576—531no—
448#3154—531no—
449C2×#496—531no—
450C2×#471—531no—
451C2×#455—531no—
452C2×#453—531no—
453#3009—531no—
454#3008—531no—
455#2019D5311yescharacteristic, complemented
456#2018—531no—
457#2003—531no—
458#2002—531no—
459#1978—531no—
460#1975—531no—
461#1765—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#243311yescharacteristic
467C2×C53#328812yes—
468D53—42no—
469D53—81no—
470D53—82no—
471D53—161no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×H(5,𝔽2)—531no—
474#576—1064no—
475#576—1064no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C22×D8—531no—
489C22×D8—531no—
490C22×D8—1061no—
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#124—531no—
496#497—1061no—
497#496—1064no—
498#496—1061no—
499#495—1061no—
500#492—1061no—
501#471—1064no—
502#455—1064no—
503#453—1064no—
504#452—1062no—
505#450—1062no—
506#449—1062no—
507#447—1062no—
508C2×#108—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512#418—531no—
513#418—531no—
514#416—531no—
515C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#100—531no—
517C2×#100—531no—
518C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#408—531no—
520#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#405—531no—
522C2×#97—531no—
523#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#339—531no—
525C53#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552#137—22no—
553#137—41no—
554#137—1062no—
555#137—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—2121no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568#135—1068no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—41no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—531no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—534no—
589C2×D8—531no—
590C2×D8—1061no—
591C2×D8—1062no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1062no—
597C2×D8—1068no—
598C2×D8—1062no—
599C2×D8—2121no—
600#131—534no—
601#131—1062no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—1061no—
604C2×M16C22×D5311yescharacteristic
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C22×C8—531no—
608C22×C8—1061no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C4⋊Q8—1061no—
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613#127—1061no—
614#124—1062no—
615#124—1062no—
616#124—1061no—
617#124—1061no—
618#123—2121no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#121—1062no—
621#120—2121no—
622#117—531no—
623C2×C22⋊C4—2121no—
624C2×C42—531no—
625#108—1062no—
626#104—534no—
627#104—1062no—
628#104—1062no—
629#103—532no—
630#102—532no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633#101—22no—
634#100—22no—
635#100—1062no—
636#100—1062no—
637C22⋊C8—22no—
638C22⋊C8—1062no—
639#97—1062no—
640#97—1061no—
641C4×C8—1061no—
642C24—21no—
643C24—1061no—
644C24—1061no—
645C24—2121no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—532no—
652#41—532no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—4244no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—42no—
728Q16—1062no—
729Q16—2122no—
730SD16—24no—
731SD16—44no—
732SD16—42no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1062no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741D8—24no—
742D8—1064no—
743D8—1062no—
744D8—1064no—
745D8—1064no—
746D8—2124no—
747D8—2122no—
748D8—2122no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—1064no—
754M16—1061no—
755M16—1061no—
756M16D4×D5312yes—
757M16D4×D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—531no—
764C2×C8—531no—
765C2×C8—532no—
766C2×C8—532no—
767C2×C8—1064no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8D4×D5312yes—
770C4⋊C4—532no—
771C4⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—532no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—8482no—
785C23—8482no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—4242no—
790C23—4242no—
791C23—2124no—
792C23—2124no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23#1313326311yescharacteristic
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—532no—
806Q8—1061no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—532no—
818D4—8482no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1061no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—4248no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—532no—
867C8—532no—
868C8—2121no—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—161no—
876C22—8481no—
877C22—8481no—
878C22—8484no—
879C22—8484no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4242no—
884C22—4241no—
885C22—4242no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22#1681118911yescharacteristic
891C22#1681125711yescharacteristic
892C22#1681125711yescharacteristic
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—1062no—
896C4—2122no—
897C4—2122no—
898C4—2121no—
899C4#120×D5311yescharacteristic
900C4#127×D5311yescharacteristic
901C4#1681125511yescharacteristic
902C4#1681125511yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—81no—
906C2—82no—
907C2—8481no—
908C2—4241no—
909C2—4242no—
910C2—2122no—
911C2#2027834711yescharacteristic
912C2#2028648012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#25810
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. #20285194C2semidirect
3. C2×#16811009C2semidirect
4. C2×#16810889C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. C2×#16810793C2semidirect
7. #20283988C2semidirect
8. #20283985C2semidirect
9. #20275825C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20275622C2semidirect
13. #20275607C2semidirect
14. #20274558C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
23. C2×#13133245C22semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
29. C22×D424C22semidirect
33. #16811197C22semidirect
34. #16811187C22semidirect
35. C2×#13133213C22semidirect
36. C2×#13133206C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. #16810628C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. C2×#13133127C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
64. C22×SD16×C53C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
67. C53×#408C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
106. C2×#11719925D4semidirect
110. C2×#11719923D4semidirect
116. C2×#11719924D4semidirect
126. C2×#11719922D4semidirect
127. C2×#11719922D4semidirect
130. #13133225D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
154. #13133142D4semidirect
156. #13133139D4semidirect
455. #2019D53semidirect
477. C2×#137C2×D53semidirect
487. C22×SD16C2×D53semidirect
515. C2×#101C2×D53semidirect
518. C2×#100C2×D53semidirect
520. #408C2×D53semidirect
523. #341C2×D53semidirect
525. C53#25810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202851942
C2×#168110092
C2×#168108892
C2×#168107992
C2×#168107932
#202839882
#202839852
#202758252
#202757392
#202757272
#202756222
#202756072
#202745582
C53×#20192
#2581053