Finite Group Databasebeta

← #27439835

Subgroups — #27439835

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811424—24no—
19#16811424—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133241—21no—
28C2×#13133239C2211yescharacteristic
29C2×#13133236—21no—
30C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D8×D53—21no—
34C2×#13133223C2211yescharacteristic
35#16811199C2211yescharacteristic, complemented
36#16811192C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
39#16811017—21no—
40#16811012—21no—
41#16811011—24no—
42#16811007—21no—
43#16810996—21no—
44#16810887—24no—
45#16810803—24no—
46#16810793—24no—
47#16810786—22no—
48#16810775—22no—
49#16810769—22no—
50#16810758—22no—
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810617C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C22×D8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—41no—
87C22×C22⋊D53—41no—
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—41no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—41no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133241—28no—
106#13133241—28no—
107#13133239—22no—
108#13133239—22no—
109#13133236—28no—
110C2×Dic212—21no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719913—22no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—22no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
122C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11719923—22no—
124C2×#11719923—22no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923—41no—
128C2×D424—21no—
129C2×D424—21no—
130C2×D424D411yescharacteristic, complemented
131C2×#11719922—22no—
132C2×#11719922—22no—
133C2×#11719922—21no—
134C2×#11719922—21no—
135C2×#11719922—41no—
136D8×D53—28no—
137#13133223—22no—
138#13133223D414yescomplemented
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C2×C8×D53—21no—
143#13133217—21no—
144#13133214—21no—
145#13133213—22no—
146#13133213—22no—
147#13133205—21no—
148#13133205—21no—
149#13133204—22no—
150#13133204—22no—
151#13133201—41no—
152#13133197—22no—
153#13133192—22no—
154#13133187—41no—
155C2×C22⋊Dic53—41no—
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133143D414yescomplemented
160#13133140D412yescomplemented
161#13133137D412yescomplemented
162#13133135—22no—
163#13133133—22no—
164#13133129—22no—
165#13133129—22no—
166#13133127—22no—
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×D8×C53—21no—
170C2×D8×C53—21no—
171C2×D8×C53—22no—
172C2×D8×C53D414yescomplemented
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53C2311yescharacteristic
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#108×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180#102×C53—22no—
181#100×C53—22no—
182#100×C53—22no—
183#97×C53—21no—
184C4×C8×C53—21no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189C23×D53—41no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—84no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219C22×Dic53—41no—
220#11719947—24no—
221#11719947—24no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226#11719947—42no—
227#11719947—42no—
228D4×D53—24no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270D8×C53—24no—
271D8×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C22⋊Dic53—44no—
289#11719923—24no—
290#11719923—24no—
291#11719923—44no—
292#11719922—24no—
293#11719922—24no—
294#11719922—44no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—42no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53C2×D412yes—
300#11719917—21no—
301#11719917C2×D412yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322C2×D412yes—
306Dic212—22no—
307Dic212—42no—
308Dic212—42no—
309D424—22no—
310D424—42no—
311D424—42no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—162no—
341C22×D53—162no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—88no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—162no—
388D212#12712yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106#12712yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53#12012yes—
409C8×C53#12012yes—
410#88322—22no—
411#88322—22no—
412#25810—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—161no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53#53511yescharacteristic
423C22×C53D4211yescharacteristic
424C22×C53D4211yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—164no—
436C2×D53—161no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12711yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447C2×#576—531no—
448#3154—531no—
449C2×#496—531no—
450C2×#471—531no—
451C2×#455—531no—
452C2×#453—531no—
453#3009—531no—
454#3008—531no—
455#2019—531no—
456#2018—531no—
457#2003—531no—
458#2002—531no—
459#1978D5311yescharacteristic, complemented
460#1975—531no—
461#1765—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#243311yescharacteristic
467C2×C53#328812yes—
468D53—42no—
469D53—81no—
470D53—81no—
471D53—161no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473C2×H(5,𝔽2)—531no—
474#576—1064no—
475#576—1064no—
476C2×#137—531no—
477C2×#137—531no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×D8—1061no—
490C22×D8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#131—531no—
492#536—531no—
493#535—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#124—531no—
496#497—1061no—
497#496—1061no—
498#496—1064no—
499#495—1061no—
500#492—1061no—
501#471—1064no—
502#455—1064no—
503#453—1064no—
504#452—1062no—
505#450—1062no—
506#449—1062no—
507#447—1062no—
508C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#416—531no—
515C2×#101—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#408—531no—
520#408—531no—
521#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#97—531no—
523#341—531no—
524#339—531no—
525C53#2581011yescharacteristic, complemented, Sylow
526H(5,𝔽2)—1062no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C22×Q8—531no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552#137—1062no—
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—2121no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1068no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—2121no—
566#135—1068no—
567#135—1062no—
568#135—1062no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—1061no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—22no—
590C2×D8—531no—
591C2×D8—1061no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1062no—
594C2×D8—1068no—
595C2×D8—1061no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1062no—
598C2×D8—2121no—
599C2×D8D21214yescomplemented
600#131—534no—
601#131—1062no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—1061no—
604C2×M16C22×D5311yescharacteristic
605C2×M16C22×D5311yescharacteristic
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C22×C8—531no—
608C22×C8—1061no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C4⋊Q8—1061no—
611#127—1061no—
612#127—1062no—
613#127—1062no—
614#124—1061no—
615#124—1061no—
616#124—1062no—
617#124—1062no—
618#123—2121no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#121—1062no—
621#120—2121no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—2121no—
624C2×C42—531no—
625#108—22no—
626#104—534no—
627#104—1062no—
628#104—1062no—
629#103—532no—
630#102—22no—
631#102—22no—
632#102—532no—
633#101—1062no—
634#100—22no—
635#100—22no—
636#100—1062no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639#97—21no—
640#97—1062no—
641C4×C8—21no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—1061no—
645C24—2121no—
646C24—2121no—
647#41—532no—
648#41—532no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—4244no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4C2×D21212yes—
718C2×D4C2×D21212yes—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729Q16—2122no—
730SD16—1064no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1062no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737SD16—2122no—
738SD16—2124no—
739SD16—2122no—
740SD16—2122no—
741D8—24no—
742D8—24no—
743D8—1064no—
744D8—1064no—
745D8—1062no—
746D8—2122no—
747D8—2122no—
748D8—2124no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—532no—
755M16—1061no—
756M16—1064no—
757M16D4×D5312yes—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—532no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1064no—
766C2×C8C2×D21212yes—
767C2×C8D4×D5311yescharacteristic
768C2×C8D4×D5311yescharacteristic
769C2×C8D4×D5312yes—
770C4⋊C4—2122no—
771C4⋊C4D4×D5312yes—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2124no—
776C42—21no—
777C42—532no—
778C42—1061no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—8482no—
788C23—8482no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—4242no—
793C23—2124no—
794C23—2124no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23#1313326311yescharacteristic
799Q8—532no—
800Q8—1061no—
801Q8—1061no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808Q8—2121no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—532no—
818D4—8482no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1061no—
822D4—1061no—
823D4—1061no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—4248no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—2124no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C22×D21211yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—1062no—
867C8#1313318712yes—
868C8#1313318712yes—
869C22—22no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—161no—
877C22—161no—
878C22—8481no—
879C22—8484no—
880C22—8484no—
881C22—1062no—
882C22—4242no—
883C22—4242no—
884C22—4241no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22#1681119111yescharacteristic
891C22#1681125711yescharacteristic
892C22D4×D21211yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—1062no—
895C4—4241no—
896C4—2122no—
897C4—2121no—
898C4—2121no—
899C4C2×#1313318711yescharacteristic
900C4#127×D5311yescharacteristic
901C4#1681125711yescharacteristic
902C4D4×D21211yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—8481no—
908C2—4241no—
909C2—4241no—
910C2—2122no—
911C2#2027835111yescharacteristic
912C2#2028647812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1978C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1978D53
hypocenterC53#25810
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811424C2semidirect
2. #20285191C2semidirect
3. C2×#16811011C2semidirect
4. C2×#16810887C2semidirect
5. C2×#16810803C2semidirect
6. C2×#16810793C2semidirect
7. #20283993C2semidirect
8. #20283984C2semidirect
9. #20275831C2semidirect
10. #20275823C2semidirect
11. #20275738C2semidirect
12. #20275731C2semidirect
13. #20275606C2semidirect
14. #20274561C2semidirect
15. C53×#1978C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
23. C2×#13133245C22semidirect
30. C22×#11719913C22semidirect
31. C22×#11719923C22semidirect
32. C22×#11719922C22semidirect
35. #16811199C22semidirect
36. #16811192C22semidirect
37. C2×#13133213C22semidirect
38. C2×#13133204C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810591C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
59. C2×#13133127C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C53×#418C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#405C22semidirect
112. C2×Dic212D4semidirect
121. C2×#11719913D4semidirect
122. C2×#11719913D4semidirect
130. C2×D424D4semidirect
138. #13133223D4semidirect
159. #13133143D4semidirect
160. #13133140D4semidirect
161. #13133137D4semidirect
172. C2×D8×C53D4semidirect
459. #1978D53semidirect
508. C2×#108C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
513. #418C2×D53semidirect
517. C2×#100C2×D53semidirect
518. C2×#100C2×D53semidirect
521. #405C2×D53semidirect
525. C53#25810semidirect
599. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
#202851912
C2×#168110112
C2×#168108872
C2×#168108032
C2×#168107932
#202839932
#202839842
#202758312
#202758232
#202757382
#202757312
#202756062
#202745612
C53×#19782
#2581053