Subgroups — #27439843

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274909	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811021	—	2	4	no	—
23	#16811019	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	—	2	1	no	—
29	#16810522	—	2	1	no	—
30	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	D₄	1	4	yes	—
54	#13133216	—	2	8	no	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133215	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133149	—	2	8	no	—
76	#13133148	—	2	8	no	—
77	#13133129	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#25811	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	#498	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#498	—	53	1	no	—
235	C₂×#498	—	53	1	no	—
236	#2857	—	53	1	no	—
237	#2058	—	53	4	no	—
238	#1990	—	53	1	no	—
239	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1853	—	53	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	#498	—	106	4	no	—
264	#498	—	106	4	no	—
265	C₂×#106	—	53	4	no	—
266	C₂×#106	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#391	—	106	1	no	—
271	#389	—	53	2	no	—
272	#389	—	106	1	no	—
273	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#380	—	53	2	no	—
275	#380	—	106	1	no	—
276	#340	—	53	4	no	—
277	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	C₅₃	#25811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	106	8	no	—
327	#106	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	—	106	1	no	—
396	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	424	4	no	—
408	Q₈	—	212	16	no	—
409	Q₈	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	16	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	53	4	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	424	2	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	#16810763	1	4	yes	—
470	C₄	#16810775	1	4	yes	—
471	C₄	#16811286	1	2	yes	—
472	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂	—	106	4	no	—
474	C₂	#20278358	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16810775	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#498×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20285258	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20285839	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20285855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811021	C₂	semidirect
3. C₂×#16811019	C₂	semidirect
5. #20276047	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
77. #13133129	Q₈	semidirect
131. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×D₅₃	#498	semidirect
239. #1990	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#25811	semidirect
375. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16811019	2
#20283068	2
#20276047	2
#20275675	2
#20274909	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1990	2
#25811	53