Subgroups — #27439864

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274911	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811178	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811024	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810509	—	2	1	no	—
30	#16810505	—	2	1	no	—
31	#16810497	—	2	1	no	—
32	#16810494	—	2	1	no	—
33	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133208	D₄	1	8	yes	—
54	#13133197	—	2	8	no	—
55	#13133193	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	#13133182	—	2	8	no	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133151	—	2	4	no	—
78	#13133148	—	2	4	no	—
79	#13133148	—	2	4	no	—
80	#13133129	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	#88322	—	2	4	no	—
212	#25814	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	Dic₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×#533	—	53	1	no	—
241	C₂×#499	—	53	2	no	—
242	#2851	—	53	1	no	—
243	#2058	—	53	1	no	—
244	#2058	—	53	1	no	—
245	#2057	—	53	1	no	—
246	#2057	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1991	—	53	2	no	—
248	#1854	—	53	2	no	—
249	#1854	—	53	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3233	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3233	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	4	2	no	—
259	#533	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#125	—	53	2	no	—
263	C₂×#125	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#499	—	106	8	no	—
271	C₂×#107	—	53	2	no	—
272	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#106	—	53	2	no	—
274	C₂×#106	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	#389	—	53	1	no	—
278	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#387	—	106	1	no	—
280	#387	—	106	1	no	—
281	#385	—	106	1	no	—
282	#385	—	106	1	no	—
283	#382	—	53	1	no	—
284	#380	—	53	1	no	—
285	#380	—	53	1	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#336	—	53	1	no	—
291	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅₃	#25814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	#125	—	53	8	no	—
303	#125	—	106	4	no	—
304	#125	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
309	#117	—	106	4	no	—
310	#117	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	106	4	no	—
336	#106	—	106	4	no	—
337	#106	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
339	C₄×C₈	—	106	4	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	1	no	—
345	#95	—	106	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	53	4	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	212	1	no	—
464	C₂²	—	212	1	no	—
465	C₂²	—	212	1	no	—
466	C₂²	—	212	1	no	—
467	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	424	1	no	—
483	C₄	—	424	1	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	#16811286	1	2	yes	—
486	C₄	#16811288	1	2	yes	—
487	C₂	—	212	2	no	—
488	C₂	#20278354	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20283928	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283938	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20285226	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20285266	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20285892	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20285899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2057	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2057	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811024	C₂	semidirect
4. #20276048	C₂	semidirect
5. #20276045	C₂	semidirect
6. #20276044	C₂	semidirect
7. #20275678	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2057	C₂	semidirect
80. #13133129	Q₈	semidirect
246. #2057	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#25814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811024	2
#20283024	2
#20276048	2
#20276045	2
#20276044	2
#20275678	2
#20274917	2
#20274911	2
#20274472	2
C₅₃×#2057	2
#25814	53