Subgroups — #27439844

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274910	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811021	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810529	—	2	1	no	—
21	#16810521	—	2	1	no	—
22	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810483	—	2	1	no	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133217	—	2	8	no	—
39	#13133217	—	2	8	no	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133217	—	2	8	no	—
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133217	D₄	1	8	yes	—
44	#13133196	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133149	—	2	16	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#11719919	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	#25811	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	#498	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂×#498	—	53	2	no	—
192	#2857	—	53	1	no	—
193	#2058	—	53	4	no	—
194	#1990	—	53	2	no	—
195	#1853	—	53	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#498	—	106	8	no	—
217	C₂×#106	—	53	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	#391	—	106	1	no	—
221	#389	—	53	2	no	—
222	#389	—	106	1	no	—
223	#384	—	53	1	no	—
224	#380	—	53	2	no	—
225	#380	—	106	1	no	—
226	#340	—	53	8	no	—
227	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₅₃	#25811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#106	—	106	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	#95	—	106	2	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
305	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	424	4	no	—
330	Q₈	—	212	16	no	—
331	Q₈	—	212	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	#16811021	1	4	yes	complemented
371	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	424	2	no	—
382	C₄	—	424	2	no	—
383	C₄	—	212	8	no	—
384	C₄	#16810764	1	4	yes	—
385	C₄	#16810776	1	4	yes	—
386	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	#20278359	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16811021	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20285261	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20285845	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20285861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811021	C₂	semidirect
4. #20276049	C₂	semidirect
5. #20275676	C₂	semidirect
70. C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
106. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂²×C₅₃	#498	semidirect
228. C₅₃	#25811	semidirect
266. C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	semidirect
304. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
370. C₂²	#16811021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16811021	2
#20283067	2
#20276049	2
#20275676	2
#20274910	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#25811	53